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1、结构力学Structural mechanics *理工大学交通学院 建筑之家 整理精品第十章第十章 位位 移移 法法10-1 概论 第十章第十章 位移法（位移法（ Displacement MethodDisplacement Method） 1 1、发展历史、发展历史18641864年出现力法。年出现力法。上世纪初出现了混凝土，出现了高次超静上世纪初出现了混凝土，出现了高次超静 定结构，用力法解高次超静定问题十分繁琐，定结构，用力法解高次超静定问题十分繁琐， 于是建立了位移法。于是建立了位移法。3030年代出现了由位移法演变而来的渐进法年代出现了由位移法演变而来的渐进法 （第十一章）。（第
2、十一章）。10-1 概论 第十章第十章 位移法位移法 2 2、位移法与力法的区别、位移法与力法的区别在给定的外部因素的作用下，（几何不变在给定的外部因素的作用下，（几何不变 的）结构真实的解答是唯一的。的）结构真实的解答是唯一的。两者有确定的关系，知其一必知其二。两者有确定的关系，知其一必知其二。真实解答中真实解答中力法，先求力（未知力、内力、反力），再力法，先求力（未知力、内力、反力），再 计算相应位移。计算相应位移。 位移法，先确定位移，位移法，先确定位移，再再求内力。求内力。10-1 概论 第十章第十章 位移法位移法 2 2、位移法与力法的区别、位移法与力法的区别用力法求解，有用力法求解
3、，有6 6个未知数。个未知数。用位移法求解，未知数用位移法求解，未知数= = ？个。个。3 3、位移法基本解题思路、位移法基本解题思路 例：例：作作M M图：图：10-1 概论 第十章第十章 位移法位移法 归纳出归纳出位移法解题的位移法解题的基本思路：基本思路： 依据几何条件（支、变形），确定某些结依据几何条件（支、变形），确定某些结 点位移为基本未知数。点位移为基本未知数。 视各杆为单跨超静定梁，建立内力和位移的视各杆为单跨超静定梁，建立内力和位移的 关系。关系。 由基本方程（平衡方程）求位移。由基本方程（平衡方程）求位移。 求结构内力。求结构内力。10-1 概论 第十章第十章 位移法位移法
4、 4 4、位移法中需要解决的问题位移法中需要解决的问题 解出单跨超静定梁在常见外部因素作用下解出单跨超静定梁在常见外部因素作用下 的内力。的内力。 确定以哪些结点的哪些位移为未知量。确定以哪些结点的哪些位移为未知量。 如何建立一般情形下的基本方程。如何建立一般情形下的基本方程。10-2 等截面直杆的转角位移方程第十章第十章 位移法位移法 1 1、基本结构：、基本结构： 2 2、力法典型方程：、力法典型方程：3 3、求系数：、求系数：10-2 等截面直杆的转角位移方程第十章第十章 位移法位移法 4 4、解方程得：、解方程得：固端弯矩。固端弯矩。( (两端固定的梁在荷两端固定的梁在荷 载、温度变化
5、的作用下的杆端弯矩载、温度变化的作用下的杆端弯矩) )令令 线刚度线刚度 转角位移方程转角位移方程若若B B端为铰支，则：端为铰支，则：表表 11-1 11-1 等直梁杆端弯矩和剪力。等直梁杆端弯矩和剪力。 该梁转角位移方程该梁转角位移方程10-3 位移法的基本未知数与基本结构第十章第十章 位移法位移法 1 1、基本未知量、基本未知量 结点的位移结点的位移先确定数目先确定数目 角位移的数目（未知量）角位移的数目（未知量）= = 刚结点数刚结点数 固端支座固端支座角位移角位移 = 0= 0 铰支座，铰结点铰支座，铰结点角位移不独立。角位移不独立。2 2个角位移个角位移3 3个角位移个角位移3 3
6、个角位移个角位移10-3 位移法的基本未知数与基本结构第十章第十章 位移法位移法 线位移未知量数目线位移未知量数目 首先必须强调首先必须强调那么，有两个已知无线位移的点引出的不共线的那么，有两个已知无线位移的点引出的不共线的 受弯杆形成的新的结点也无线位移。受弯杆形成的新的结点也无线位移。 一般方法：一般方法： 取铰接体系：取铰接体系： 结点线位移数结点线位移数= =自由度数自由度数= =使绞结体系成为几何不变体系所必加使绞结体系成为几何不变体系所必加 的最少铰链杆数的最少铰链杆数 10-3 位移法的基本未知数与基本结构第十章第十章 位移法位移法 10-3 位移法的基本未知数与基本结构第十章第
7、十章 位移法位移法 2 2、基本结构基本结构 单跨超静定梁的组合体。单跨超静定梁的组合体。 假设在刚结点处加上附加刚臂假设在刚结点处加上附加刚臂 -阻止结点转移阻止结点转移 适当地加入附加链杆适当地加入附加链杆 -使结点无线位移使结点无线位移10-3 位移法的基本未知数与基本结构第十章第十章 位移法位移法 ABAB杆需考虑轴向变形。杆需考虑轴向变形。EA23线位移角位移位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例基本未知量基本未知量, ,基本结构确定举例基本结构确定举例本节课到此结 束再见!10-4 位移法的典型方程及计算步骤第十
8、章第十章 位移法位移法 一、基本原理及基本方程一、基本原理及基本方程充分利用叠加原理充分利用叠加原理 考虑如下结构：考虑如下结构：10-4 位移法的典型方程及计算步骤第十章第十章 位移法位移法 基本结构转化为原结构的条件是基本结构转化为原结构的条件是 ：基本：基本 结构在给定荷载及结点位移结构在给定荷载及结点位移Z Z1 1、Z Z2 2共同作用下共同作用下 ，在附加约束中产生的总约束反力，在附加约束中产生的总约束反力R R1 1、R R2 2应等应等 于零，即于零，即10-4 位移法的典型方程及计算步骤第十章第十章 位移法位移法 由叠加原理求如由叠加原理求如R R1 1、R R2 2，分解成
