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1、流动稳定性与转捩流动稳定性与转捩Part 1 两种流态和基本的剪切流 Part 2 流动的稳定性 Part 3 流动的转捩过程1.1 两种基本流态Part 1 两种流态 基本剪切流 雷诺实验（1883）：层流与湍流；转捩过程；影响 因素。 湍流一定是非定常的。 层流到湍流的转捩：流动的某些参数达到一定值， 层流处于流动不稳定状态（或层流失稳），扰动得到 放大，各种扰动相互作用，将演化成湍流状态。 流动稳定性理论：被寄予希望，探寻转捩机制；同 时也自成流体动力学重要组成部分。1.2 两类基本剪切流 壁剪切流：壁剪切流：平板流，圆管流，凹凸壁流 自由剪切流：自由剪切流：混合层 射流 尾迹流Part
2、 2 流动稳定性 流动稳定性及其数学提法 线性稳定性 二次不稳定性（线性） 非线性稳定性（二维与三维）2.1 流动稳定性及其数学提法（1）系统的稳定性概念：系统；系统状态；扰动；扰 动的演化；稳定与不稳定。设NS()=0 和 BIC()=0 分别代表流动基本方程组和定解 条件，那么一个流体系统流体系统可以认为就是这样的(x,y,z,t)： 系统的某个原始状态 0 及系统受扰后所处的新状态 1 ， 都是（1）的解，即， （2）流动稳定性的数学提法那么该两状态的差异扰动（见（2）式）的时 空演化由下面的方程组（3），即扰动方程，控制，如任意任意的（x,y,z,t)都趋于零,则系统的状态 0 是 稳
3、定的；否则，不稳定。 2.2 线性稳定性（平行流的与非平行流的）扰动演化方程（3）是非线性的。如果是小扰动问题，则方 程可以线性化近似，使问题分析和处理得到简化。这就是所 谓的线性稳定性分析。而习惯上，讲流动是否稳定也是指其 在小扰动作用下是否稳定。从物理上看，线性稳定并不保证 一般的稳定性；但若线性不稳定，流动就断然不稳定了。所 以，线性稳定性分析，如能指出流动系统在什么情形下失稳 ，就足够了，其他的结论要谨慎对待。最简单的流动状态就是所谓的定常层流平行剪切流，对此 的线性稳定性分析平行流线性稳定性理论，取得了一批 重要成果。工程实际中严格意义的平行流很少，但平行流稳 定性理论还是常用，理由
4、有： （1）以局部流速剖面构成的平 行流是几乎单向流动（某方向上变化缓慢）的一级近似；（2 ）在平行流基础上，进行非平行效应的修正。 Orr-Sommerfeld 方程以二维不可压平行流动为例（ 见右图），并只考虑二维扰动 情形。用U、V、W、P表示有待 稳定性分析的流动状态的流速 、压强，新状态相应的量由小 写字母u、v、w、p表示，而差 异量（扰动量）均带有撇 “”，则扰动量满足的线性方程为 为减少分析变量，引入扰动流函数 显然，流函数可分解成Fourier级数。任取其中一项谐波谐波，则有 ， 这里，波数 和角频率 均为复数。C = / 为复波速。由（4）-（6）可得 O-S 方程： 注：
5、选定特征尺寸L、特征流速V0 ,无量纲化如下： Dispersion Relation （色散关系） 空间不稳定模式： 时间不稳定模式：拇指曲线: 平板层流边界层线性稳定性分析的结果：(1) 不稳定波的最小波长：(2) 不稳定波的最大波速（相速）：(3) 不稳定波的最大增长率：(4) 速度剖面拐点的影响：有拐点的速度剖面较无拐点的更易失稳；(5) 扰动幅值增长较快的雷诺数并非在其高值范围区;(6) 粘性的双重作用：无粘时（Re ）, Rayleigh Convective Instability (CI)注：M. Gaster(82), P.A. Monkewitz(87), P. Huerr
6、e(85) . 属于对流不稳定的基本剪切流（或速度剖面） ：边界层速度剖面；管道流速度剖面；同向、同质混合流速度剖面；同质射流速度剖面等。 属于绝对不稳定的基本剪切流（或速度剖面） ：相向、同质混合流速度剖面；*钝体背风区近体流场速度剖面；低速热（轻质）射流速度剖面等。；对流不稳定的特点： 对流不稳定的流体系统， （1）对一定频率、波数范围的扰动,接受并沿流向放大 其幅值，起流向放大器作用；放大过程中，不改变其频率 ；因对不同频率的扰动幅值的放大率不同，有所谓的最优 频率。 带宽放大器带宽放大器 ；（2）放大过程，与扰动初始值有关；初值越小，幅值线 性放大直至非线性饱和的过程越长（即向下游对流
7、的距离 越长）；（3）便于外部人工扰动的调控；（4）饱和过程及以后，有谐频（倍频或/和次频）扰动生 成。绝对不稳定的特点： 绝对不稳定的流体系统， （1）通常只有很窄频率范围的扰动,才被接受并就地放大，直至饱和； 选频震荡器选频震荡器 ；（2）放大历程与扰动初始值无关；（3）外加人工扰动波的调控方式很难奏效；（4）流体系统震荡频率一般很纯。 非平行流效应：工程实际中几乎没有平行流，例如平板层流边界层就不 是。流动在流向上的相对变化缓慢，虽平行流可视为其 一种一级近似，但前人还是研究了流动非平行的影响。不稳定 T-S T-S 波波 向下游传播中，频率不变。流动非平行效 应体现在波数（空间增长率和
