《九年级数学下册 3.3圆心角与圆周角的关系(第2课时)课件 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 3.3圆心角与圆周角的关系(第2课时)课件 北师大版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 A AB BC CO O1. 1.如图，如图，BOCBOC是是 角，角， BACBAC是是 角。角。若若BOC=80BOC=80 ， BAC=BAC= 。圆心圆心圆周圆周4040 2. 2.如图，点如图，点A A，B B，C C都都 在在 OO上，若上，若ABO=65ABO=65 ，则，则 BCA=BCA=（ ）A.A.2525 B. 32.5 B. 32.5 C. 30C. 30 D. 45 D. 45 A AB BC CO OA A用心想一想，马到功成观察图观察图，ABCABC， ADCADC和和AECAEC各是什么角？它们有什么共同的特征？各是什么角？它们有什么共同的特征？ 它们的大小
2、有什么关系？为什么？它们的大小有什么关系？为什么？B BA AE EC CD DO O答：答： ABCABC， ADCADC和和AECAEC都是圆周角。都是圆周角。它们的共同特征是：它们都对着它们的共同特征是：它们都对着ACAC根据圆周角定理，根据圆周角定理，ABCABC，ADCADC，AECAEC都等于都等于 圆心角圆心角AOCAOC的一半。的一半。 所以所以 这三个角是相等的。这三个角是相等的。由此你得到什么结论？由此你得到什么结论？这三个角是相等的。这三个角是相等的。理由是：理由是：图图用心想一想，马到功成B BA AE EC CD DO O结论是：结论是：在同圆中，同弧所对的圆周角相等
3、。在同圆中，同弧所对的圆周角相等。如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等 。对于等圆对于等圆, ,情况也一样情况也一样. .因此因此, ,我们可以得到：我们可以得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。问题：若将上面推论中的问题：若将上面推论中的“ “同弧或等弧同弧或等弧” ”改为改为“ “同弦或等弦同弦或等弦” ”，结论成立吗？请同学们互相议
4、一议。结论成立吗？请同学们互相议一议。答：结论不成立。请看图。答：结论不成立。请看图。A A B B1 12 2用心想一想，马到功成如图，当他站在如图，当他站在B B，D D，E E的位置射球时对球门的位置射球时对球门ACAC的张角的大小相等吗？为什么的张角的大小相等吗？为什么 ？因为这三个角都对着因为这三个角都对着ACAC，所以它们相等。，所以它们相等。用心想一想，马到功成观察图观察图，BCBC是是 OO的直径，它所对的圆周角是的直径，它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？A AB BC CO O答：直径答：直径BCBC所对的圆周角是直角
5、。因为一条直径所对的圆周角是直角。因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是BOC=180BOC=180 ，所以，所以 BAC=90BAC=90 。图图B BC CA AO O观察图观察图，圆周角，圆周角BAC=90BAC=90 ，弦，弦BCBC经过圆心吗？为什么？经过圆心吗？为什么？图图答：弦答：弦BCBC经过圆心经过圆心OO。因为连接。因为连接OCOC、OBOB，由，由BAC=90BAC=90 可得圆心角可得圆心角 BOC=180BOC=180 。即。即B B、OO、C C三点在同一直线，也就是三点在同一直线，也就是BCBC是是 OO的一条
6、直径。的一条直径。由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；9090 的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么 ？答：图（答：图（2 2）是半圆形。理由是：）是半圆形。理由是：9090 的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。 如图，如图，ABAB是是 O O的直径，的直径，BDBD是是 O O的弦，延长的弦，延长BDBD到到C C，使使AC=ABAC=AB。BDBD与与CD
7、CD的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？A AB BC C D DO O分析：由于分析：由于ABAB是是O O的直径，故连接的直径，故连接 ADAD。由直径所对的圆周角是直角，可得。由直径所对的圆周角是直角，可得 ADADBCBC. .又因为又因为ABCABC中，中，AC=ABAC=AB， 所以由等腰三角形的三线合一，可证得所以由等腰三角形的三线合一，可证得 BD=CDBD=CD。 解：解：BD=CDBD=CD。理由是：连接理由是：连接ADAD。 ABAB是是 OO的直径，的直径， ADB=90ADB=90 ，即即AD AD BCBC。又又AC=ABAC=AB。BD=CDBD=
