《高等代数§72线性变换的运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等代数§72线性变换的运算（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学难点: 线性变换的乘法运算7.2 线性变换的运算教学重点: 线性变换的运算教学目的: 掌握线性变换的运算及其简单性质定义1线性变换的乘积仍为线性变换。线性变换的乘法称为线性变换 与 的乘积。设 和 是线性空间 的 两个线性变换，用 表示 的 如下变换：线性变换的乘法的性质：乘法满足结合律：（i）（ii） 乘法不满足交换律，如（iii）线性变换的和仍为线性变换。 线性变换的加法定义2称为线性变换 与 的和。设 和 是线性空间 的两个 线性变换，用 表示 的如下变换：线性变换的加法的性质：（i）加法满足交换律：（ii）加法满足结合律：（iii）乘法和加法满足分配律：（v）据此，规定线性变换的减
2、法 ：（iv） 零变换 与任何线性变换 的和仍 等于 ，即 对于每个线性变换 ，规定 如下易证 也是线性变换，且有：叫做 的负变换.线性变换的数量乘法定义3即线性变换的数量乘法也是线性变换。其中 为数乘变换。设 是 的线性变换， 是 中 的数，定义 与 的数量乘法为：线性变换的数量乘法的性质： （i）（ii） （iii） （iv） （v）其中 是 中数， 是 上 的线性变换。分析设 是 的所有线性变换的集合， 对如上定义的加法与数量乘法满足线性空 间定义中的所有条件, 故 也构成 上 的线性空间。可逆变换此时，称 为 的逆变换。可逆变换的逆变换是唯一的，而且 也是一个线性变换，记作 。定义4 的线性变换 称为可逆的，如 果有 中的变换 ，使得线性变换的方幂定义5 由于线性变换的乘法满足结合 律，称规定： 指数法则：为 的 次幂。其中 是非负整数。此时，指数法则可以推广到任意整 数的情形 。注意如果 是可逆的线性变换，规定同一个线性变换的多项式的乘法是 可交换的。线性变换的多项式定义6 设是 中一多项式， 是 的一线性变 换，定义则 是一线性变换，称为线性变换 的多项式。
