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1、第第2 2章章 平面平面2.1 平面的投影2.2 平面上的点和直线2.3 直线、平面与平面的相对位置22.1 平面的投影-平面的投影图aabcbcabcabcddcbaabcbaacbcbaacbc 三点点和直线两相交直线两平行直线平面图形31.1. 一般位置平面：一般位置平面： 和三个投影面均不垂直也不平行的平面。2.2. 特殊位置平面特殊位置平面: : 投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其 它两个投影面倾斜。 铅垂面 正垂面 侧垂面 投影面平行面：平行于一个投影面且与其 它两个投影面垂直。 水平面 正平面 侧平面2.1 平面的投影-各类平面的投影特性4ZYXa“b“c“caba投影特性(1
2、) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形(2) 、 的真实角度不能直观的得到 a“abb“cc“bacYHXZYVABC2.1 平面的投影-各类平面的投影特性一般位置平面5ZYXPPH投影特性 (1) abc重影为一条线(2) abc、 abc为ABC的类似形(3) abc与OX、 OY的夹角反映、 的真实大小ABCacbaba“b“ bab“ cc“cYHXZYV2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面垂直面铅垂面6ZYX QQV投影特性(1) abc重影为一条线(2) abc、 abc为 ABC的类似形(3) abc与OX、OZ的夹角反映、 的真实大小 AcCabBb“
3、aba“bac“ccYHXZYV2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面垂直面正垂面7ZYXSWS投影特性(1) abc重影为一条线(2) abc、 abc为 ABC的类似形(3) abc与OZ、OY的夹角反映、的真实大小 Ca“b“ABc“b“aba“bac“ccYHXZYV2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面垂直面侧垂面8ZYX投影特性：(1) abc、 abc重影为一条线，具有积 聚性(2) 水平投影 abc反映 ABC实形 CABa“b“cb acabc“cabb“baa“cc“YHXZYV2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面平行面水平面9ZYX投影特性：(1) a
4、bc 、 abc 重影为一条线，具有积 聚性(2) 正平面投影 abc反映 ABC实形 bac a“b“c“bcaCBAc“a“b“bacbcaYHXZYV2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面平行面正平面10ZYX投影特性：(1) abc 、 abc 重影为一条线，具有积聚 性(2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形 b“cbacabc“CABa“abb“ba“cc“caYHXZYV2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面平行面侧平面11水平面迹线表示法XPVZYXPVPP与V面交线为正面迹线PV，其具有重影性， P与H面没有交线，故不画出。这种表 示即为水平面的迹线表示。其他
5、依此类推。2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面平行面迹线表示12铅垂面迹线表示法XPVZYXPHPPVPHP与H面交线为水平迹线PH，其具有重影性， P与V面的交线PV垂直X轴，故当PH画出后 ，PV可确定。故在一般情况下， PV可以省略。这种表示即为特殊位置平面的迹线表 示。其他依此类推。2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面垂直面迹线表示13一般位置平面：一般位置平面： 和三个投影面均不垂直也不平行的平面。特殊位置平面特殊位置平面: : 投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其 它两个投影面倾斜。 铅垂面 正垂面 侧垂面 投影面平行面：平行于一个投影面且与其 它两个投影面垂直。
6、水平面 正平面 侧平面2.1 平面的投影-各类平面的投影特性14MNQPKR 例题例题 分析立体上各平面的投影特性。分析立体上各平面的投影特性。2.1 平面的投影-各类平面的投影特性-例子15MNQPKRn n nkkk mm mp pp qqq r rr M M 水平面N N 正平面K K 侧平面P P 铅垂面R R 侧垂面Q Q 正垂面2.1 平面的投影-各类平面的投影特性-例子第第2 2章章 平面平面2.1 平面的投影2.2 平面上的点和直线2.3 直线、平面与平面的相对位置17ABCaabcbcXMNmmnnDdd2.2平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上取直线直线经过平面上的两个
7、点，则此直线一定属于在 该平面上。直线经过平面上一个点且平行于平面上的 另一直线，则此直线一定在该平面上。18ABCMNaabcbcXmmnn2.2平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上取点如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该 平面上。19aabcbcX 例例 已知在平行四边形已知在平行四边形ABCDABCD上开一燕尾槽上开一燕尾槽， 要求根据其正面投影作出其水平投影。要求根据其正面投影作出其水平投影。d123412作图步骤：作图步骤： 第一步：作出第一步：作出、的水平投的水平投 影影1 1、2 2。第二步：延长第二步：延长3 3 4 4 交交b b c c 、a a d d 于于5
