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1、 n阶电路的方程n n阶线性常微分方程阶线性常微分方程动态电路的特征换路之后，有一个过渡过 程。过渡过程结束后，电路进过渡过程结束后，电路进 入稳定状态入稳定状态。7-2 一阶电路的零输入响应换路后，电路中没有输入激励（独立电独立电 源源）作用 ，仅由动态元件的初始储能初始储能产 生的响应（电压和电流）。零输入响应零输入响应一阶电路一阶电路一阶一阶RCRC电路电路一阶一阶RLRL电路电路本节采用时域分析法（经典分析法）时域分析法（经典分析法）求解一阶电路的零输入响应，并对结果进行分析。 凡电路方程为一阶线性常微分方程的电路 。一般含有一个独立动态元件的电路。iS(t=0)+uRC+uCR一、一
2、阶一、一阶RCRC电路零输入响应的时域分析电路零输入响应的时域分析下面用时域分析法（经典分析法）时域分析法（经典分析法）求解并分析一阶RC电 路的零输入响应。 7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应t =0 时电路换路（S闭合） 换路前，电容已充电 换路后，电路中没有输入激励( 没有独立电源)换路后，电路中没有输入激励（独立电源） ，仅由电容元件的初始储能产生的电压和电流称为零输入响应零输入响应。换路定则1特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0通解通解1. 1. 建立电路的微分方程建立电路的微分方程 i+uRC+uCR2. 2. 解微分方程解微分方程 ，求出零输入响应，求
3、出零输入响应代入初始值 uC (0+)=A1U0A =uC (0+) =U0换路后，应用KVL，得一阶齐次常微分方程一阶齐次常微分方程 零输入电路 7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一、一阶一、一阶RCRC电路零输入响应的时域分析电路零输入响应的时域分析积分常数积分常数i+uRC+uCR换路后( )，一阶RC电路的零输入响应为 已知uC(t)，即可求出其他零输入响应。7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一、一阶一、一阶RCRC电路零输入响应的时域分析电路零输入响应的时域分析2. 2. 解微分方程解微分方程 ，求出零输入响应，求出零输入响应零输入电路
4、 tU0uCO(1) (1) 一阶一阶RCRC电路的零输入响应随着电路的零输入响应随着 时间时间t t按指数规律衰减。当时间按指数规律衰减。当时间 t t 趋于无穷大时趋于无穷大时, , 所有零输入响所有零输入响 应最终趋于应最终趋于0 0。连续 变化跃变(突变)3. 对计算结果进行分析i+uRC+uCRtiO波形图7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一、一阶一、一阶RCRC电路零输入响应的时域分析电路零输入响应的时域分析一般表达式令 =RC , 称为一阶RC电路的时间常数。一阶RC电路的零输入响应衰减的快慢程度衰减的快慢程度与特征根有关（2）一阶RC电路的时间常数时间常
5、数 及其物理意义i+uRC+uCR特征根由元件参数和电路结构决定。 3. 对计算结果进行分析7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一、一阶一、一阶RCRC电路零输入响应的时域分析电路零输入响应的时域分析一般表达式一般表达式在理论上，要经过无穷长的时间，零输入响应才能衰减为0 ，但在工程上一般认为 3 3 55 时间内已衰减为零。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 注意注意 = RC (s)(2) (2) 一阶一阶RCRC电路的电路的时间常数时间常数 及其物理意义及其物理意义
6、i+uRC+uCRt0 2 3 57-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一、一阶一、一阶RCRC电路零输入响应的时域分析电路零输入响应的时域分析 3. 对计算结果进行分析2 大 的的物理含义物理含义 = RC (s)初始值相同，时间常初始值相同，时间常数数 越大，零输入响应衰越大，零输入响应衰减越慢，即由初始值衰减减越慢，即由初始值衰减 到到0 0所需时间越长。所需时间越长。(2) 一阶RC电路的时间常数 及其物理意义i+uRC+uCR 与R或C成正比，改变R或C的值，即可 控制时间常数 的大小。 U0t /msuCO50100不同值的波形图7-2 7-2 一阶电路的零输入
7、响应一阶电路的零输入响应 一、一阶一、一阶RCRC电路零输入响应的时域分析电路零输入响应的时域分析 3. 对计算结果进行分析时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 大过渡过程时间长 小过渡过程时间短是反映一阶电路过渡过程特性的一个重要物理量。(3) (3) 一阶一阶RCRC零输入电路的过渡过程零输入电路的过渡过程tiOtU0uCOiS(t=0)+uRC+uCR过渡过程过渡过程7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一、一阶一、一阶RCRC电路零输入响应的时域分析电路零输入响应的时域分析 3. 对计算结果进行分析电容电压逐渐减小，电容元件释放能量；电阻元件吸收并消耗电能
8、（即把电能转换成热能），最终电容 元件的能量全部被电阻消耗。一阶RC零输入电路过渡过程的物理含义：tU0uCOtiOiS(t=0)+uRC+uCR一阶RC零输入电路的过渡过程是电容的放电过程电容的放电过程，放电结束，电路进入稳定工作状态。7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一、一阶一、一阶RCRC电路零输入响应的时域分析电路零输入响应的时域分析 (3) (3) 一阶一阶RCRC零输入电路的过渡过程零输入电路的过渡过程在放电过程中电阻吸收（消耗）的能量为电容元件在过渡过程中释放的能量： i+uRC+uCR7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一、一阶一、
