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1、运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1 1* *同样适合第三版黄皮版运筹学教程（第二版） 习题解答电话：5108157(H)，5107443(O) E-mail: Hongwen9509_安徽大学管理学院安徽大学管理学院洪洪 文文运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3 3* *第五章习题解答5.1 某地准备投资D元建民用住宅。可以建住宅 的地点有n处：A1，A2，An。在Ai处每幢住宅的 造价为dj；，最多可造aj幢。问应当
2、在哪几处建住宅， 分别建几幢，才能使建造的住宅总数最多，试建立问 题的数学模型。 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 4 4* *5.2 要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零 件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj，(j=1，2，,n) 。问每种毛坯应当各截取多少根，才能使圆钢残料最 少，试建立本问题的数学模型。 第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 5 5* *第五章习题解答5.3 有一批每根长度为l的圆钢，需
3、要截取n种不 同长度的零件毛坯。长度为aj的毛坯必须有mj段(j1 ，2，n)。为了方便，每根圆钢只截取一种长度 的毛坯。应当怎样截取，才能使动用的圆钢数目最少 ，要求建立数学模型。 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 6 6* *5.4 篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加 比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5-10。 第五章习题解答表5-10队员队员12345678身高(m)1.921.901.881.861.851.831.801.78擅长长位置中锋锋中锋锋前锋锋前 锋锋前锋锋后卫卫后 卫卫后卫卫出场
4、阵容应满足以下条件：(1) 只能有一名中锋上场；(2) 至少有名后卫；(3) 如1号和4号均上场，则6号不出场； 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 7 7* *(4) 2号和8号至少有一个不出场。问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员 平均身高最高，试建立数学模型。 第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 8 8* *5.5 一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅 行物品。背包容积为a，携带物品总重量最多为b。
5、现 有物品m件，第i件物品体积为ai，重量为bi(i1，2， ，m)。为了比较物品的有用程度，假设第j件物品的 价值为ci(i1，2，m)。若每件物品只能整件携带 ，每件物品都能放人背包中，并且不考虑物品放人背 包后相互的间隙。问旅行者应当携带哪几件物品，才 能使携带物品的总价值最大，要求建立本问题的数学 模型。 第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 9 9* *第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page
6、1010* *5.6 用割平面法解下列整数规划： 第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1111* *5.7 用分支定界法解下列整数规划： 第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1212* *5.8 某公司生产A，B和C 3种产品，售价分别为12 元、7元和6元。生产每件A产品需要1h技术服务、10h 直接劳动、3kg材料；生产每件B产品需要2h技术服务 、4h直接劳动、2kg材料；生产每件C产品需要
7、1h技术 服务、5h直接劳动、1k8材料。现在最多能提供100h技 术服务、700h直接劳动、400kg材料。生产成本是生产 量的非线性函数，如表5-11、表5-12、表5-13所示。要 求建立一个总利润最大的生产计划的数学模型。提示： 对每种产品不同成本的产量范围各设一个0-1变量。） 第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1313* *第五章习题解答表5-11-12-13产产品A 产产量（ 件）成本 （元/件 ）产产品B 产产量（件 ）成本 （元/件 ）产产品C 产产量（件 ）成本 （元/件
8、） 04010050601005411009511004100以上41011508100以上3150以上7解：设x1,x2,x3分别表示三个产品的产量。Y11,y12,y13,y14对应产品A的4个成本的0-1变量；Y21,y22,y23对应产品B的3个成本的0-1变量；Y31,y32对应产品B的3个成本的0-1变量；运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1414* *第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1515
9、* *5.9 解下列0-1型整数规划： 第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1616* *5.10 有五项设计任务可供选择。各项设计任务的预 期完成时间分别为3，8，5，4，10(周)，设计报酬分别 为7，17，11，9，21(万元)。设计任务只能一项一项地 进行，总的期限是20周。选择任务时必须满足下面要求 ：1至少完成3项设计任务；2若选择任务1，必须同时选择任务2；3任务3和任务4不能同时选择。应当选择哪些设计任务，才能使总的设计报酬最大?第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School
10、of ManagementSchool of Managementpage page 1717* *第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1818* *5.11 某城市可划分为11个防火区，已设有4个消 防站，见下图所示。第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1919* *上图中，虚线表示该消防站可以在消防允许时间 内到达该地区进行有效的消防灭火。问能否关闭若干 消防站，但仍不影响任何一个防火区的消防
11、救灾工作 。(提示：对每个消防站建立一个表示是否将关闭的 0-1变量。) 第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2020* *5.12 现有P个约束条件 第五章习题解答需要从中选择q个约束条件，试借助0-1变量列出表 达式。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2121* *5.13 解下列系数矩阵的最小化问题： 第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Man
12、agementpage page 2222* *5.14 需要分派5人去做5项工作，每人做各项工 作的能力评分见表5-14。应如何分派，才能使总的得 分最大?第五章习题解答表5-14业务业务 人员员 B1B2B3B4B5A11.30.8001.0 A201.21.31.30 A31.0001.20 A401.0500.21.4 A51.00.90.601.1运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2323* *第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Mana
13、gementpage page 2424* *5.15 考虑下列问题：式中)y0，且x的值只能等于0、1、4和6。(1)请用一个等价的整数规划模型来表达这个问 题。 第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2525* *(2)如果在目标函数中，用3x2来代替3x，请相应 地修改(1)的答案。第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2626* *5.16 卡车送货问题(覆盖问题)。龙运公司目前 必须向五家用
14、户送货，在用户A处卸下1单位重量的货 物，在用户B处卸下2单位重量的货物，在用户C处卸下 3单位重量的货物，在用户D处卸下4单位重量的货物， 在用户E处卸下8单位重量的货物。公司有各种卡车四 辆。1号车载重能力为2单位重量，2号车载重能力为6 ，3号车载重能力为8，4号车载重能力为11。卡车j的 运费为cj。假定一辆卡车不能同时给用户A和C二者送 货；同样，也不能同时给用户B和D二者送货。(1)请列出一个整数规划模型表达式，以确定装运 全部货物应如何配置卡车，使其运费为最小。 第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementp
15、age page 2727* *第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2828* *(2)如果卡车j给用户i运货时须收附加费cij，试 叙述应如何修改这一表达式。答：在目标函数中增加cijxij。(3)如果每辆卡车在一天内的送货次数不能超过两 次，试说明应如何修改表达式。答：将每辆卡车的运量增加一倍。(4)请说明如果在卡车的运货路线上增加一些约束 条件时，对模型的表达式有何影响。答：如果某辆车不能到达某用户，可以通过将附 加费cij设为无穷大来实现。 第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 Schoo
16、l of ManagementSchool of Managementpage page 2929* *5.17 东方公司必须为其五台主要设备拟订预防 性维修计划，这个计划将持续八周。假定每台设备的 编号为1、2、3、4、5。维修设备1时，在第一周内需 要4单位的劳动量(比如说为人-周)，在第二周内需要6 单位，在第三周内需要3单位。维修工作最早可以在第 一周开始，最晚在第四周开始。其余各台设备的数据 列在表5-15中。请对下列各小题列出最优化模型表达式。(1)假定在第i周内可供使用的最大劳动量为Li单 位。请列出一个可行的速度计划(即确定每台设备从哪 一周开始维修)。第五章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3030* *第五章习题解答表5-15 设备编设备编 号第一周第二周第三周最
