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1、8.一物体作如图所示的斜抛运动，测得 在轨道A点处速度的大小为v，其方向与 水平方向夹角成30则物体在A点的切 向加速度at =_，轨道 的曲率半径 =_ 第4章 功和能1 力的功 动能定理2 一对内力作功之和3 保守(内)力的功与相应的势能4 机械能守恒定律1 力的功 动能定理一、力的功二、 质点运动的动能定理三、 质点系的动能定理一、力的功 1. 恒力作用 直线运动2.一般运动 （变力作用 曲线运动）讨论1）A是标量反映了能量的变化正负：取决于力与位移的夹角2）功是过程量 3）功的计算中应注意的问题a质点问题对质点:各力作功之和等于合力作的功思考：写这个 等号的 条件？b质点系问题?对问号
2、的解释：一般的讨论：如图，两个质点走的路径不同 。则，各质点的元位移故不能用一个共同的元位移来代替。所以在计算功的过程中特别要分清研究对象对质点有：即，各力作功之和等于合力作的功。但对质点系：写不出像质点那样的简单式子 ，即，各力作功之和不一定等于合力的功。二、 质点运动的动能定理 思路：与推导动量定理相同，仍然由牛顿第 二定律出发。牛顿力学中定义质点动能为一种推导：元功将牛顿第二 定律代入推导质点运动的动能定理我们应该学会或说习惯 于这种一般性的推导。由而另一种推导：动能定理：合外力作功的代数和等于质点 动能的增量(或末态动能减去初态动能)。定义动能：单位：焦耳，J用动能定理解题思路用动能定
3、理解题思路1.确定研究对象； 2.受力分析，分析作功的力，不作功的力 不考虑； 3.分析始末运动状态，确定Ek、Ek0 ；4.应用定理列方程求解。前面研究了一个质点的动能定理，如 果研究的对象为质点系，动能定理又如何 表示？以最简单的两个质点组成的质点系 为研究对象。三、质点系的动能定理三、质点系的动能定理两个质点质量为 m1、 m2 ，受外力F1 、F2，内力为f12、f21，初速度为v10、 v20,末速度为v1、v2,位移为两个或两个以上的质点组成的系统。对 m1 、m2 应用质点 动能定理，由于 m1 、m2 为一个 系统，将上两式相 加：为质点系的动能，质点系的动能定理质点系的动能定
4、理外力功的代数和加上内力功的代数和 ，等于质点系动能的增量。令思考：为什么内力之和一定为零，而内力作功之和不一定为零呢？2 一对内力作功之和系统中任意两质点 m1 m2的相互作用力质点1相对质点2的元位移 质点1受质点2的力一对内力作功之 和与参考系无关中学已使用过这个结论。如： 一对正压力的功一对滑动摩擦力作功 0中学熟知的例子3 保守(内)力的功与相应的势能一、保守力的定义二、势能一.保守力（conservative force）定义有两种表 述表述一（文字叙述）：作功与路径无关,只与始末位置有关的力称为保守力表述二（数学表示） ：保守力的环流为零。描述矢量场基本性质的方程形式= 0通常：
5、普遍意义：环流为零的力场是保守场，如静电场力的环流也是零，所以静电场也是保守场。证明第二种表述：环流不为零的 矢量场是非保 守场，如磁场 。二、势能1.定义令若选末态为势能零点即2.常见的势能函数地面为势能零点末态为势能零点1)重力势能2)弹性势能以弹簧原长为 势能零点3)万有引力势能以无限远为 势能零点4 机械能守恒定律一、质点系的功能原理二、机械能守恒定律一、功能原理 利用质点系的动能定理：其中内力作功的代数和项可分为系统内部保守力的功和内部非保守力的功 ，由保守力作功等于势能增量的负值的结论 ，定义机械能：为物体系的动能与势能之和 。功能原理：系统外力功的代数和与内部非 保守力功的代数和
6、，等于系统机械能的增 量。功能原理应用功能原理解题方法应用功能原理解题方法3.确定势能0点，以及始末两态的机械能 E0、E。2.受力分析，不考虑保守力和不作功的力 。1.确定研究对象，必须是质点系。4. 列方程求解。下面举例应用功的定义、动能定理和功能 原理三种方法进行比较，看看哪一种方法 好？例：质量为 m 的物体从一个半径为 R 的 1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度 为 v,求 A 到 B 过程中摩擦力所做的功？ 解1：功的定义以m为研究对象 ，建立自然坐标系， 受力分析。 列切向受力方程 ：摩擦力的功由解2：动能定理由质点动能定理 ：受力分析：只有重力和摩擦力作功，A点物体动能解3：功能原理以物体和地球为研究对象， 受力分析，不考虑保守 力重力和不作功的力弹 力N，只有摩擦力-内 部非保守力 f 作功，由功能原理 ：选择 B 点为重力 0 势点，A、B 两点的机 械能：可以看出，用功能原理计算最简单。由质点系的功能原理二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律机械能守恒条件当合外力与内部非保守力作功代数和 都为0时，系统的机械能守恒。即机械能守恒定律：除保守力以外其它的力 都不作功时，系统的机械能守恒。
