理财规划师考试,计算基础(201010)

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1、理财计算基础张 宇第一节概率基础第一单元随机事件随机事件的几个基本概念试 验在相同条件下，对事物或现象所进行的观察- 例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数 试验的特点- 可以在相同的条件下重复进行- 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可 能结果在试验之前是确切知道的- 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果4随机事件的几个基本概念事件 事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)- 例如：掷一枚骰子出现的点数为3 随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件- 例如：掷一枚骰子可能出现的点数 必然事件：每次试验一定出现的事件，用S表示- 例如：掷一枚骰子出现的点数小于7 不可能

2、事件：每次试验一定不出现的事件，用表示- 例如：掷一枚骰子出现的点数大于65事件与样本空间 基本事件- 一个不可能再分的随机事件- 例如：掷一枚骰子出现的点数 样本空间- 一个试验中所有基本事件的集合，用S表示- 例如：在掷枚骰子的试验中，S1,2,3,4,5,6- 在投掷硬币的试验中，S正面，反面6事件的关系和运算(事件的包含) 若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A ，或事件A包含于事件B，记作或 A B或 B AAB BB B A A7事件的关系和运算(事件的并或和) 事件A和事件B中至少有一个发生的事件称为事件A与 事件B 的并。它是由属于事件A或事件B的所有的样本点 组

3、成的集合，记为AB或A+BBA AS SA AB B8事件的关系和运算(事件的交或积) 事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交， 它是由属于事件A也属于事件B的所有公共样本点所组成 的集合，记为BA 或ABAB BS SA A B B9事件的关系和运算(互斥事件) 事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不发生， 则称事件A与事件B是互斥的，否则称两个事件是相容的 。显然，事件A与事件B互斥的充分必要条件是事件A与 事件B没有公共的样本点AB BS SA A 与与 B B互不相容互不相容10事件的关系和运算(事件的逆) 一个事件B与事件A互斥，且它与事件A的并是整个样本 空间，则

4、称事件B是事件A的逆事件。它是由样本空间 中所有不属于事件A的样本点所组成的集合，记为A。AS S A A11事件的关系和运算(事件的差) 事件A发生但事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差 ，它是由属于事件A而不属于事件B的那些样本点构成的 集合，记为A-B 。S SA A - - B BAB B12第二单元概 率事件的概率 事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一 种度量 表示事件A出现可能性大小的数值 事件A的概率表示为P(A) 概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义14概率的古典定义 如果某一随机试验的结果有限，而且各 个结果在每次试验中出现的可能性相同，则 事件A

5、发生的概率为该事件所包含的基本事 件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个 数 n 的比值，记为15概率的古典定义(例题分析) 【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该 公司中随机抽取1人，问： （1）该职工为男性的概率 （2）该职工为炼钢厂职工的概率某钢铁钢铁 公司所属企业职业职 工人数工厂男职职工女职职工合计计炼铁炼铁 厂 炼钢炼钢 厂 轧钢轧钢 厂4000 3200 9001800 1600 6006200 4800 1500合计计850040001250016概率的古典定义 (例题分析) 解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件； A为全公司男职工的集合；基本空间

6、为全公司职 工的集合。则(2)(2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B 为炼钢厂全体职工的集合；基本空间为全体职 工的集合。则17概率的统计定义 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出 现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。 随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆 动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定， 这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为18概率的统计定义 (例题分析)【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标 为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的 用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电 措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。 解：上

7、个月30天的记录可以看作是重复进行了30次 试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概 率的统计定义有19主观概率定义 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根 据以往的经验人为确定 概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌 握的信息对该事件发生可能性的判断 例如，我认为2008年的中国股市是一个盘整年20概率的性质 非负性 - 对任意事件A，有 0 P 1 规范性 - 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P ( S) = 1； P ( ) = 0 可加性 - 若A与B互斥，则P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - 推广到多个两两互斥事件A1，A2，