9、一阶RCRC电路零输入响应的时域分析电路零输入响应的时域分析 3. 对计算结果进行分析 (4) (4) 一阶一阶RCRC零输入电路过渡过程中的能量转换零输入电路过渡过程中的能量转换电路的能量是守恒的。(1) (1) 掌握掌握时域分析法：建立电路的微分方程；解方程，求出零输入响应； 对过渡过程进行分析。(2) (2) 应用应用公式法：其中=RC是一阶RC电路的时间常数，f (0+)是初始值。(3) (3) 学会学会过渡过程的分析：画出电压和电流的波形图；分析零输入响应随时间 t变化的规律，由此了解电路的过渡过程；分析过渡过程中 的能量转换。学习要求：i+uRC+uCR7-2 7-2 一阶电路的零
10、输入响应一阶电路的零输入响应 一、一阶一、一阶RCRC电路零输入响应的时域分析电路零输入响应的时域分析零输入电路 二、一阶二、一阶RLRL电路零输入响应电路零输入响应的时域分析的时域分析iLS(t=0)USL+uLRRs+-iLL+uLRt =0 时电路换路（S闭合） 换路前，电路已达稳态换路后，电路中没有输入激励。零输入电路 零输入响应零输入响应7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路定则2 特征方程 Lp + R = 0特征根特征根 代入初始值iL(0+)= A= I02. 解方程，求出零输入响应通解通解一阶一阶RLRL电路的零输入响应为电路的零输入响应为iLL+uLR
11、用时域分析法（经典法）求解与分析用时域分析法（经典法）求解与分析 ：1. 1. 建立电路的微分方程建立电路的微分方程零输入电路 7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 二、一阶二、一阶RLRL电路零输入响应电路零输入响应的时域分析的时域分析tI0iLO(1) (1) 一阶一阶RLRL电路零输入响应的变化规律电路零输入响应的变化规律-RI0uLtOiLL+uLR3. 对计算结果分析波形图一阶一阶RLRL电路的零输入响应按指数电路的零输入响应按指数 规律衰减，最终趋于零。规律衰减，最终趋于零。 零输入电路 二、一阶二、一阶RLRL电路零输入响应电路零输入响应的时域分析的时域分析连
12、续 变化跃变7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应(2) (2) 一阶一阶RLRL电路的时间常数电路的时间常数一阶RL电路时间常数令 = L/R (s)3. 对计算结果分析iLL+uLR特征根特征根由电路结构和元件参数决定。 i+uRC+uCR 的物理含义：的物理含义：二、一阶二、一阶RLRL电路零输入响应电路零输入响应的时域分析的时域分析初始值相同，时间常数初始值相同，时间常数 越大，零输入响应越大，零输入响应 衰减越慢，即由初始值衰减到衰减越慢，即由初始值衰减到0 0所需时间越长。所需时间越长。7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应(3) (3) 一阶一
13、阶RLRL零输入电路的过渡过程零输入电路的过渡过程3. 3. 对计算结果分析对计算结果分析iLS(t=0)USL+uLRRs+-iLL+uLR零输入电路 tI0iLO-RI0uLtO波形图过渡过程结束二、一阶二、一阶RLRL电路零输入响应电路零输入响应的时域分析的时域分析一阶RL零输入电路的过渡过程是电感释放能量的过程电感释放能量的过程，放电结束，电路进入稳定工作状态。7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应电感释放能量： 电阻吸收（消耗）能量：iLL+uLR(4) (4) 一阶一阶RLRL零输入电路过渡过程中的能量转换零输入电路过渡过程中的能量转换3. 对计算结果分析掌握时域
14、分析法；应用公式求解；学会过渡过程的分析。在过渡过程中，电感不断释放能量，直到全部被电阻吸收并消耗完毕。二、一阶二、一阶RLRL电路零输入响应电路零输入响应的时域分析的时域分析学习要求：7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应V被损坏！例题t =0时打开开关S。电压表量程：50V。分析RL电路。解iS(t=0)+uVL 0.398HR=0.189VRV 5k35V+换路之前，电路已达稳态。iuVL 0.398HR=0.189VRV 5k+7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应电路处于稳定状态 uL= 0, i (0-)=Us /RS断开瞬间,i = 0 , u
15、L 在工程中，切断电感电路（或电容电路）时，会出现过电压或过电流现象。特别引起重视！强调强调动态电路的现象：动态电路的现象： iLRUs+-S+uL UsRi+-LiLRUs+-切断电感电流时必须考虑磁场能 量的释放，即需要考虑放电回路。否 则，当磁场能量较大（电流较大）， 在S断开时，电感出现过电压，使开关 处出现电弧。 7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应是由动态元件的初始能量产生的 响应。所有的零输入响应都是由初始值开始衰减、最终 趋于零的指数衰减函数。小结小结7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路零输入响应衰减的快慢程度取决于时间常数C = R CL = L/RRC 电路RL 电路同一电路中，所有响应具有相同的时间常数。电路的初始状态为零，即动态元件的初始能量为零，由独独 立源立源u us s或或i is s（激励）（激励）作用所产生的响应称为零状态响应。7-3 7-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应
