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3 正交矩阵一、内积及其性质二、正交向量组三、正交矩阵及其性质一、内积及其性质定义1 设有n维向量 , , 则 称为向量 与 的内积，记为 ，即内积的运算性质定义2 设长度范数向量的长度具有下述性质：(),22 22 1nxxxxxx+=L4.施瓦茨不等式 解单位向量夹角 正交的概念 正交向量组的概念正交若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组二、正交向量组证明 正交向量组的性质定理14 标准正交化方法下面介绍施密特正交化方法(2) 单位化 , 取(1) 正交化 , 取 ，例 用施密特正交化方法，将向量组标准正交化.解 先正交化，取施密特正交化过程再单位化， 得标准正交向量组如下解把基础解系正交化，即合所求亦即取定义3三、正交矩阵及其性质1. (4) 方阵A为正交矩阵的充要条件是A的列(行) 2. 向量都是单位向量且两两正交正交矩阵还具有下述性质： (1) 若A为正交矩阵，则(2) 若A为正交矩阵，则 (3) 若A，B为同阶数的正交矩阵，则AB为正 交矩阵；解所以它不是正交矩阵考察矩阵的第一列和第二列，由于例4 判别下列矩阵是否为正交阵所以它是正交矩阵由于定义4 若 为正交阵，则线性变换 称为正 交变换性质 正交变换保持向量的长度不变 证明