8、CD船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，如图，A A，B B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A A，B B两点的一个圆形区域内，两点的一个圆形区域内，C C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点， ACBACB就是就是“ “危险角危险角” ”，当船与两个，当船与两个灯塔的夹角大于灯塔的夹角大于“ “危险角危险角” ”时，就有可能触礁。时，就有可能触礁。（1 1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 大于大于“ “危险角危险角” ”时，船位于时，船位于 哪个区域？为哪个区域？为 什么？什么
9、？（2 2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 小于小于“ “危险角危险角” ”时，船位于时，船位于 哪个区域？为哪个区域？为 什么？什么？分析：这是一个有实际背景的问分析：这是一个有实际背景的问 题。由题意可知：题。由题意可知：“ “危险角危险角ACB”ACB” 实际上就是圆周角。实际上就是圆周角。 船船P P与两个灯塔的夹角为与两个灯塔的夹角为 ，P P有有 可能在可能在 O O外，外，P P有可能在有可能在 O O内内. .当当 C C时，船位于暗礁区域内时，船位于暗礁区域内 ；当；当 C C时，船位于暗礁区时，船位于暗礁区 域外。因此域外。因此, ,我们可以分情况讨论我们可以分
10、情况讨论. .解：（解：（1 1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 大于大于“ “危险角危险角” ” C C时，船位于暗礁区域内（即时，船位于暗礁区域内（即 OO内）。理内）。理 由是：由是：连接连接BEBE. . 假设船在假设船在 OO上，则有上，则有=C C，这与，这与 C C矛盾，所以船不可能在矛盾，所以船不可能在 OO上；假设船在上；假设船在 OO外外 ，则有，则有 AEBAEB，即，即 C C，这与，这与 C C矛盾，所以船不可能在矛盾，所以船不可能在 OO外。因此，船只外。因此，船只 能位于能位于 OO内。内。（1 1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 大于大于
11、“ “危险角危险角” ”时，船位于时，船位于 哪个区域？为什么哪个区域？为什么 ？（2 2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 小于小于“ “危险角危险角” ”时，船位于时，船位于 哪个区域？为什么？哪个区域？为什么？解：（解：（2 2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 小于小于“ “危险角危险角” ” C C时，船位于暗礁区域外（即时，船位于暗礁区域外（即 OO外外 ）。理由是：）。理由是：假设船在假设船在 OO上，则有上，则有=C C，这与，这与 C C矛盾，所以船不可能在矛盾，所以船不可能在 OO上；假设船在上；假设船在 OO 内，则有内，则有 AEBAEB，即，即 C
12、 C，这与，这与 C C矛盾，所以船不可能在矛盾，所以船不可能在 OO内。因此内。因此 ，船只能位于，船只能位于 OO外。外。1. 1.为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。2. 2.如图，哪个角与如图，哪个角与BACBAC相等？相等？A AB BC CD D答：答：BDC= BDC= BAC BAC 。3. 3.如图如图, , O O的直径的
13、直径AB=10 cmAB=10 cm，C C为为 O O 上的一点，上的一点，ABC=30ABC=30 ，求，求ACAC的长。的长。A AB BC CO O1 12 2解：解：ABAB为为 O O的直径。的直径。ACB=90ACB=90 。又又ABC=30ABC=30 ，AC= AB= 10=5 AC= AB= 10=5 （cmcm）。）。1 12 2课时小结课时小结1. 1.要理解圆周角定理的推论。要理解圆周角定理的推论。2. 2.构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。3. 3.要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。圆周角也是常用方法之一。4. 4.圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系 ，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注 意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等。意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等。
