《高一数学(2.3.1-1直线与平面垂直的概念与判定)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学(2.3.1-1直线与平面垂直的概念与判定)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一课时直线与平面垂直的概念和判定 2.3.1 直线与平面垂直的判定问题提出1.前面我们全面分析了直线与平面平行 的概念、判定和性质，对于直线与平面 相交，又有哪些相关概念和原理？我们 有必要进一步研究.2.直线与直线存在有垂直关系，直线与 平面也存在有垂直关系，我们如何从理 论上加以认识？知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 思考1：田径场地面上竖立的旗杆与 地面的位置关系给人以什么感觉？ 你还能列举一些类似的实例吗？思考2：将一本书打开直立在桌面上 ，观察书脊（想象成一条直线）与 桌面的位置关系呈什么状态？此时 书脊与每页书和桌面的交线的位置 关系如何？思考3：如图，在阳光下观察直立于
2、地面的旗杆及它在地面的影子，随着 时间的变化，影子BC的位置在移动， 在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所 在直线的位置关系如何？ ABC思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌 面的位置关系，称为直线与平面垂直 .一般地，直线与平面垂直的基本特 征是什么？怎样定义直线与平面垂直 ？如果一条直线与平面内的任意一 条直线都垂直，则称这条直线与这个 平面垂直. 思考5：在图形上、符号上怎样表示 直线与平面垂直？l思考6：如果直线l与平面垂直，则 直线l叫做平面的垂线，平面叫 做直线l的垂面，它们的交点叫做垂 足.那么过一点可作多少条平面的 垂线？过一点可作多少个直线l的垂 面？lA垂线垂面垂足知识探究（二
3、）：直线与平面垂直的判定 思考1：对于一条直线和一个平面，如果 根据定义来判断它们是否垂直，需要解 决什么问题？如何操作？思考2：我们需要寻求一个简单可行的办 法来判定直线与平面垂直.如果直线l与平面内的两条直线垂直， 能保证l吗？如果直线l与平面内的一条直线垂直， 能保证l吗？思考3：如图，将一块三角形纸片ABC 沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起 放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触 ，观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDABCD思考4：由上可知当折痕AD垂直平面 内的两条相交直线时，折痕AD与 平面垂直.由此我们是否能得出直 线与平面垂直的判定方法？ABCDABCD如何调整折痕AD的位
4、置，才能使翻折后 直线AD与桌面所在的平面垂直？定理： 如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线都垂直，那么这 条直线垂直于这个平面.思考5：上述定理通常称为直线和平面垂 直的判定定理，它是判定直线与平面垂 直的理论依据.结合下图，怎样用符号语 言表述这个定理？alP b思考6：如果一条直线垂直于一个 平面内的无数条直线，那么这条直 线与这个平面垂直吗？理论迁移例1 已知 .求证：abc d例2 在三棱锥P-ABC中，PA平面 ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点 ，求证：ADPC.PABCD例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直 棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 当底面四边形ABCD满足什么条件时 ，有A1CB1D1，说明你的理由.AA1BCDB1 C1D1D. 小结作业 P67 练习： 1. P74习题2.3B组：2，4.
