两条直线的夹角

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1、 11.3-2两条直线的夹角设置数学情境有一次罗马帝国派军舰入侵希腊,由于常年战争,留下的尽是 些老人、妇女和孩子。这些人眼睁睁的看着敌舰上拿着闪亮战刀 的士兵越来越近，大家急得惊惶失措。大科学家阿基米德也在其 中，他站在一块大石头上大喊：不要慌！快回家去把你们家里的 镜子全拿来，大家不明白镜子和打仗有什么关系，但知道阿基米 德是希腊最聪明的人，就赶紧回家拿来了上千面镜子。阿基米德 指挥大家把镜子排开，把照射在镜子上的火辣辣的太阳光反射到 第一艘军舰的步帆上，步帆轰的一下就起火了，接着又把镜子上 的阳光反射到第二艘军舰的步帆上，第二艘也起火了，风借火势 ，烧的罗马士兵焦头烂额,纷纷跳河逃命，余

2、下的军舰被这个场 景吓坏了赶紧掉头逃窜。海岸上的人们欢呼着：胜利了，胜利了 ！11.3-2两条直线的夹角提出数学问题如果入射光线的直线方程为镜面所在直线的方程为 ，你能求反射 光线的方程吗？11.3-2两条直线的夹角11.3-2两条直线的夹角两条相交直线的夹角:我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角。如果两条直线平行或重合,我们规定它们的夹角为0平面上两条直线夹角的范围:解决数学问题11.3-2两条直线的夹角如图1)所示时:如图2)所示时:于是得:的夹角为 ;方向向量 的夹角为两直线1)解决数学问题2)11.3-2两条直线的夹角解:根据 与 的方程,取为 与 的方向向量. 由

3、向量的夹角公式得:所以两直线的夹角公式:问题:此时角 是唯一确定的吗?解决数学问题二条直线：(其中 不同时为零; 不同时为零)直线夹角 的大小.求两问题一:由11.3-2两条直线的夹角解:根据 与 的方程,取为 与 的方向向量.可以求得两直线的夹角公式为:解决数学问题注：当其中一条直线的斜率不存在 时不适用上述公式，此时夹角的大 小为两条直线倾斜角差的绝对值。已知两条直线的点斜式方程:求两条直线的夹角.问题二:11.3-2两条直线的夹角两直线垂直时:即当直线 和 垂直时:解决数学问题从上述公式,当两直线垂直时，你能得到什么事实?问题三:反过来,也成立。11.3-2两条直线的夹角应用数学知识1.

4、已知两直线方程分别为求两直线的夹角 解:根据 与 的方程及两直线夹角公式可得:即直线 和 的夹角为因为 ,所以11.3-2两条直线的夹角练习与评价2、已知直线 其中 且 ，求直线 与 的夹角。1、求下列直线的夹角。11.3-2两条直线的夹角.已知直线 经过点 ，且与直线 ：的夹角为 ，求直线 的方程。因为两直线夹角为 ，）当直线斜率存在时，设直线方程为即应用数学知识解:oxy11.3-2两条直线的夹角应用数学知识法二：设直线的一个法向量为 ,则直线 的点法向式方程为整理得:因为 与 的夹角为 ,由两直线夹角公式得：由）、）可知，方程为 或）直线斜率不存在时，验证知 也满足题意得直线方程为所以有

5、解得11.3-2两条直线的夹角当 时直线 的方程为当 时直线 的方程为所以直线 的方程为 或整理得:即:11.3-2两条直线的夹角解决课前的光线问题：应用数学知识由直线 与 相交,解方程组得交点坐标为:(-1,2)设反射光线的法向量为故可设反射光线 的方程为由光的反射定律可知, 与 、与 的夹角相等,由两直 线的夹角公式可得：11.3-2两条直线的夹角即化简整理得：即（1）当 时，由a、b不同为零，可知求得直线方程为 ，是入射光线方程，故舍去。（2）当 时，求得直线 的方程为课后思考:试试看,此题还有没有其他解法?11.3-2两条直线的夹角逐渐减弱回顾与总结 1. 二条直线：(其中 不同时为零

6、; 不同时为零)(1)两直线的夹角公式:2.当直线 和 垂直时:(2)两直线斜率都存在时，或一个斜率不存在，另一个斜率为零.(2)当两条直线的斜率都存在时,两直线的夹角公式:当其中一条直线的斜率不存在时夹角的大小为两条直线倾斜角差的绝对值。(1)11.3-2两条直线的夹角探究与思考已知两条直线 ，其 中 是实数，当两条直线的夹角在 内变动时，求 的取值范围。11.3-2两条直线的夹角作业与拓展1、已知直线 经过原点，且与直线 的夹角为 , 则直线 的方程是 。 2、若直线 与 的斜率分别是二次方程 的两个根，那么直线 与 的夹角为 。4、已知等腰三角形 的顶点 ， 底边 所在的直线方程为 ，求两腰 所在直线的方程。 3、若 的夹角为 ，求k的值11.3-2两条直线的夹角感谢评委莅临指导！