8、相速）方面：在x1处用Taylor 级数并保留一阶，平板层流边界层中性稳定曲线的非平流修正 影响层流边界层稳定性的因素：（1）压力梯度（2）物面的凉热（3）物面的凸凹（4）物面透气性（5）流体物性（6）流体的压缩性2.3 二次不稳定性（三维、线性）流动参数达一定值，流体系统会失稳，扰动时空演 化增长、非线性饱和，系统进入新状态。然而新的状态 ，也可能在一定条件下，失稳后又演化趋于另一新状态 。 这里，二次不稳定说法显得十分自然，而有些 多无新意。边界层的稳定性分析的目标之一，一直是想对转捩 有个合理的说法。因此，稳定性理论的发展，一直伴随 边界层转捩实验研究的进展。T-S波发现和证实，是转 捩
9、研究中重要成果之一。人们在试验新发现的激励下， 提出新想法、新理论；反之，在新理论指导下，进行试 验新探索。本节介绍的边界层二次不稳定性，就是在这种过程 中，最早由Th. Herbert（1983-84）提出。三维扰动原本十分自然常见，但边界层平行流线性稳定分 析中多将扰动设为2D的。原因之一，Squire(1933) 已证明， 2D扰动下层流边界层失稳的临界雷诺数小于3D扰动的。但实 验的发现，使边界层稳定研究中3D性得到重视。（1）扰动人工引入可控可调；（2）3D扰动的出现不可避免（即使前期是2D的T-S波）；（3）平均流速U(y)出现展向周期变化：U(y) U( y, z; Lz ) ；
10、（4）原2D的u(x,y),v(x,y) u(x,y,z),v(x,y,z) （5）流向涡出现：流向和展向均表现出周期性；（6）3D扰动的增长率大于2DT-S波的。 Klebanoff (1962) 经典平板边界层转捩实验 （1）T-S波，振动片引入；烟线，同频脉冲金属丝引入；（2）流动显示结果见下图：（3）图(a) ，K-型转捩：振动片引入的T-S波幅值最大，流向周期同T-S波， T-S波长=1.5展向波长；（4）图(b) ：H-型转捩：T-S波幅值中等， T-S波长=1.46展向波长 ；C-型转捩：T-S波幅值最弱， T-S波长=0.67展向波长 。但都有流向周期 =2T-S波的周期。 S
11、aric, Kozlov 几乎同时，Raetz ，三个3DT-S波, 基于N-S方程的二次非 线性，满足下列条件的三波可能通过非线性相互作用而共振 ： A.D.D. Craik (1972) 提出Resonant Triad 模型用来解 释转捩中出现的三维扰动波：结果如何 ？（1）V.U. Stern(1976) ，边界层三波，只是 在一个确定的Re数下，才能找到唯一的一组；（2）放 弃条件i =0后，一个Re数 都可找到有一组。而实验事实 表明，波数可以有一定范围，而且Kachanov(1987) 数据 显示横向波数范围还不窄 。（3）赵耕夫、周恒（1988 ），按Herbert二次稳定性分
12、析中不计3D扰动对2D的作 用，用共振三波模型计算的结果与Herbert很接近，说明 二次稳定性分析可以纳入共振三波模型。并认为，试验 中观测到什么样的三维扰动，并非由共振条件唯一确定 。2.4.6 一般共振理论（Kachanov1987) 实验现象之一: 非线性作用开始直至流动测量出现高频扰 动,高频幅值几乎均按几何级数规律随频率增加而减小。据 此认为 弱非线性理论成立，转捩至此依旧是确定性的。 提出一般共振概念：用（， ， ）表示扰动。若基波直接引起斜波亚谐共振，就是C-型或H-型扰动；若二次谐波直接引起斜波亚谐共振，可能就是K-型扰动 。2.4.7 直接共振理论 ( Direct Res
13、onance )D.J. Benney & L.H. Gustavsson (1981) 提出另一种共振概念 ：2.4.7 边界层非平行非线性的PSE理论Part 3 流动的转捩过程 正常转捩（低幅模态转捩）N-regime (C-type,H-type)K-regime (K-type)O-regime（双斜波转捩） Bypass转捩（强幅模态转捩） 自然转捩(广谱转捩）3.1 N-regime 频谱 频谱演化3.2 K-regime 尖峰（Spikes/Flashes)(spike-solitons) 尖峰（Spikes/Flashes)(spike-solitons) 锯齿（y/0.4,
14、high shear layer, secondary-instability)3.3 转捩涡结构 -vortex -vortex -vortex Streamwise vortices Streamwise vortices (hairpin vortex) Streamwise vortices (the secondary) Streamwise vortices (pressure distribution) Streamwise vortices (evolution) Streamwise vortices (evolution) Ring-like vortex Ring-like vortex Ring-like vortex Ring-like vortex Ring-like vortex3.4 转捩中的重要现象 Ejection & sweep (上喷和下扫） Ejection & sweep (上喷和下扫） streaks streaks streaks High shear region & -uv
