郑采星大学物理教案

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1、第二篇 热学教师：郑采星1宏观法与微观法相辅相成。热学（Heat）热学是研究与热现象有关的规律的科学。热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。大量分子的无规则运动称为热运动。 热学的研究方法：1.宏观法.最基本的实验规律逻辑推理(运用数学) -称为热力学。优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 2.微观法.物质的微观结构 + 统计方法 -称为统计力学其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。2宏观量与微观量对热力学系统的两种描述方法：1. 宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。如 M、V、E 等-可以累加，称为广延量

2、。P、T 等-不可累加，称为强度量。2. 微观量描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、直径 d 、速度 v、动量 p、能量 等。微观量与宏观量有一定的内在联系。例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平 均效果，它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。3第六章 气体动理论(Kinetic theory of gases)6-1 状态 过程 理想气体 6-2 分子热运动和统计规律 6-3 气体动理论的压强公式 6-4 理想气体的温度公式 6-5 能均分定理 理想气体内能 6-6 麦克斯韦速率分布律 6-7 玻尔兹曼分布律 6-8 分子平均碰撞次数 自由程 6-9 气体内的迁移现象 6-10 实

3、际气体 范德瓦耳斯方程 6-11 物态和相变作业：1、2、4、5、6、8、9。41 状态 过程 理想气体温度反映物体冷热程度的物理量，其高低反 映内部分子热运动的剧烈程度。热力学温标(T:K)与摄氏温标(t:)：t=T-273.15体积 V 气体分子所能到达的空间。1dm3=1L压强 P 气体分子垂直作用于器壁单位面积上的力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现。 760 mmHg=1.01105Pa。1.气体状态参量5平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致 、不随时间变化的状态，气体状态（P,V,T）就是指平衡态。2.平衡态和平衡过程平衡态是一个理想化模型，我们主要研究平衡态的热

4、学规律。 说明两个概念： 动态平衡处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。这称为动态平衡。箱子假想分成两相同体积 的部分，达到平衡时，两 侧粒子有的穿越界线，但 两侧粒子数相同。粒子数是宏观量气缸中的气体6涨落处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小。上例中两侧粒子数不可能 严格相同，这里的偏差也 就是涨落。平衡态1非平衡态平衡态2状态变化的过程系统从平衡态1到平衡态2，经过一个过程,平衡态1必首先被 破坏，系统变为非平衡态，从非平衡态

5、到新的平衡态所需的 时间为弛豫时间。7状态到状态是一个状态变化的过程。若此过程足够缓慢， 这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，则叫平衡过程。平衡过程在过程中每一时刻，系统都处于平衡态，这是一种 理想过程。u例1：外界对系统做功，过程无限缓慢，无摩擦。非平衡态到平衡态的过 渡时间，即弛豫时间，约 10 -3 秒 ，如果实际压缩一 次所用时间为 1 秒，就可 以说是平衡过程。82 分子热运动和统计规律 分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动. 基本特征：(1)无序性某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分 子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机 械运动的本质区别。 (2)统计性

6、但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律 ，即统计性。分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本 质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动 问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。9定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi Ni - 事件 i 发生的 次数N - 各种事件发生的 总次数统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落.表演实验：伽耳顿板例. 扔硬币什么是统计规律性大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。10微观模型与统计方法 理想气体分子的微观假设（力学假设）3 气体动理论的压

7、强公式 1.理想气体微观模型(1)气体分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。 (2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律； (3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为弹性 碰撞；一般情况下，忽略重力。对大量分子组成的气体系统的统计假设：（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；dV-体积元（宏观小，微观大）11（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。2. 速率分布函数分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组 成的系统的热性质。其中个别分子的运动（在动力学支 配下）是无规则的，存在着极大的偶

8、然性。但是，总体 上却存在着确定的规律性。对具有统计性的系统来讲，总存在着确定的分布函数，因 此，写出分布函数f（x）是研究一个系统的关键之处，具有普 遍的意义。12速率分布函数 一定量的气体分子总数为N dNv/N 是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区间，此 比率一般不相等。dNv表示速率分布在某区间 vv+dv内的分子数，dNv/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率 （百分比）。dNv/N还应与区间大小成正比。因此有或物理意义：速率在 v 附近，单 位速率区间的分子数占总分子 数的比率。归一化条件13设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想 气体。平衡态下，若忽略重

9、力影响，则分子在容器中按位置 的分布是均匀的。分子数密度为 n=N/V.dI为大量分子在dt时间内施加在器壁dA面上的平均冲量 。4. 压强公式的简单推导 从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在 单位面积器壁上的平均冲量。有 为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速度为vi （严格说在vi 附近）分子数为Ni ,分子数密度为 ni=Ni/V, 并有 n=n1+n2+ni+.=ni14xdAvixdt平衡态下，器壁各处压强 相等，取直角坐标系，在 垂直于x轴的器壁上任取一 小面积dA,计算其所受的压 强（如右图）单个分子在对dA的一次碰撞中 施于dA的冲量为2mvix. dt时

