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1、微微 积积 分分经济数学基础微积分微积分概述概述 课程内容首先讲解集合、函数、极限、连续、导数、微分等相关微积分的概念，并在此基础上应用中值定理、导数等基础知识讲解不定积分与定积分概念与积分方法，然后讲解无穷级数概念及相关定理与方法，最后讲解多元函数与微分方程。其集合与函数是基础，导数与微分是核心，定积分与不定积分是主要内容，无穷级数、多元函数和微分方程是基本应用。微积分微积分概述概述 第一部分 基本概念集合、函数及其性质、反函数、极限及其运算方法、导数与高阶导数、微分的概念与运算方法第二部分 积分定理准备中值定理、洛比达法则、函数的极值、连续性、拐点及图形作法第三部分 不定积分不定积分的概念
2、及性质、基本的不定积分公式、不定积分的方法（换元积分法与分部积分法）微积分微积分概述概述 第四部分 定积分定积分的概念及定义，基本性质与定理，定积分的运算方法和基本应用第五部分 无穷级数与多元函数无穷级数的概念及基本性质，正项级数、幂级数、泰勒级数等典型级数运算方法；空间解析几何的概念，多元（二元）函数的性质，偏导数与全微分，二重积分第六部分 不定积分微分方程的概念与常见微分方程的解法微积分微积分第一章第一章 函数函数 1 集合1.1 概念集合是具有某个共同属性的一些对象的全体，简称集，一般用大写字母A、B、C表示。构成集合的每一个对象称为该集合的元素。 一般用小写字母 a、b、c表示 如果x
3、是集合A的元素，记作xA，读作“x属于A”; 如果x不是集合A的元素，记作xA，读作“x不属于A”微积分微积分第一章第一章 函数函数 1 集合1.2 常用集合N：表示全体自然数构成的集合； Z：表示全体整数构成的集合； Q：表示全体有理数构成的集合； R：表示全体实数构成的集合。微积分微积分第一章第一章 函数函数 1 集合1.3 集合的性质（1）确定性 考虑：中年人集合 （2）互异性 考虑：1，2，3，1集合有几个元素 （3）无序性 考虑：1，2，3与3，1，2是否相同 微积分微积分第一章第一章 函数函数 1 集合1.4 集合的表示方法（1）列举法： A = 0，2，8。（2）描述法：用A =
4、 x|x具有性质P表示 例如：A = x|x23x+2=0（3）图示法：简单的一个平面区域代表一个集合（文氏图） AB微积分微积分第一章第一章 函数函数 1 集合1.5 集合的类型(1)有限集：所包含的元素的个数只有有限个的集合如A=1，2是有限集。 (2)无限集：所包含的元素的个数是无限个的集合称为无限集，如B=x|x0是无限集。 可列集、不可列集 (3)空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作。 注意：0，0，（含有一个元素空集的非空集合）不是空集微积分微积分第一章第一章 函数函数 1 集合1.5 集合的类型（续）(4)子集：若有两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则
5、称集合A是B的子集，记作AB或者BA，读作A包含于B或B包含A。 微积分微积分第一章第一章 函数函数 1 集合1.6 集合的运算(1)集合的并： 由集合A与集合B中的所有元素构成的集合称为集合A与B的并。记作AB，读作A与B的并。 AB=x|xA或xB微积分微积分第一章第一章 函数函数 1 集合1.6 集合的运算（续）(2)集合的交： 由集合A和集合B的所有公共元素构成的集合，称为集合A与B的交。记作AB，读作A与B之交， 。 AB=x|xA且xB微积分微积分第一章第一章 函数函数 1 集合1.6 集合的运算（续）(3)集合的补： 全集：由所研究的所有事物构成的集合，常用符号U表示 补集：全集
6、U中所有不属于A构成的集合称为A的补集，补集记为 或A A= x|xU且xU微积分微积分第一章第一章 函数函数 1 集合1.7 集合的运算定律(1)交换律： A B = B A； A B = B A；(2)结合律：(A B) C = A (B C)(A B) C = A (B C)(3)分配律(A B) C = (A C) (B C)(A B) C = (A C) (B C)微积分微积分第一章第一章 函数函数 1 集合1.8 实数集(1)数轴： 设有一条水平直线，在其上取一点,称为原点，规定一个方向为正方向(通常为从原点向右的方向)，在规定一个长度为单位长度 。这种具有原点，单位长度，正方向的
7、直线成为数轴微积分微积分第一章第一章 函数函数 1 集合1.8 实数集（续）(1)实数集： 有理数和无理数统称为实数，每一个实数在数轴上都有一个点与之对应。微积分微积分第一章第一章 函数函数 2 函数的预备知识2.1 绝对值(1)定义： xx0|x|=-xx0。 x0点称为该邻域的中心，称为该邻域的半径，在数轴上的表示为：微积分微积分第一章第一章 函数函数 3 函数3.1 函数定义设在某一变化过程中有两个变量 和 ,若对非空集合 中的每一点 ,都按照某一对应规则 ,有惟一确定的实数 与之相对应,则称 是 的函数,记作称为自变量, 称为因变量, 称为函数的定义域, 的取值 范围即集合 称为函数的
8、值域，记为 或者 微积分微积分第一章第一章 函数函数 3 函数3.2 函数的表示方法（记号）函数的表示方法一般有三种：解析法表格法图示法这三种表示方法各有其特点,表格法和图示法直观,解析法便于运算,在实际中经常结合使用微积分微积分第一章第一章 函数函数 3 函数3.3 函数的定义域及其求解方法函数的定义域是指使该函数表达式有意义的自变量取值的全体的集合,这种定义域称为自然定义域,自然定义域通常不写出,需要我们去求出,因此必须掌握一些常用函数表达式有意义的条件。例如分母不能为“0”，开偶数次方的被开方值必须大于零等。微积分微积分第一章第一章 函数函数 3 函数3.4 函数的简单性质(1)单调性微积分微积分第一章第一章 函数函数 3 函数3.4 函数的简单性质（续）(2)有界性微积分微积分第一章第一章 函数函数 3 函数3.4 函数的简单性质（续）(3)奇偶性微积分微积分第一章第一章 函数函数 3 函数3.4 函数的简单性质（续）(4)周期性微积分微积分第一章第一章 函数函数 3 函数3.5 基本初等函数微积分微积分第一章第一章 函数函数 3 函数3.5 基本初等函数（续）
