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1、n 我深深地理解，耗费 了多少时间，战胜了多少 困难，你才取得眼前的成 绩。请你相信，在你追求 、拼搏和苦干的过程中， 我将永远面带微笑地站在 你的身旁。赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧 所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.2m.赵州桥主桥拱的半径是多少？ 实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 观察并回答 （1）两条直径AB、CD，CD平分AB吗？ （2）若把直径AB向下平移，变
2、成非直径的弦， 弦AB是否一定被直径CD平分？思考并猜想：当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系 时，弦AB有可能被直径CD平分？如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使 CDAB，垂足为E，沿着直径CD折一折 ，你能发现图中有那些相等的线段和弧？ 为什么？OABCDE活 动 三线段： AE=BE AC=BCAD=BD.弧：OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧转化为数学符号：AE=BE,CD是直径，AB是弦CDAB可推得 AC=BC, AD=BD.定理理解 ：已知直径垂直弦结论直径平分弦、平分弦所对的弧判断下列图形，能否使用垂径定理？定理辨析例1如图，在O中，弦
3、AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求O的半径例题解析解：连接OA答：O的半径为5cm.在RtAOE中,由勾股定理得在O中,OEABEOAB变式：图中两圆为同心圆变式2：隐去（变式1）中的大圆，得 右图连接OA，OB，设OA=OB，AC 、BD有什么关系？为什么？变式3：隐去（变式1）中的大 圆，得右图，连接OC，OD，设 OC=OD，AC、BD有什么关系 ？为什么？变式1：AC与BD有什么关系？ PPP拓展练习：如图，在O中，AB、AC为互相垂直且 相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证 ：四边形ADOE是正方形DOABCE证明 ：四边形ADOE为矩形，又 AC=AB A
4、E=AD 四边形ADOE为正方形.由垂径定理得 ：OD AB,OEAC,AC AB1.如图，O的半径为5，弦AB的长为8，点M 在线段AB（包括端点A、B）上移动，则OM的 取值范围是_2.如图直径为52cm的圆柱体油槽的横截面 ，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽 度AB_cm.483.如图，已知AB是O的直径 ，弦CDAB于点E，BE 4cm，CD16cm，求O的 半径.4.已知：如图，PAC= 30 ，在 射线AC上顺次截取AD=3cm， DB=10cm，以DB为直径作O交射 线AP于E、F两点，求圆心O到AP的 距离及EF的长。M问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代
5、建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到 弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？ 解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在RtOAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O， 半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC 与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！
