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1、高中数学课程标准的理念与设 计思路首都师范大学 王尚志 进程 理念 设计思路 问题与对策 专业支持 需要研究问题理念 时代性：科学技术发展社会发展教育发展数学发展（计算机、应用、文化）理念选择性：人生具有越来越大选择空间职业的选择爱好的选择 需要一个开阔的视野知识的选择等等理念基础性：与时俱进认识“双基”数学的基本素养、能力整体理解把握本质理念 学生的主体性：终身学习能力良好的学习数学习惯学好数学信心学习数学的兴趣合作交流的能力独立思考、积极探索、置疑创新理念 科学的评价体系：过程评价高考改革评价的激励作用评价与日常教学的关系等等一、从初高中衔接说起基础性例子： 集合教学集合：整体把握课程内容
2、定位1、“集合”在高中数学课程定位 “集合语言是现代数学的基本语言。使用 集合语言，可以简洁、准确地表达数学的 一些内容。高中数学只将集合作为一种语 言来学习，学生学会使用最基本的集合语 言表示有关的数学对象，发展运用语言进 行交流的能力。”集合：整体把握课程目标2、“集合”在实现目标的作用 提高“数学表达和交流的能力” 数学语言：自然语言、符号语言、图形语言、 图表语言等；集合语言是符号语言。x|(x) 表示满足性质 的元素组成的集合；xA 表示元素x属于集A；AB 表示集合A与集合B的交；AB 表示集合A与集合B的并；等等。 集合语言与图形语言（Venn图）有密切联系。集合：整体把握课程目
3、标、“集合”在实现目标的作用 “集合”体现了数学中的“分类思想”：把每一类事物描述清楚；把一些学习过的内容梳理清楚；有助于进一步学习。集合：在课程中基本脉络、与“集合”有联系学过的内容： 日常生活中一类物体； 数自然数、整数、正分数及其部分； 数轴上的点集； 量的范围； 平面直角坐标系中的点集； 方程的根； 不等式的解集； 函数的定义域； 等等。集合：在课程中基本脉络、与“集合”有联系将要学习的内容： 必修：函数定义域、单调区间、图形、应用中描述等 ； 必修：点直线；直线包含于平面等；平面点集的表示；直线、园及其部分点集等； 必修：数据分类；直方图、扇面图等； 必修：三角函数周期、零点集、最值
4、点集、单调区间等；向量与平面点集等； 必修：一元二次不等式解集，目标函数的可行域，数 列特殊点集，等。 集合：学生分析习惯、态度、对学过内容掌握这里仅分析内容的难易（不同学生问题不同）： 一维直线点集容易： 数、数轴、量的范围、方程解集、不等式解集 等； 二维平面点集的定量表示难： ；等等 有限范围点集容易：开区间，左开右闭区间， 等等； 无限点集难：奇数点集； 等等。 集合：教材分析 教材分了四个学时讲授，一个学时复习： 第一节：集合的含义和表示 第二节：集合的基本关系 第三节：集合的基本运算（一） 第四节：集合的基本运算（二） 第五节：复习总结集合：教材分析可能遇到的问题（在教参、教辅）
5、在集合基数拓展 幂集拓展（可以放在“计数”讲） 后面内容提前：一元二次不等式，等。 开拓一些其他问题：， | （为何值 ）|，不能分解为两个素数之和空 集？集合：教学设计的一些问题 什么内容以教授为主？ 如何利用学过的知识？ 如何组织学生自主学习利用集合语言梳理学过内容报告 让学生总结一些好的案例：比较用不同语言表述同一对象 如何提示学生“集合”在后面学习中的作用 ？集合：教学设计的一些问题 “集合”是高中课程的第一个内容，它将伴 随学生经历从初中到高中学习的过渡，希 望教师在教学设计中关注以下问题：1、学生的学习习惯；2、学生学好数学的信心；3、帮助学生梳理学习过的内容，这是 学好数学重要环
6、节。集合：教学反思、总结 收集一些教学案例 与自己教学比较 完成一个总结报告 修订自己的教学设计二、整体理解新课程的几个角度关键词整体理解 整体把握课程目标 整体把握数学素养和能力 整体把握数学内容知识和技 能 数学学习的习惯（一）、整体把握课程目标 三维目标：知识技能目标 过程与方法的目标情感、态度、价值的目标三维目标是一个整体：例如，养成好的学习习惯三维目标应该贯穿在数学教育的始终数学课程标准的目标数学课程的目标 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的 数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产 生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方 法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同
7、形式 的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程 。 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、 数据处理等基本能力。 提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用 问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立 获取数学知识的能力。数学课程标准的目标数学课程的目标 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中 蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成 锲而不舍的钻研精神和科学态度。 具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、 科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇 尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进 一步树立辩证唯物主义和历史唯