8、An，有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )21概率的加法法则 法则一 两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A 和B为两个互斥事件，则P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) 事件A1，A2，An两两互斥，则有P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )22概率的加法法则 (例题分析) 【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽 取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂 职工的概率（总职工：12500，炼纲厂： 4800，轧钢厂：1500）。 解：用A表示“抽中的为炼钢厂职

9、工”这一 事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件 。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事 件为互斥事件A与B 的和，其发生的概率为23 法则二 对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件 分别概率的和减去两个事件交的概率，即P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB )概率的加法法则BA AS SA AB B24 【例】设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中有20% 读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸都读。问成年人 中有百分之几至少读一种报纸。 解：设A读甲报纸，B读乙报纸，C至少读 一种报纸。则 P ( C ) =P ( AB ) = P ( A

10、) + P ( B ) - P ( AB ) =0.2 + 0.16 - 0.08 = 0.28概率的加法法则 (例题分析)25 在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称 这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记 为 条件概率P(B) )P(AB) )P(A|B) ) = =S S事件事件 A AB B及其及其 概率概率P P ( (A AB B) )事件事件B B及其及其 概率概率P P ( (B B) )事件事件A A事件事件B B一旦事件一旦事件B B发生发生26 用来计算两事件交的概率 以条件概率的定义为基础 设A、B为两个事件，若P(B)0，则 P(AB)=P(B)

11、P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)概率的乘法公式27概率的乘法公式 (例题分析) 【例】设有1000中产品，其中850件是正品， 150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次 品的概率是多少？ 解：设 Ai 表示“第 i 次抽到的是次品 ”(i=1,2)，所求概率为P(A1A2)28 一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率， 则称两个事件独立 若事件A与B独立，则P(B|A)=P(B)， P(A|B)=P(A) 此时概率的乘法公式可简化为 P(AB)=P(A)P(B)推广到n个独立事件，有 P(A1 A2 An)=P(A1)P(A2) P(An)事件的独立性29 【例】某

12、工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分 钟)内机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为 0.8，丙机床为0.85。若机床是自动且独立地工作，求 （1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率 （2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需 要看管的概率 解：设 A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要 看管的事件， A3 为丙机床需要看管的事件，依题意有 (1) P(A1A2A3) = P(A1) P(A2) P(A3) =0.90.80.85=0.612 (2) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3) = 0.90.8(1-0.85)=0.108事件的独立性

13、(例题分析)30第二节统计基础 总体：把研究对象的某项数值指标的值的全体叫总体。 个体：总体中的每个元素称为个体。 样本：一般情况下在研究总体的特征时不会调查到所有 的 个体，因此经常从总体中抽取一部分个体作为 一个集合进行研究，这个集合就是样本。 样本量：样本中个体的数目叫样本量。 统计量：任何关于样本的函数，只要不含有未知参数， 就可以作为统计量。几个基本术语32第一单元统计表和统计图统计表 三维统计表月收入学 历高 中 底男 女 男 女 男 女2000元以下 0179121720008000 15151110648000以上85432134统计图 直方图35统计图散点图36统计图 饼状图

14、37统计图 盒形图38第二单元常用的统计量算术平均数简单均值加权均值设一组数据为： x1 ，x2 ， ，xn 各组的组中值为：M1 ，M2 ， ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ， ，fk40几何平均数1.n 个变量值乘积的 n 次方根 2.适用于对比率数据的平均 3.主要用于计算平均增长率 4.计算公式为5.利用跨期收益率的计算公式41几何平均数 (例题分析) 【例】某水泥生产企业1999年的水泥产量为 100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%， 2001年与2000年相比增长率为16%，2002年与 2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长 率。年平均增长率114.91%-1=14.91%42几何平均数 (例题分析) 【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、 2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、 25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均 收益率 几何平均：算术平均：43中位数(位置的确定) 排序后处于中间位置上的值MMe e50%50%50%50%个数为奇数：个数为偶数：44中位数 (9个数据的算例) 【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780