中考一轮复习课 图形与变换

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1、图形与变换一、图形的轴对称1、概念：2、性质：（1）轴对称变换不改变图形的形状和大小。（2）轴对称图形连接对应点的线段被对称轴垂直平分。二、图形的平移2、性质：（1）平移不改变图形的形状和大小 。 （2）平移的对应点连线平行且相等。1、 概念 ：两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴。如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁 部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。某一基本的平面图形沿某个方向移动一定 距离，这种图形的平行移动，简称为平移三、图形的旋转 1、概念： 2、性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小。 （2）对应点到旋转中心的

2、距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。四、中心对称图形在平面内，图形绕着某个点转动的过程称 为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的角 称为旋转角把一个图形绕着某个点旋转180后，如果它能够和另 一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点 叫对称中心1.判断下列基本图形是轴对称还是中心对称 ：线段、 角、 三角形、 等腰三角形、 正三角形、 直角三角形、 平行四边形 、矩形、 菱形、 正方形 、 等腰梯形 、直角梯形、 筝形、 圆、 正六边 形。2（2008泰州市）如图，把一张长方形纸片 对折，折痕为AB，再以AB的 中点O为顶点 把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折 叠，将折叠后

3、的图形剪出一个以O为顶点的 等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展 开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 D3.(2008台湾)如图，ABC的内部有一点P， 且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的 对称点。若ABC的内角A=70，B=60， C=50，则ADBBECCFA=？( ) (A) 180 (B) 270 (C) 360 (D) 480ABPCDEFC图34.(2008资阳市)如图，已知RtABCRtDEC ，E30，D为AB的中点，AC1，若DEC绕 点D顺时针旋转，使ED、CD分别与RtABC的直角 边BC相交于M、N，则当DMN

4、为等边三角形时， AM的值为（ ） A B. C. D1B5、(2008 湖南 怀化)小华在镜中看到身后墙 上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( ) D6.如图，在等边三角形ABC内有一点P， PA=10，PB=8，PC=6，求BPC的度数。ABCP15007.（2008山西省）如图，在4 3的网格上 ，由个数相同的白色方块与黑色方块组成 一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中 分别设计出符合要求的图案（注：不得 与原图案相同；黑、白方块的个数要相 同）。8.（2008贵州贵阳)如图，正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm2 （图3）ABCD9、(2008 湖南 益阳)如图，在

5、ABC中， AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等 分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部 分的面积是 cm2. BACDFE86例1. P是正方形内一点，将 ABP绕点B顺时针 方向旋转至与CBP重合，若PB=3，求PP的长 。ABCD PP解：由旋转的性质可知BP=BP， PBP=ABC=90 PBP 是等腰直角三 角形。 PP = 一题一练 ABC是等边三角形，把 ABC绕点C顺时针任意旋转一 个角度得到 ABC，则AA 与BB 之间有什么关系，你能 说明理由吗？ABCA B例2如图，求点A关于y轴对称的点的坐标；求点B关于x轴对称的点的坐标；将阴影部分的图形先以x

6、轴为对称轴作轴对称变 换，再把所得的图形和原图形一起，以y轴为对 称轴，作轴对称变换，请作出两次变换后的图 形。 y1234-4-3-2-11432-4-1-2-30B(1,3)A(3,1)x例3、如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA 、PB、PC，且PB = b （ b a） ，将PAB绕点 B顺时 针旋转90到PCB的位置。 （1）求旋转过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分） 的面积。 （2）若PB=3，求PP的长。 （3）在（2）的条件下，若PA=4， APB=135 ，求PC的长。 （4）若PA2+PC2=2PB2， 请说明点P必在对角线AC上。例4、如图，已知平面直角

7、坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，-3），B(4，-1）（1）若P(p,0）是x轴上的一个动点，则当p=_时 ，PAB的周长最短；AP x- -2 -30y12BA例4、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，-3），B(4，-1）（2）设，分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否 存在这样的点(m，0），(0，n）,使四边形ABMN的 周长最短？若存在，请求出m_， n _ （不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。ABMN x- -2 -30y12BA例4、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，-3），B(4，-1）（3）若C(a,0),D(a+3,0)是