8、物主义世界观。目标变化的意义打好基础强调五个基本能力主动学习和创新能力 情感、态度、价值观与数学课程的结 合目标变化的意义打好基础 整体地把握数学课程知识结构框图抓住课程的基本脉络（主线） 理解数学本质目标变化的意义强调五个基本能力 计算能力 逻辑推理能力 空间想象能力 抽象概括能力 数据处理能力 目标变化的意义抽象概括能力我们不仅仅需要同学们掌握数学知识和技能本身 ，还应该帮助同学们了解知识、技能、结论形成的 过程，产生的过程，能够从特殊到一般，从具体到 抽象，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想 ，通过合情推理，总结数学规律，发现数学规律。 这也是数学的一种重要的思维方式，非常重要的创
9、造性思维方式。许多数学家反复建议，我们不仅要 重视培养同学们的演绎推理能力，同样，也要重视 培养同学们的抽象概括能力。这种能力的培养也应 该渗透到数学学习的各个环节中。目标变化的意义数据处理的能力随着社会发展，人们对于数据、信息的关 注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不 可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱” 的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如 何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力 成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必 要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数 据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息 说明问题等等。目标变化的意义主动学习和创新能力接受、记忆、模仿和练习
10、是同学们重要的 数学学习活动，但是，不应只限于此，高中数 学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交 流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有 助于发挥同学们学习的主动性，使同学们的学 习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通 过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发 现和创造的历程。”目标变化的意义主动学习和创新能力创新的最好体现应反映在：培养学生的问 题意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种 角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的 开放性，给学生思考的空间；为学生营造一个 积极思考、探索创新的氛围，等等。目标变化的意义关于情感、态度和价值观与数学课程的结合兴趣视野学习习惯目标变化的意义
11、兴 趣 “兴趣”的培养在某种程度上被忽视了。 对于学生而言，能够引起他们兴趣的东西很多，数学是其中 之一，数学是很有意思的，她有极大的魅力，引人入胜，作 为数学和数学教育工作者，我们应该尽力吸引更多的学生喜 欢数学，使他们从数学中得到对将来发展有用的东西，并能 把这些东西用到他们的工作中。当然，对一些对数学有兴趣 的有才华的学生，我们希望他们投身到数学和数学应用的事 业中，展示他们的才华，为数学发展作贡献。 培养学生对数学的兴趣，是数学教育面临的一个巨大的挑战 ，在很多国家，不喜欢数学，甚至讨厌数学的比例在增加， 这应该引起数学和数学教育工作者的高度重视。目标变化的意义视 野标准要求学生形成“
12、具有一定的数学视 野”。“知识”是重要的，“见识”更为重要。选修 3、4课程目的之一，就是为学生奠定基础、 开阔视野，这只是开始，数学和数学教育工作 者应该不断开发更多新的选修课程。前面，我 们用了很大篇幅从不同的角度理解什么是数学 ，也是希望教师和学生对数学有一个比较全面 的认识。 目标变化的意义学 习 习 惯 不同的同学有不同的学习习惯。养成一个适合自身的，好的 学习习惯，会提高学习的效率，会自然地保持下去终生受益 。 数学学习有自身的特点，例如，很多人在讲解数学时，喜欢 画图，总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容；有些 人在讲解抽象数学概念时，总喜欢选择一些大家非常熟悉的 例子，一下
13、子就会把抽象概念很清晰地表示出来；有些人在 教授数学时，总让人有一种整体的感觉，来源、过程、结果 、应用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直观的 图像来表述抽象的概念；用具体的事例来理解一般的事物； 不断地形成整体知识框架；等等。这些都是非常好的“习惯”。 这些好习惯的形成需要长时间的积累，希望同学们自觉、主 动的在学习中，成为有心人，形成一些适合自身条件、行之 有效的好习惯，改变一些不好的习惯，提高学习效率。（一）、整体把握课程目标新课程新在哪？从跑道到跑的过程：传统与变革课程不再是跑道，而成为跑的过 程自身。学习则成为知识创造过程之 中的“探险”。背景：知识就是力量运用知识创造新的知
14、识、运用知 识去解决问题。（一）、整体把握课程目标 传统 与 变革（课程） 名词名词 动词动词表述表述 实现实现 概念概念 意义 意义说明说明 展开展开 结论结论 过程 过程达到 提高达到 提高认识认识 本领 本领书本书本 人本人本（二）、整体把握课程素养和能力 Jan de Lange OECD program Mathematical literacy -ability to use mathematics to solve problems for everyday living and for work and for further study -involves wide range of key competencies (reasoning,communication,modeling,reproduction,connections)l In this respect ,mathematical thinking is an important goal of schooling ,to support science ,technology ,ec
