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1、n 我深深地理解,耗费 了多少时间,战胜了多少 困难,你才取得眼前的成 绩。请你相信,在你追求 、拼搏和苦干的过程中, 我将永远面带微笑地站在 你的身旁。赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧 所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.2m.赵州桥主桥拱的半径是多少? 实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折, 重复几次,你发现了什么?由此你能得到 什么结论?可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴 观察并回答 (1)两条直径AB、CD,CD平分AB吗? (2)若把直径AB向下平移,变
2、成非直径的弦, 弦AB是否一定被直径CD平分?思考并猜想:当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系 时,弦AB有可能被直径CD平分?如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使 CDAB,垂足为E,沿着直径CD折一折 ,你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么?OABCDE活 动 三线段: AE=BE AC=BCAD=BD.弧:OABCDE垂径定理:垂直于弦的直径平分 弦,并且平分弦所对的两条弧转化为数学符号:AE=BE,CD是直径,AB是弦CDAB可推得 AC=BC, AD=BD.定理理解 :已知直径垂直弦结论直径平分弦、平分弦所对的弧判断下列图形,能否使用垂径定理?定理辨析例1如图,在O中,弦
3、AB的长为8cm,圆心O 到AB的距离为3cm,求O的半径例题解析解:连接OA答:O的半径为5cm.在RtAOE中,由勾股定理得在O中,OEABEOAB变式:图中两圆为同心圆变式2:隐去(变式1)中的大圆,得 右图连接OA,OB,设OA=OB,AC 、BD有什么关系?为什么?变式3:隐去(变式1)中的大 圆,得右图,连接OC,OD,设 OC=OD,AC、BD有什么关系 ?为什么?变式1:AC与BD有什么关系? PPP拓展练习:如图,在O中,AB、AC为互相垂直且 相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证 :四边形ADOE是正方形DOABCE证明 :四边形ADOE为矩形,又 AC=AB A
4、E=AD 四边形ADOE为正方形.由垂径定理得 :OD AB,OEAC,AC AB1.如图,O的半径为5,弦AB的长为8,点M 在线段AB(包括端点A、B)上移动,则OM的 取值范围是_2.如图直径为52cm的圆柱体油槽的横截面 ,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽 度AB_cm.483.如图,已知AB是O的直径 ,弦CDAB于点E,BE 4cm,CD16cm,求O的 半径.4.已知:如图,PAC= 30 ,在 射线AC上顺次截取AD=3cm, DB=10cm,以DB为直径作O交射 线AP于E、F两点,求圆心O到AP的 距离及EF的长。M问题 :你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代
5、建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到 弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少? 解得:R279(m)BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在RtOAD中,由勾股定理,得即 R2=18.72+(R7.2)2赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4,CD=7.2,OD=OCCD=R7.2在图中如图,用 表示主桥拱,设 所在圆的圆心为O, 半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC,D为垂足,OC 与AB 相交于点D,根据前面的结论,D 是AB 的中点,C是 的中点,CD 就是拱高说出你这节课的收获和体验,让大家与你一起分享!