8、x轴上的两个动点，则当a =_时，四边形ABDC的周长最短；A x-2-30y12BA例5.有一根直尺的短边长为2cm,长边长为 10cm,还有一块锐角为450的直角三角形纸板, 它的斜边长为12cm,将直尺的短边DE放置在直 角三角形纸板的斜边AB上,且点D与点A重合,将 直尺沿AB方向平移,设平移的长度为 xcm(0x10),直尺和三角形纸板的重合部 分(图中阴影部分)的面积为scm2.(1)当x=0时, s=_;当x=10时,s=_.2cm22cm2例5.有一根直尺的短边长为2cm,长边长为10cm,还有 一块锐角为450的直角三角形纸板,它的斜边长为 12cm,将直尺的短边DE放置在直

9、角三角形纸板的斜 边AB上,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,设 平移的长度为xcm(0x 10),直尺和三角形纸板 的重合部分(图中阴影部分)的面积为scm2.(2)当0x4时, 求s关于x的函数关系式. 如图,在RtADG和RtAEF中 ,A= ,v例5.有一根直尺的短边长为2cm,长边长为10cm,还有 一块锐角为450的直角三角形纸板,它的斜边长为 12cm,将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边 AB上,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,设平移 的长度为xcm(0x 10),直尺和三角形纸板的重 合部分(图中阴影部分)的面积为scm2. (3)当4x10时,求s关于x

10、的函数关系式,并求出s的最大 值.如图,当4 x 6时, GD=AD=x, EF=EB=12-(x+2)=10-x所以当x=5时,S有最大值,是11cm2v例5.有一根直尺的短边长为2cm,长边长为10cm,还有 一块锐角为450的直角三角形纸板,它的斜边长为 12cm,将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边 AB上,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,设平移 的长度为xcm(0x 10),直尺和三角形纸板的重 合部分(图中阴影部分)的面积为scm2. (3)当4x10时,求s关于x的 函数关系式,并求出s的最大值.如图,当6 x 10时,故S随x的增大而减小,所以x10由、可知,当4

11、x10时,s的最大值为11cm2如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分 的面积之和为（ ）。 (A) 8cm(B) 4cm (C) 2cm(D) cm如图，已知在RtABC中，C=Rt， AC=4,BC=3,将ABC平移得RtABC.若 阴影部分的面积为3，则这个平移的距离约是 （ ）。 (A) 2.5(B) 2 (C) 3.5(D) 1.5CAABBCPCD课时练习一个由三个正方形组成的图形如图 ，若再在这个图形的外面拼上一个 同样大小的正方形，而且有一条边 在原图形的边上，使新图形为轴对 称图形，则一共有（ ）。 (A) 1种拼法(B) 2种拼法 (C) 3种拼法(D) 4种拼法C4.如

12、图，AD是等腰ABC的顶角平分线， P是AD上一点，连接CP,BP,并分别将它 们延长，交AB于点F,交AC于点E.说出点E关于AD的对称点，并说明理由；找出图中与CPE全等的三角形，并说明 理由；若AC=6,BC=4,求图中 阴影部分的面积。CAFBEDP5.如图，请说出一组图形变换，把图甲变成图乙（要 求通过作图说明变换过程）。6.一块长方形绿地长200m，宽100m，如图。绿地中 开辟两条道路，每条道路的宽处处相等，求两条道 路在绿地中所占的面积和剩余绿地面积。甲乙6m4m7.（2005河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切 于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶 点的两条抛物线

13、分别经过点C、E和点D、F，则 图中阴影部分的面积是 。8.（台州）一只小狗正在平面镜前欣赏自己的 全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像 是( )A9.(2007江苏泰州)在22的正方形格纸中，有 一个格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所 有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角 形，这样的三角形共有（ ）个。ACB510(2007广东梅州)观察下面图案，在A，B，C ，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是 （ ）11.(2007广东梅州)如图，已知BC为等腰三角形 纸片ABC的底边，ADBC，BAC90将此三 角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两 个三角形拼成一个平面四边

14、形，则能拼出中心对 称图形 个ABCD（1）C312.(2007广东茂名)如图，阴影部分是由5个小正 方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在 下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴 对称图形 方法一方法二13（08武汉）点（0，1）向下平移2个单位后的坐 标是 ，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析 式是 ； 直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是 ； 如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点， 直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿 射线OC方向平移 个单位，求平移后的直线的 解析式14.（08荆州）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC BC4，ACB90，直角边AC在x轴上，B点在第二象 限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与 EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还 原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点 开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t （s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形 BCFE与AEF重叠的面积为S. （1）求折痕EF的长； （2）是否存在某一时刻t使平移 中直角顶点C经过抛物线y=x2+4x+3 的顶点？若存在，求出t值；若不 存在，请说明理由； （3）直接写出S与t的函数关系式 及自变量t的取值范围.OCxA C1F1E