10、间内，碰到dA面的第i 组分子施于dA的冲量为2mni vix2dtdA关键在于：在全部速度为vi的分子中，在dt时间内，能与 dA相碰的只是那些位于以dA为底，以 vixdt 为高，以 vi 为轴线的圆柱体内的分子。分子数为 nivixdtdA 。15dt时间内，与dA相碰撞的所有分子施与dA的冲量为注意： vix0 的分子数等于 vix0 的分子数。16平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有所以或者分子平均动能显 示了宏观量与微 观量的关系。是 力学原理与统计 方法相结合得出 的统计规律。17温度的微观意义 比较 P=nkT 和 ，有温度T 标志着物体内 部分子无规则运动 的激烈程度：

11、分子无规则 运动激烈程度 的定量表示理想气体状态方程的分子形式 由： PV=RT 若知分子总数N，则有 PV=NRT/NA 定义玻尔兹曼常数: k =R/NA =1.3810-23JK-1则 PV=NkT或 P=nkT4 理想气体的温度公式温度 1. 温度的本质和统计意义18方均根速率在同一温度下，质量大的分子其方均根速率小。2. 方均根速率 (气体分子速率平方的平均值的平方根)平均平动动能只与温度有关温度是统计概念，只能用于大量分子，温度标志物体 内部分子无规运动的剧烈程度。191.一定质量的气体,当温度不变时,压强随体积减小而增大;当体 积不变时, 压强随温度升高而增大，从宏观上说,这两种

12、变化都 使压强增大;从微观上说,它们是否有区别?2.两种不同种类的理想气体,压强相同,温度相同,体积不同, 试 问单位体积内的分子数是否相同?3.两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同,但气体的分 子数密度不同,试问他们的压强是否相同?4.两瓶不同种类的气体,体积不同,但温度和压强相同,问气体 分子的平均平动动能是否相同?单位体积中的分子的总平动 动能是否相同?问题：（答案：前者是由于分子碰撞次数增加导致,后者是由于运动加 剧导致）（答案:相同）（答案:不同） （答案:相同,相同）20将理想气体模型稍作修改，即将气体分为单 原子分子气体，双原子分子气体，多原子分子气 体。这样，气体分子除平动

13、外，还有转动和分子 内原子之间的振动。作为统计初步，可不考虑分 子内部的振动，而认为分子是刚性的。为用统计 方法计算分子动能，首先介绍自由度的概念5 能均分定理 理想气体的内能1. 自由度自由度：在力学中，自由度是指决定一个物体的 空间位置所需要的独立坐标数. t : 平动自由度, r : 转动自由度21单原子分子(自由 运动质点) t = 3刚性双原子分子 t =3 r =2 （两个被看作质点的原子被一条几何线连接）刚性多原子分子 t =3 r =3质心：3 x，y，zc方位：2， 转动：1222. 能量按自由度均分定理平方项的平均值平动自由度一个分子的平均平动能为：平衡态下可得：分子的每一

14、个平动自由度的平均动能都等于推广到转动等其它运动形式，得能量均分定理。23在温度为T的平衡态下，气体分子每个自 由度的平均动能都相等，都等于 。是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 是气体分 子无规则碰撞的结果。经典统计物理可给出严格证明。非刚性双原子分子 除平动能、转动能， 还有振动能： 每个振动自由度分配平均能量 2 倍振动自由度 = 124此结论在与室温相差不大的温 度范围内与实验近似相符。i 表示一个分子的总自由度N 表示气体分子的总数 表示气体总摩尔数 分子的平均动能 理想气体的内能3. 理想气体的内能内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，包括大量 分子热运动的动能、分子间

15、的势能、分子内原子内及核内的 能量。这里特指前两种，用 E 表示。对于刚性分子，不计 分子间势能，内能仅包括所有分子的平均动能之和。理想气体的内能只是温度的函 数而且与热力学温度成正比25一）兰媚尔实验原理：速率筛每旋转一周，分子通过W ，到达屏上，但不是所有速率的分子都能 通过分子筛的。只有满足关系：的分子才 能通过即只有速率为：的分子才能通过。改变 等可让不同速率的 分子通过P分子源（装置置于真空之中） SWWWW狭缝屏淀积屏速率筛6 麦克斯韦速率分布律1. 分子速率的实验测定26OV相对粒子数粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线如下所示2. 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦的主要科学 贡献在电磁学方面， 同时在天体物理学、 气体分子运动论、热 力学、统计物理学等 方面，都作出了卓越 的成绩。 27麦克斯韦速率分布律（一定条件下，速率分布函数的具体形式）麦克斯韦速率分布函数在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以 忽略时，分布在任一速率区间 vv+dv 的分子 数占总分子数的比率为28曲线下面宽度为 dv 的小窄条面 积等于分布在此速率区间内的 分子数占总分子数的比率dN/N 。麦克斯韦速率分布曲线vPv v+dvf(v)vf(vP)最 概 然 速 率与 f(v)极大