《[课件]概率与统计 7.3 区间估计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[课件]概率与统计 7.3 区间估计（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电子科技大学区间估计7.3 区间估计由于样本的随机性，点估计有以下缺陷 ：(1) 无从断定估计值是否为待估参数的真实值（即使是无偏有效估计量)；(2) 不能把握估计值与参数真实值的偏离程度及估计的可靠程度.改进 对于的估计，给定一个范围 满足:电子科技大学区间估计一、定义一、定义定义7.3.1 设总体的未知参数为, 由样本X1，Xn确定两个统计量对于给定的实数a (0 2 ;若12 的置信上限小于零, 则可认为 1 2.电子科技大学区间估计电子科技大学区间估计2) 12 和22 未知，但12 = 22 = 2 电子科技大学区间估计两稻种产量的期望差的置信区间问题：能否用另外的方法求12的区间估
2、计？ 分析：当 n1=n2 时（成对抽样），电子科技大学区间估计ZiN(1 2, 22)根据抽样定理知，可选枢轴变量t(n1)两稻种产量的期望差的置信区间电子科技大学区间估计1) 未知 1 、22. 的区间估计电子科技大学区间估计2) 已知1 与2三、大样本方法构造置信区间(略)四、单侧置信区间(自学)，见教材P167页电子科技大学区间估计五、大样本方法构造置信区间对非正态总体而言，要确定其抽样分布往 往是比较困难的。大样本方法就是本质上这是利用近似分布代替精确分布以构造近似置信区间。其主要思想是中心极限定理利用极限分布确定枢轴变量的分布，进而构造出置信区间。电子科技大学区间估计例 设为来自泊
3、松分布总体 P(l)的样本，求参数l的置信度为1-a的置信 区间。 解 由于泊松分布P(l)的数学期望和方差都是l由中心极限定理，当n足够大时 近似地服从N(0,1) ，所以有电子科技大学区间估计等价于其中，A和B是下列二次方程的两个根，电子科技大学区间估计即 故得到l的置信区间为 A,B，置信度近似地为1-a 电子科技大学区间估计在统计学中，一个统计方法如果依据的是有关变量的精确分布，不论样本容量多大都称为小样本方法而一个统计方法如果是基于有关变量的极限分布（n），则称这个方法是大样本方法。上例所使用的区间估计方法，称为大样本区间估计 电子科技大学区间估计至于n究竟应该多大？理论上很难给出n
4、的一个界限但许多应用实践表明，当n30时，近似程度还是可以接受的 电子科技大学区间估计六、单侧置信区间前面讨论的区间估计问题，其置信区间都有 两个有限的端点，这样的置信区间称为双侧置 信区间。在有些实际问题中，我们常常关心的是未知 参数至少有多大（例如设备、元件的使用寿命 等），或者是未知参数至多是多少（例如产品 的不合格品率、杂质含量等），这就引出了只 有一个有限端点的单侧置信区间概念。电子科技大学区间估计是来自某个总体的样本，定义 设 总体分布包含未知参数q 是q 的估计量如果对q 的一切可能取值，有 则称随机区间 ，+为参数q 的置信度为1-a 的单侧置信区间 称为单侧置信下限 电子科技
5、大学区间估计是来自某个总体的样本，定义 设 总体分布包含未知参数q 是q 的估计量如果对q 的一切可能取值，有 则称随机区间 ， 为参数q 的置信度为1-a 的单侧置信区间 称为单侧置信上限 电子科技大学区间估计单正态总体的区间估计被估 参数条 件统计量 (枢轴变量W)置信区间已 知 2未 知 2 小结：常见的区间估计电子科技大学区间估计被估 参数条 件统计量 (枢轴变量)置信区间2已 知 2未 知 小结：常见的区间估计电子科技大学区间估计被估 参数条件统计量 (枢轴变量) 已知12 与22 未知12 和22未知1 和2双正态总体的区间估计小结：常见的区间估计电子科技大学区间估计例7.3.1
6、设总体X N(, 0.09)，有一组样本值：12.6，13.4，12.8，13.2，求参数的置信度为0.95的置信区间.解：有1=0.95，0=0.3，n = 4,是的无偏估计量, 是优良估计量，且从而电子科技大学区间估计在标准正态分布表中查得上侧分位数 u/2=u0.025=1.96得的置信区间为电子科技大学区间估计代入样本值算得 , 得到的一个区间 估计为12.706，13.294.注：该区间不一定包含 . 总结此例，做了以下工作：1）根据优良性准则选取统计量来估计参数；是的优良估计量：无偏、有效、相合.电子科技大学区间估计3) 查找临界值u/2，构造一个关于U的概率为置信水平1的随机事件
7、.这里2) 建立了关于与统计量 的函数U，并确定U的分布； 4）由上式解出关于待估参数的不等式，建立起关于的置信区间.# #电子科技大学区间估计是的优良估计，且思考：是否仍选统计量 并令分析：1.求得置信区间？例7.3.2 设XN(,2)，未知2 , 求参数的 置信度为1-的置信区间.未知参数的替换电子科技大学区间估计选S2不行！2. 选一个统计量去替代2 ，因为未知2 ，故 U 不是统计量.S2 、 M2中选哪一个较好？因它是2 的无偏、有效、相合估计.选下统计量作为枢轴变量，根据抽样定理电子科技大学区间估计3. 由 t 分布的对称性，令4. 整理后得的置信区间为比较 已知2= 02 时,
8、的置信区间为# #电子科技大学区间估计零件长度的方差12.15 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06解 设零件长度为X，可认为X 服从正态分布.求方差的估计值和置信区间(=0.05).例7.3.3 从自动机床加工的同类零件中任取 16件测得长度值如下(单位：mm)电子科技大学区间估计求方差的置信区间由于未知, S2 是2 的优良估计, 选取枢 轴变量相应的置信区间为电子科技大学区间估计查2分布表可得2 的置信度为 0.95 的置信区间为比较：2 的点估计
9、值为 s2= 0.005.# #电子科技大学区间估计婴儿体重的估计例7.3.4 假定初生婴儿的体重服从正态分布，随机抽取12 名婴儿，测得体重为：（单位：克）3100, 2520, 3000, 3000, 3600, 3160,3560, 3320, 2880, 2600, 3400, 2540试以 95% 的置信度估计初生婴儿的平均体重以及方差.解 设初生婴儿体重为X 克，则 XN( , 2 ),(1) 需估计 ,而未知2.电子科技大学区间估计作为枢轴变量.有 = ，n= ，t0.025(11)= ，电子科技大学区间估计(2) 需估计2 ,而未知 ，有 20.025(11)= ，20.975
10、(11)= ，# #电子科技大学区间估计甲140 137 136 140 145 148 140 135 144 141乙135 118 115 140 128 131 130 115 121 125例7.3.5 甲、乙两种稻种分别种在10块试验田 中, 每块田中甲、乙稻种各种一半。假设两种稻 种产量X、Y 服从正态分布，且方差相等. 10块 田中的产量如下表 (单位：公斤) ，求两稻种产 量的期望差 1 2 的置信区间(a = 0.05).电子科技大学区间估计解 设XN(1,12) , YN(2,22) , 12 = 22 = 2 ，估计1 2，取统计量由样本表可计算得电子科技大学区间估计查t 分布表得： t0.025(18)=2.1009两稻种产量期望差的置信度为95%的置信区间为电子科技大学区间估计另解 因枢轴变量t(n1)，# #电子科技大学区间估计可得两稻种产量期望差的置信度为95%的置信区间为# #