8、5 、6 6 ，并作出水平投影，并作出水平投影5 5、6 6 ，以及在，以及在5656上的上的3 3、4 4。第三步：连接第三步：连接1-4-3-21-4-3-2并完并完 成燕尾槽的水平投影。成燕尾槽的水平投影。56d56342.2平面上的点和直线-平面上取直线和点-例子20aabcbcXddeeADAD为为ABCABC平面上的水平线平面上的水平线 CECE为为ABCABC平面上的正平线平面上的正平线2.2平面上的点和直线-平面上的特殊直线投影面平行线平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影特平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影特 性，同时还要符合直线在平面上的投影特性。性，同
9、时还要符合直线在平面上的投影特性。21ZYX212.2平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的最大斜度线平面平面P P内有多少条投影面平行线？内有多少条投影面平行线？ 垂直线？一般位置直线？垂直线？一般位置直线？P P倾角最大为多少？倾角最大为多少？ 最小为？最小为？P P与与H H交线为什么平行于交线为什么平行于P P内内 的水平线？的水平线？对应倾角最大的直线为 平面P相对H的最大斜度 线。 其垂直于平面相对H的 投影面的平行线及其对 应的同面投影。H22H212.2平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的最大斜度线倾角具体值为多少？倾角具体值为多少？ P P对应倾角最大的直线 为平面
10、P相对H的最大 斜度线。其对应的倾 角即为该平面相对H 的倾角。 其垂直于平面相对H 的投影面的平行线及 其对应的同面投影。232.2平面上的点和直线-平面上的特殊直线-平面上的最大斜度线平面相对平面相对H H面的倾角具体值为多少？面的倾角具体值为多少？ Xabcdabcd|zD-zE|ee|zD-zE| 第第2 2章章 平面平面2.1 平面的投影2.2 平面上的点和直线2.3 直线、平面与平面的相对位置25PDCABPQA1B1C1D1ABCD如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该 平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于平面平行。如一平
11、面上的相交两直线对应地平行于 另一平面上的相交两直线，则此两平面必定平行。另一平面上的相交两直线，则此两平面必定平行。2.3直线、平面与平面间的相对位置-平行26BKAAMNCBDEFP2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交-重影性法直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的 共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面 的共有线。的共有线。如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则它们的交点或交线在该 投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取点、直线或直线上取点的方法求出交点或交 线的其他
12、投影。272.3直线、平面与平面间的相对位置-相交重影性法-例子ddececXaba b mmkk1(2)12例1求正垂线AB与平面CDE的交点K。属于直线ab的点（1）可见， 属于平面cdm的点（2）不可见28例2求直线AB与铅垂面EFGH的交点K。ee (f)h (g)Xabb a ghfk21k1 (2 ) 2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交重影性法-例子一般位置直线与特殊位置平面29例3求正垂面DEFG与平面ABC的交线MN。(d)fcbecXaba e(g )fg dmnmn2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交重影性法-例子121(2 )一般位置平面与特殊位置平面30当相交
13、两几何元素都不垂直于投影面时，则不能 用重影性作图，可以通过构建特殊位置辅助平面的方 法求交点或求交线。包括以下两种情况：（1）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。 （2）作出辅助平面与已知平面的交线。 （3）再作出交线与已知直线的交点。（1）取一已知平面的两条边作两辅助平面。 （2）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出交线与已知直线的 两个交点。 （3）连接两交点，画出交线。2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交辅助平面法 一般位置线与面相交一般位置线与面相交 一般位置面与面相交一般位置面与面相交31例4求直线MN与ABC的交点K。ccXabbk1a mnmnPHedde2
14、2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子PH是什么平面？k 为什么就是所 求的交点？k1(2)32XPVQVcabbgdacfegdfel klk2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子例5求ABC与四边形DEFG的交线。I：求交线33Xcabgdacfegdfelk1(2)12b3(4)3 42.3直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子II：判断可见性34直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直 线。反之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，线。反之，直线垂直平面上的任意两条相交直线， 则直线垂直该平面。则直线垂直该平面。cXabba cd effekmkmd2.3直线、平面与平面间的相对位置-垂直-直线与平面垂直35cXabba cdd e e2 1 21kk ck实长例6求点C到直线AB的距离。2.3直线、平面与平面间的相对位置-垂直-直线与平面垂直-例子K怎么求 ？求完了吗？36AKPRQBE2.3直线、平面与平面间的相对位置-垂直-平面与平面垂