9、下列几种情形：分解成下列几种情形： 1 1、荷载单独作用、荷载单独作用RR1P1P 、R R2P2P（相应约束反力）相应约束反力）2 2、单位位移、单位位移 单独作单独作 用用10-4 位移法的典型方程及计算步骤第十章第十章 位移法位移法 3 3、 单独作用单独作用叠加以上结果得：叠加以上结果得：典型方程典型方程单位位移单位位移 单独作用引起的第一单独作用引起的第一 个附加约束中的反力（矩）。个附加约束中的反力（矩）。10-4 位移法的典型方程及计算步骤第十章第十章 位移法位移法 当有当有n n个基本未知量时：个基本未知量时：根据反力互等定理：根据反力互等定理：10-4 位移法的典型方程及计算
10、步骤第十章第十章 位移法位移法 副系数副系数 可正、可负、可为零可正、可负、可为零 主系数主系数 恒为正恒为正 自由项自由项 可正、可负、可为零可正、可负、可为零刚度系数刚度系数位移法位移法刚度法刚度法位移法典型方程位移法典型方程刚度方程刚度方程解题过程：超静定结构拆成基本 结构加上某些条件原结构的变形协调条件（力法基本方程）位移法：先求某些结点位移结构内力解题过程：结构拆成单根杆件 的组合体加上某些条件1.杆端位移协调条件2.结点的平衡条件二、计算步骤（实例分析）二、计算步骤（实例分析） 1 1、取基本结构：、取基本结构： 2 2、列刚度方程：、列刚度方程：3 3、系数及自由项：（作、系数及
11、自由项：（作 、 ，借助表，借助表11-1 11-1 ）解典型方程，求位移：解典型方程，求位移：解得解得4 4、叠加绘叠加绘M M图：图：例题 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。3m 3m6m6m30kn10kn/m原结构基本体系30kn10kn/mZ1Z2EI/32EI/32EI/3EI/3M1图M2图MP图M图(KN.M)2EI/3EI/3EI/2 454522.522.54532.023.46 4521.63 45Z1=1Z1=1r112EI/32EI/330kn10kn/mZ1Z2EI/32EI/3EI/3M1图Z1=12EI/3M2图MP图2EI/3EI/3EI/2 4545
12、22.522.545Z2=1基本体系5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图（见上页）例题 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。Z1 Z23、绘单位弯矩图、荷载弯矩图并计算各系数10-4 位移法的典型方程及计算步骤第十章第十章 位移法位移法 作业作业 ：11-1 11-3 11-1 11-3 11-5 11-6 11-5 11-6例：例：1 1、简化原结构，取基本结构简化原结构，取基本结构: : 2 2、列基本方程：、列基本方程：3 3、求系数：、求系数：4 4、解方程得：解方程得：10-5 按平衡条件建立典型方程第十章第十章 位移法位移法 1 1、确立基本未知量：确立基本未知量：
13、2 2、按照转角位移方程，将各杆按照转角位移方程，将各杆 端端力表示为基本未知量的函数力表示为基本未知量的函数 ：10-5 按平衡条件建立典型方程第十章第十章 位移法位移法 3 3、建立平衡方程：、建立平衡方程：由此所得的典型方程与有位移法所得一致。由此所得的典型方程与有位移法所得一致。例：例：10-5 按平衡条件建立典型方程第十章第十章 位移法位移法 作业：作业： 10-10 10-1110-10 10-1110-6 对称性的利用 第十章第十章 位移法位移法 外部因素奇 数 跨偶 数 跨10-6 对称性的利用 第十章第十章 位移法位移法 10-6 对称性的利用 第十章第十章 位移法位移法 1
14、0-6 对称性的利用 第十章第十章 位移法位移法 例：求弯矩。例：求弯矩。1 1、取半结构：取半结构： 2 2、取基本结构：取基本结构： 3 3、典型方程：、典型方程：4 4、求系数：、求系数：5 5、解方程：解方程： 6 6、作图、作图本章小结第十章第十章 位移法位移法 1 1、记住转角位移方程记住转角位移方程本章小结第十章第十章 位移法位移法 2 2、位移法中的两种方法位移法中的两种方法 增加约束，固定所有结点，然后逐个放松，利用附增加约束，固定所有结点，然后逐个放松，利用附 加约束中产生的总反力等于零的条件，建立求解位移加约束中产生的总反力等于零的条件，建立求解位移 未知数的方程。未知数的方程。 直接利用转角位移方程，再利用结点弯矩平衡条件直接利用转角位移方程，再利用结点弯矩平衡条件 （M=0M=0）和横梁分离体剪力平衡条件（和横梁分离体剪力平衡条件（ F Fx x=0=0），），建建立求解位移未知数的方程。立求解位移未知数的方程。两种方法思路不同，实质一样，对无结点线位两种方法思路不同，实质一样，对无结点线位 移之刚架，用后者比较直接，对有结点位移之刚架移之刚架，用后者比较直接，对有结点位移之刚架 ，则使用第一种方法比较方便。，则使用第一种方法比较方便。本章小结第十章第十章 位移法位移法 3 3、力法与位移法的比较、力法与位移法的比较以多余
