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1、运筹学教程（第二版） 习题解答电话：5108157(H)，5107443(O) E-mail: Hongwen9509_安徽大学管理学院安徽大学管理学院洪洪 文文运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2 2* *第一章习题解答1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问 题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可 行解。 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3 3* *第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School o
2、f ManagementSchool of Managementpage page 4 4* *第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 5 5* *第一章习题解答1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 6 6* *第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 7 7* *第一章习题解答运筹
3、学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 8 8* *第一章习题解答1.3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪 些是基可行解，并确定最优解。 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 9 9* *第一章习题解答基可行解 x1x2x3x4x5x6Z 03003.503 001.50803 0003500 0.7 500022.2 52.2 5运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Manageme
4、ntpage page 1010* *第一章习题解答基可行解 x1x2x3x4Z 00.5205 00115 2/5011/5043/5运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1111* *第一章习题解答1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划 问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解 法中可行域的哪一顶点。 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1212* *第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of M
5、anagementSchool of Managementpage page 1313* *第一章习题解答l.5 上题(1)中，若目标函数变为max Z = cx1 + dx2 ，讨论c,d的值如何变化，使该问题可行域的每个顶点 依次使目标函数达到最优。解：得到最终单纯形表如下： Cjcd00 CB基bx1x2x3x4dx23/ 2015/14-3/4cx1110-2/1410/35 j00- 5/14d+2/1 4c3/14d- 10/14c运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1414* *第一章习题解答当
6、c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的A点；当 c/d大于5/2且c大于等于0时最优解为图中的B点；当c/d 小于3/10且d大于0时最优解为图中的C点；当c/d大于 5/2且c小于等于0时或当c/d小于3/10且d小于0时最优解 为图中的原点。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1515* *第一章习题解答式中，1c13, 4c26, -1a113, 2a125, 8b112, 2a215, 4a226, 10b214,试确定 目标函数最优值的下界和上界。 l.6 考虑下述线性规划问题： 运筹学教程运
7、筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1616* *第一章习题解答最优值（上界）为：21 解：上界对应的模型如下（c,b取大，a取小） 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1717* *第一章习题解答最优值（下界）为：6.4解：下界对应的模型如下（ c,b取小，a取大）运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1818* *第一章习题解答l.7 分别用单纯形法
8、中的大M法和两阶段法求解 下列线性规划问题，并指出属哪类解。 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1919* *第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2020* *第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2121* *第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Man
9、agementpage page 2222* *第一章习题解答1.8 已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单 纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数al值 。 项 目X1X2X3X4X5 X46(b)(c)(d)10 X51-13(e)01 CjZja-1200 X1(f)(g)2-11/20 X54(h)(i)1 1/21 CjZj0-7jk(l)b=2, c=4, d=-2, g=1, h=0, f=3, i=5, e=2, l=0,a=3, j=5, k= -1.5运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page
10、 2323* *第一章习题解答1.9 若X(1)、X(2)均为某线性规划问题的最优解， 证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2424* *第一章习题解答1.10 线线性规规划问题问题 max ZCX,AXb，X0， 设设X0为问题为问题 的最优优解。若目标标函数中用C*代替C后， 问题问题 的最优优解变为变为 X*，求证证 (C*-C)(X*-X0)0运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage
11、page 2525* *第一章习题解答1.11 考虑线虑线 性规规划问题问题模型中，为为参数，要求：(1)组组成两个新的约约束(i)(i)+(ii)，(ii) (ii)一2(i)，根据(i)，(ii)以x1,x2为为基变变量，列 出初始单纯单纯 形表；运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2626* *第一章习题解答Cja21-4 CB基bx1x2x3x4ax13+2 011-12x21- 10-10 j003-aa-4运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Manag
12、ementpage page 2727* *第一章习题解答(2)在表中，假定0，则则为为何值时值时 ，x1, x2为为 问题问题 的最优优基变量；解：如果=0，则当3a 4时，x1, x2为问题为问题 的最优优基 变量；(3)在表中，假定3，则则为为何值时值时 ，x1, x2为为 问题问题 的最优优基。解：如果a=3，则当-1 1时，x1, x2为问题为问题 的最优优 基变量。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2828* *第一章习题解答1.12 线线性规规划问题问题 max ZCX，AXb，X0， 如X*
13、是该问题该问题 的最优优解，又0为为某一常数，分别讨别讨 论论下列情况时时最优优解的变变化。(1)目标标函数变为变为 max ZCX；(2)目标标函数变为变为 max Z(C+)X；(3)目标标函数变为变为 max ZC/*X，约约束条件变为变为 AXb。解:(1)最优解不变;(2)C为常数时最优解不变，否则可能发生变化。(3)最优解变为:X/ 。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2929* *第一章习题解答1.13 某饲饲养场饲场饲 养动动物出售，设设每头动头动 物每 天至少需700g蛋白质质、30g矿矿
14、物质质、100mg维维生素。现现 有五种饲饲料可供选选用，各种饲饲料每kg营营养成分含量及 单单价如下表所示。饲饲 料蛋白质质 (g)矿矿物质质 (g)维维生素 (mg)价格（元 /kg） 1310.50.2 220.51.00.7 310.20.20.4 46220.3 5180.50.80.8运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3030* *第一章习题解答要求确定既满满足动动物生长长的营营养需要，又使费费 用最省的选选用饲饲料的方案。(建立这这个问题问题 的线线性规规 划模型，不求解)运筹学教程运筹学教程
15、 School of ManagementSchool of Managementpage page 3131* *第一章习题解答1.14 某医院护护士值值班班次、每班工作时间时间 及各 班所需护护士数如下页表格所示。班次工作时间时间所需护护士数（ 人） 16:00 10:0060210:0014:0 070314:0018:0 060418:0022:0 050522:002:0020 62:00 6:0030运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3232* *第一章习题解答(1)若护护士上班后连续连续 工作
16、8h，该该医院最少需多 少名护护士，以满满足轮轮班需要； 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3333* *第一章习题解答(2)若除22：00上班的护护士连续连续 工作8h外(取消第 6班)，其他班次护护士由医院排定上1-4班的其中两个班 ，则该则该 医院又需多少名护护士满满足轮轮班需要。解:第5班一定要30个人， 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3434* *第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3535* *第一章习题解答1.
