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1、 例1：7种不同的花种在排成一列的花盆里， 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花 盆中，问有多少不同的种法？例2：要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的 节目单，如果舞蹈节目不排头，并且任何2个舞 蹈节目不连排，则不同的排法有几种？小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些位置有特殊要求 的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法。小结：当某几个元素要求不相邻时，可以先排没有条件限 制的元素，再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素 的空隙之中，这种方法叫插空法。例3：某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮， 其中3个方按钮一
2、定要装在一起，而且红色方钮必在另两 方钮中间，有多少种装法？捆绑法例4 袋中有5分硬币23个,1角硬币10个,如果从袋中 取出2元钱,有多少种取法?解 把所有的硬币全部取出来,将得到 0.0523+0.1010=2.15元,所以比2元多0.15元,所 以剩下0.15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角,所以 共有 种取法. 结论: 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种 剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转 化为求剩法.分析 此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题 的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪来. 但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就会很 容易解
3、决问题.例5：12个相同的球分给3个人，每人至少一 个，而且必须全部分完，有多少种分法？解：将12个球排成一排，一共有11个空隙，将两个隔板插入 这些空 隙中，规定两 隔板分成的左中右三部分球分别分给3个人，每一种 隔法 对应一种分法，于是分法的总数为 种方法。=55小结：将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数），可以用m-1 块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有的插法数就是 分法数，这种方法叫隔板法。例6.某区有7条南北向街道5条东西向街（如 图）从A点走向B点，最短走法有多少种？例7 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序?解 不加任何限制条件,
4、整个排法有 种,“语文安排 在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是 相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有 种.结论 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与 否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求 出全体,就可以得到所求.分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲 的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列 中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种 情况,能够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避 免了问题的复杂性.例9.把5件不同奖品发给4位先进工作者,每人至少 一份,有多少种不同的发放方法?例8.把5件相同奖品发给4位先进工作者,每 人至
5、少一份,有多少种不同的发放方法?有6只不同的灯泡,5个不同的灯座,现在要从 中选配成2盏灯,共有 种不一样的选配.-先组合后排列重排问题求幂策略 例10.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 种分法.7把第二名实习生分配 到车间有7种分法，依此类推,由分步计数原理共有 种不同的排法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限 制地安排在m个位置上的排列数为 种nm小结:本节课我们学习了解决排列组合应用题的一些解题 技巧,具体有元素分析法,位置分析法,插空
6、法,捆绑法, 剩余法,对等法,隔板法;对于不同的题目,根据它们的 条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一 些比较复杂的问题,我们可以将几种技巧结合起来应用 ,便于我们迅速准确地解题.在这些技巧中所涉及到的 数学思想方法,例如:分类讨论思想,变换思想,特殊化 思想等等,要在应用中注意掌握.各个地方的牛牛，根据各个地方的风俗有所不同，四川地方的牛牛，跟其他地方的牛牛打法上相同 牛牛 牛牛 duh61exc 各个地方的牛牛，根据各个地方的风俗有所不同，四川地方的牛牛，跟其他地方的牛牛打法上相同过了，一点点难受和欠疚也都哭出去了，沙着嗓子道：“这孩子跟我这么多年，从没错过什么。给她好好做个
7、道场。”众人都应：“是！”老 太太又把宝音的棺材、经幢、一应后事都包揽了，心底好过些，才觉出脖颈腰背酸痛，同时也就觉出有一双手在替她揉捏着。捏得恰到好处。 第三十五章 凭尽栏杆说元夜（2)替老人推拿，是件很烦难的事，轻了没什么效果，重了又吃不消。老太太身边，只有两个丫头推拿得最好， 一个是嘉颜、一个是宝音，嘉颜绵糯，肌肉酸僵纠结当儿，她细水长流，慢慢引导，润物细无声，总能把一团乱麻理得顺顺当当；宝音胜在爽 辣，筋骨造反时刻，她认准关节，几板斧下去，沉疴退散。如今后头这双手，痛快准确，像是宝音。老太太当时心头就顿了一下，好像一汪秋 水凝结成了个小冰片儿，冰沿上激起的光芒，硬生生的扎人。但旋即她发
8、现自己多虑了。这双手的动作，跟宝音还是有区别的。最显而易见的 是：比宝音笨拙多了。她是毓笙。嘉颜在前头给老太太揉胸口顺气，挨下来另一个一等大丫头搀扶着老太太肘弯，又一个大丫头拿个垫子给老 太太垫腰。小丫头们站了一地递痰盒递水杯递手巾递香匣。宝音就默默在老太太的侧后方替她搓捏肩胛骨、脊椎。“你这孩子，哪儿学的推拿 ？”老太太把头转过去一点，问她。“宝音自己手臂会酸痛，丫头们气力不一定使得对，还不如自己来。”宝音小声道，“给奶奶捏得还合适 吗？”她有意把力度、手势都改变过，并不是宝音的式样儿，更合乎一个 笨拙而青涩的手法，料来不会被拆穿。老太太拍了拍她的手背。聊 表嘉奖，又同嘉颜吩咐：“我记得宝音
9、家没人了？”“只余婶娘一头亲。”嘉颜回道，“共三口人，在外头院里帮佣。”“你去想想，”老太 太哭过之后，眼泪已经干了，再挤也挤不出什么来了，何况硬挤也伤身，她并不试图挤，只眯着眼睛，仍做出个噙泪般的样子，叹气道，“怎 么着多照应她们家一些罢。宝音这孩子的后事么，好生打发，不枉她在这里辛苦一场。”嘉颜道：“我与她相处一场，老太太放心，都省得的 。”外头传报：四姑娘来请安。前些时候，筱筱来给明秀报信：“姑娘，表 病好了。”。“哦？”明秀放下手中书卷，奇道，“这么快？” 蹙眉，“再去打探来。”又打探来的消息是：“听说老太太兴致很高，找人做什么茶饼。听说是表 用一本引的话头。那书是从姑娘这里借的 旧书！”明秀便道：“替我收拾了，我去探望她。”筱筱便掀起镜袱，替明秀把发髻再理一理。她今儿梳的是轻云髻，是从冉云髻变化过来的 。冉云髻把所有头发都拢到头顶心，分结五簇，每簇留下一缕，总拢至颈部抿成蝉翼状，上部丰盈、下部优雅，适合贵妇人。轻云髻则在额前 留一圈儿刘海，打得薄
