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1、22.3 圆周角(一)教学目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及 简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和 完全归纳法的数学思想 教学过程设计 ： （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ （2）圆心角的度数定理是什么？ 2、引入圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就 是圆周角。（如左图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上
2、，并且两边都和圆相 交的角叫做圆周角. 3、概念辨析： 教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周 角，并说明理由 归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相 交. （二）圆周角的定理问题：圆周角的度数与什么有关系？1、提出圆周角的度数问题 （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系 ：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一 半.提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将 问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，
3、得 出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略） 圆周角定理: 一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半. 说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方 法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归 思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）定理的应用1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径 ， AOB=2BOC 求证：ACB=2BAC让学生自主分析、解得，教师规范推理过程证明： 说明：推理要严密；符号“ ”应用要严格，教师要讲清 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的 度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆 周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所 对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角 的度数只有两个 （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容 思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作 到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或 已证问题 （五）作业 教材P100中 习题A组6,7,8 .
