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1、问题提出1. 函数 有零点吗？你 怎样求其零点 ？2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到 了三次和四次方程的求根公式，但对于高于 4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗 瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次 的代数方程不存在求根公式，即不存在用四 则运算及根号表示的一般的公式解同时， 即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的 表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体 计算因此对于高次多项式函数及其它的一 些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法 . 知识探究（一）:二分法的概念 思考1:有12个大小相同的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一
2、个小球稍重 ，用天平称几次就可以找出这个稍重的 球？ 思考2:已知函数 在区间（2，3） 内有零点，你有 什么方法求出这 个零点的近似值 ？ 思考3:怎样计算函数 在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？ 区间间（a，b） 中点值值mf（m）的近 似值值精确度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.562 50.0660.125（2.5，2.562 5）2.531 25-0.0090.0625（2.531 25，2.562 5）2.546 8750.0290.03125（2.
3、531 25，2.546 875）2.539 062 50.010.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813思考4:上述求函数零点近似值的方法叫 做二分法，那么二分法的基本思想是什 么？ 对于在区间a，b上连续不断且 f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断 地把函数f(x)的零点所在的区间一分为 二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 知识探究（二）:用二分法求函数零点近似值的步骤 思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步 应做什么？ 思考2:为了缩小零点所在区间的范围， 接下来应做什么
4、？ 确定区间a,b，使 f(a)f(b)0求区间的中点c，并计算f(c)的值 思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，则分 别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)f(c)0 ，则零点x0(a,c)；若f(c)f(b)0 ，则零点x0(c,b).思考4:若给定精确度，如何选取近似 值？ 当|mn|时，区间m，n内的任意 一个值都是函数零点的近似值. 思考5：对下列图象中的函数，能否用二 分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo理论迁移例2 求方程 的实根个数及 其大致所在区间.例1 用二分法求方程 的近似 解（精确到0.1）.用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)f(c)0 ，则令b=c，此时零点 x0(a,c)； （3）若f(c)f(b)0 ，则令a=c，此时零点 x0(c,b). 2. 求区间(a,b)的中点c；1确定区间a,b，使f(a)f(b)0 ，给 定精度；作业 P92习题3.1A组： 3，4，5题 4. 判断是否达到精确度：若 ，则 得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤 24
