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1、第1页 *第二课时 等差数列习题课第2页 *课前热身(学生用书P38) 第3页 *1.等差数列的定义在等差数列的定义中,要强调“从第二项起”和“同一常数”,因为它们体现了等差数列的基本特征.还应注意公差是“每一项与它前一项的差”,防止将被减数和减数颠倒.等差数列的定义用数学语言叙述为:若an-an-1=d(n2,nN*,d为常数),则an是等差数列.还可写为:若an+1-an=d(nN*,d为常数),则an是等差数列.第4页 *2.等差数列的通项公式(1)通项公式为:an=a1+(n-1)d,nN*.可以看出,通项公式是由a1与d完全确定的,一旦一个数列的首项和公差确定了,该等差数列就确定了.
2、第5页 *3.等差中项(1)如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,即或2A=a+b).容易看出,两个数的等差中项就是两个数的算术平均数.(2)等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系.2an=an-1+an+1(n2,nN*)还可推广为:若2n=m+p(m,p,nN*),则2an=am+ap.第6页 *第7页 *典例剖析(学生用书P38) 题型一 等差数列前n项和的最值问题第8页 *例1:等差数列an中,a1=25,S17=S9,问数列前多少项之和最大,并求此最大值.第9页 *第10页 *解法三:同解法一先求出d=-2.S17=S9,a10+a11+a17=0.a10+a
3、17=a11+a16=a13+a14=0.a1=250,a130,a140 B.a1+a101S6 D.S5S6解析:a3+a7=2a5=0,a5=0,S4=S5.答案:A第32页 *4.数列an的通项公式an=3n2-28n,则数列an各项中最小项是( )A.第4项 B.第5项C.第6项 D.第7项答案:B第33页 *5.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( )第34页 *答案:B第35页 *第36页 *6.(2007北京)若数列an的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,),则数列的通项公式为_;数列nan中数值最小的项是第_项.2n-113第37页 *解析:当n=1时,a1=S1=-9.当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-10n-(n-1)2-10(n-1)=2n-11,当n=1时,也成立,an=2n-11.第38页 *第39页 *第40页 *9.首项为正数的等差数列an,它的前3项和与前11项的和相等,问此数列的前多少项的和最大?第41页 *第42页 *第43页 *第44页 *第45页 *答案:C第46页 *答案:2n
