《高中数学数系的扩充和复数的概念新课标人教a版选修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学数系的扩充和复数的概念新课标人教a版选修1（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数系的扩充复数的概念3.1.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充复数的概念数系的扩充数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用用图形表示包含关系图形表示包含关系 ：复习回顾复习回顾数系的扩充复数的概念知识引入知识引入对于一元二次方程 没有实数根我们已知知道：我们已知知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的我们能否将实数集进行扩充，使得在新的 数集中，该问题能得到圆满解决呢？数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考思考 ？引入一个新数引入一个新数 ：满足满足数系的扩充复数的概念现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i i ，把把 i i叫做虚数单位叫做虚数单位，并且规定：，并且规定
2、：（1）i i2 21 1；（2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率算时，原有的加法与乘法的运算率( (包括交换率、结包括交换率、结合率和分配率合率和分配率) )仍然成立。仍然成立。形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集复数集， 一般用字母C C表示 .数系的扩充复数的概念实部实部复数的代数形式复数的代数形式 ：通常用字母 z z表示，即虚部虚部其中 称为虚数单位。复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨讨 论论 ？复数复数a+bia+bi数系的扩充复数的概
3、念1. 1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数 ，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚 部。部。5 +8 ，02 2、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（1 1）若）若a a、b b为实数，则为实数，则Z=a+biZ=a+bi为虚数为虚数（2 2）若）若b b为实数，则为实数，则Z=biZ=bi必为纯虚数必为纯虚数（3 3）若）若a a为实数，则为实数，则Z= aZ= a一定不是虚数一定不是虚数数系的扩充复数的概念 例例1 1 实数实数mm取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1 1）实数？）实数？ （2
4、2）虚数？）虚数？ （3 3）纯虚数？）纯虚数？解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数（2）当 ，即 时，复数z 是虚数（3）当即 时，复数z 是 纯虚数练习:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数数系的扩充复数的概念如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，那分别相等，那 么我们就说这两个么我们就说这两个复数相等复数相等例例2 2 已知已知 ，其中，其中 求求解：更具复数相等的定义，得方程组解：更具复数相等的定义，得方程组解得数系的扩充复数的概念如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，那分别相等，那 么我们就说这两个么我们就说这两个复数相等复数相等2.2.若若( (2 2x x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6) =0-5x+6) =0，求，求x x的的值值. .1 1、若、若x x，y y为实数，且为实数，且求求x x，y y数系的扩充复数的概念1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式: :复数的实部复数的实部 、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数数系的扩充复数的概念1-1B
