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1、 解直角三角形复习单元知识网络直角 三角 形的 边角 关系解直 角三 角形知一边一锐角 解直角三角形知两边解直角 三角形添设辅助线解 直角三角形知斜边一锐角解 直角三角形知一直角边一锐 角解直角三角形知两直角边解 直角三角形知一斜边一直角 边解直角三角形实际应用 抽象出图形，再 添设辅助线求解直接抽象出直角 三角形解直角三角形目标一目标二目标三l1.正切的定义:如图: RtABC中,锐角A的对 边与邻边的比叫做A 的正切,记作tanA,即l2.余切的定义:A的正 切的倒数叫做A的余切 ,即RtABC中,锐角A的 邻边与对边的比叫做A 的余切,记作cotA,即直角三角形的边角关系l3.坡面与水平
2、面的 夹角()称为坡角,坡 面的铅直高度与水平 宽度的比称为坡度i( 或坡比),即坡度等于 坡角的正切.ABCA的对边A的邻边i1、在RtABC中:(1)A的正弦sinA=_A的余弦cosA=_A 的正切tgA=_A的余切ctgA=_ACBbc aab bb ca（2）tgActgA=1 tgBctgB=_sinA cosAtgA=sin2A+cos2A=1=1/ctgAsinA=cos( ) cosA=sin( )tgA=ctg( ) ctgA=tg( )90-A90-A90-A90-A=cosB=sinB =ctgB=tgB2、熟记各特殊角的函数值l特殊角(300,450,600角)的三角
3、函数值.l三角尺三边之间的比值关系:特殊角的三角函数值表三角函数 锐角正弦 sin余弦 cos正切 tan余切 cot3004506003006004504501211当A从0增加到90时：（1）sinA的值从 0 增加到1（2）cosA的值从1减小到0（3）tgA的值从 0 开始增大，tg90的值不存在 。（4）ctgA的值逐渐减小到0, ctg0的值不存在。设a=cos25, b=cos30, c=cos45 则 a,b,c 的大小关系是( ) A: abc B:abc C:bca D:bac若cosA0. 5 ,则锐角A为( ) A: 大于60 B: 小于60 C: 大于30 D: 小于
4、30下列判断正确的是( ) A:cosa=0. 5=60 B:tgA表示角A的正切值 C: 锐角A的三角函数值与角A的大小无关 D:若tgA=0. 4 tgB=0. 5 则tg(A+B)=0. 9 BBB5、什么叫做解直角三角形？解 直角三角形的主要依据有哪些？依据是：勾股定理、Rt 两锐角互余, 锐角三角函数答：由直角三角形中除直角外 的已知元素，求出所有未知元 素的过程，叫做解直角三角形 。在RtABC中，C为直角，A、B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外，其余的5个元素之间有以下关系： 三边之间的关系： 锐角之间的关系： 边角之间的关系：ABbacC在RtABC中
5、，C=90：已知A、 c, 则a=_;b=_。已知A、 b, 则a=_;c=_。已知A、 a，则b=_;c=_。已知a、b，则c=_。已知a、c，则b=_ 。ABbacC对边邻边斜边l三角函数的有关计算： l由锐角求三角函数值. l由锐角的三角函数值反求锐角. l运用特殊角(300,450,600角)的三角函数值和 计算器进行计算.l解直角三角形：l工具: a2+b2=c2. A+B=900.ll类型:已知一边一角解三角形;已知两边解 三角形. bABCa c几种模型：根据图中所示数值求ADw1.w5.w4.w三角函数的应用 w(1)解直角三角形应用题; w(2)测量物体的高度.ABC aDC
6、BAD20300450w3.600450ABC20D300600ABCD20ABC4503004cmDw2.例1.在下列条件下，你能用最简单的方法求CD吗 ？BD=AB=20设BC=CD=设BC=则BD=2 ,CD =AC=DC1/你能理解，领会解直角三 角形的思路吗？2/你能用解直角三角形的方法去解决实际问题吗？解决实际问题的一般思路是什么？知二求三解直角三角形在实际问题中的应用:仰角: 俯角俯角仰角水平线铅垂线坡度 :铅直高度 h 与水平宽度 l 的比,叫做坡度 ,记做: i = h / l坡度 i 是坡角的正切,即 i=tgi = h / lhl 如图所示，在坡角为30的楼梯表面铺地毯，
7、地毯的长 度至少需 ( )A4m B.6m C(6+2 )m D.(2+2 )mD引入思考例题讲解： 例1、已知 中，C=Rt,sinA= ， 求角A的其它锐角三角函数值。 例 2解 在RtBDE中， BEDEtan aACtan a22.7tan 229.17， 所以 ABBEAEBECD9.171.2010.4（米） 答： 电线杆的高度约为10.4米如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米 的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰 角a22，求电线杆AB的高（精确到0.1米）ABCD3045例3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得 杆顶B的俯角 =450，杆底
8、C的俯角 =300，已知 旗杆高BC=20米，求山高CD。ABCD3045如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得A=30, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD解：过点C作CDAB于D 在RtADC中， A=30, AC=40, CD=20,AD=ACcos30 =20 3 在RtCDB中， CD=20 , CB=25,DB= CB2 CD2 = 15SABC= ABCD= (AD+DB)CD1 21 2 =(200 3 +150)(m2)思考1、在上述条件不改 变的情况下，如果没有 给出图形，那么上述的 解法是否正确？例4由于过度采伐森林和破坏植被，我
9、国部分地区频频遭 受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正 南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方 向移动动，距沙尘尘暴中心150km的范围为围为 受影响区域。例 5（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作ACBM,垂足为C,在RtABC中， B = 30, AC= AB = x 240 = 1201 21 2 AC = 120 150A城受到沙尘暴影响C例 5ABCEFM解（2）：设BM线上的点E、F是与A相距 150km位置，即开始与结束点,由题意得：CE = AE2 AC2
10、 = 90EF = 2CE = 2 x 90 = 180A城受到沙尘暴影响的时间为18012 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时。由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受 沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方 向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动动， 距沙尘尘暴中心150km的范围为围为 受影响区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？1如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其 坡度i=11.5，且AB= m.2，山坡与地面成300 的倾斜角
11、，某人上坡走60米，则他上升 米，坡度是_ 30例 3校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度， 他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5 米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数 据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母 表示）写出计算双塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）CD=a ,BD=b方案1（1）测量工具（4）AB = a + b33 ACDMN30例 3校数学兴趣小组同学打算去测量始泉州双塔的高度 ，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为 1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 请帮助他
12、们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数 据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母 表示）写出计算双塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）BD=a , ACE=（4）AB = a tan+ 1.5方案2（1）测量工具 ACDMNBE例 3校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度， 他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5 米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 若测量的双塔位于泉州海湾的对岸，假如人又无法直接到 达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=1.5 ,DF=a方案1（1）测量工具 （4）AB= + 1.5a cot- cotACDF例
13、 3校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度， 他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5 米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 若测量的铁塔位于泉州海湾的对岸，假如人又无法直接到 达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=b ,DF=a方案2（1）测量工具 AB= + ba cot30- cot45ACD3045F （4）问题1、植树节，某班同学决定去坡度为12的山坡上种树， 要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两 树间的坡面距离为 m.ACBi=122、如图为了测量小河的宽度，在河 的岸边选择B、C两点，在对岸选择 一个目标点A，测得BAC=75, ACB=45;BC=48m,求河宽 米ABCD（黄石市）A城气象观测得台风中心在A城正西方向 300千米处以每小时10 千米速度向北偏东60的BF方向 移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区（1）问A城是否会受到这次台风的影响，为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A
