大学物理第6章 相对论08

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1、第 6 章 相 对 论 基 础狭义相对论建立过程狭义相对论建立过程1905年爱因斯坦发表了论动体的电动力学宣 告了相对论的诞生。十九世纪末二十世纪初，由于力学、电磁场理论 和经典统计物理学的相继建立，不少物理学家认为物 理学的大厦已基本建成，物理理论上的一些原则问题 已经解决，今后的任务就是在已知规律的公式中的小 数点后面加上几位数字就行了.但是好景不长，在物理学晴朗的天空上出现了两 朵乌云.黑体辐射实验量子理论诞生迈克尔逊干涉仪实验相对论诞生一、时间和空间时间:空 间：表示物质运动的持续性。表示物质运动的广延性。空 间好比容器或 舞台，物质在其中运动或演出。牛顿经典时空观的绝对性。牛顿力学的

2、绝对时空观集中反映在两个相互独立的做匀速直线运动的惯性系之间的时空变换上。按牛顿的 经 典时空观,时间和空间独立于意识,独 立于物质,而 且彼此独立。6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换在两个惯性系中考察同一物理事件t时刻，物体到达P点设惯性系S和相对S沿X轴作速度u的匀速直线运动的 惯性系正 变 换逆 变 换 -伽利略坐标变换二、伽利略变换伽利略速度变换对伽利略坐标变换对时间求一阶导数伽利略速度变换.v = v - u其矢量形式为:上式再对时间求导:其矢量形式为:a = a物体的加速度对伽利略变换是不变的.三、牛顿力学的相对性原理力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律； 或者说，在研究力学

3、规律时,一切惯性系都是等价的- - 力学的相对性原理.力学相对性原理告诉我们： 无法借助力学实验的手段确 定惯性系自身的运动状态。牛顿定律对S系和S系有相同的形式.结论：结论：空间两点距离是一个不变量，与参照系空间两点距离是一个不变量，与参照系的选择和观察者的运动无关。的选择和观察者的运动无关。四、经典力学的时空观四、经典力学的时空观在系测得的两点距离在系测得的两点距离(1)空间间隔的绝对性时间间隔的绝对性设A、 B两个事件,在S和S两个系的钟记录分别为tA、tBtA、tB则两个事件的时间间隔结论： 时间的测量和运动无关，是一个不变量。时间的测量和运动无关，是一个不变量。所以：在经典力学中，长

4、度、时间及质量都和运动无关，是一个不变量。绝对时空观经典力学还认为质量是和运动无关的常量。伽利略速度变换的困惑?c+v乙甲甲抛球给乙 l甲即将抛球之前球 暂时处于静止状态， 乙看到此情景的时刻 比实际时刻晚球出手时速度达到 v，此刻由球发出的光相对于地面 的速度为c+v ，乙看到球出手的时刻比它实际时刻晚t洛仑兹速度变换式逆变换正变换例：在速度为0.9C的飞船上，沿运动方向射出0.9C的 子弹。（C为光速）求：子弹相对地面的速度 解：设地面为参考系S, 飞船为S由题意 与经典物理结论不同,符合实际。物体的运动极限为c 例2.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、S 中，S 相 对S以u运动，S

5、中一个固定光源发出一束光与u同向。 正确的答案是：(A)乙测得光速为 c . (B)甲测得光速为 c+u;(C)甲测得光速为 c-u ； (D)乙测得光速为 c-u。 A Einstein train地面参考系在火车上分别放置信号接收器发一光信号中点放置光信号发生器实验装置：事件1接收到闪光事件2接收到闪光研究的问题: 两事件发生的时间间隔？ 6-3 6-3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观发出的闪光， 光速为同时接收到光信号。事件1、事件2 同时发生。事件1、事件2 不同时发生， 事件1先发生。处闪光光速也为随运动迎着光， 比 早接收到光。同时是相对性的。一、由洛仑兹变换看同时的相对性事

6、件1事件2两事件同时发生？若已知若已知. 在 S 系中不同地点同时发生的两事件，在 S 系中 这两个事件不是同时发生的-同时的相对性.在 S 系中相同地点同时发生的两事件，在 S 系中 这两个事件是同时发生的。 .当 uc 时，低速空间“同时性”与参照系无关。结论在某惯性系中测量同一地点先后发生的 两个事件的时间间隔，与在另一惯性系中 测量这两个事件的时间间隔的关系。研究的问题是：.哥 哥afe0.弟弟花开事件：花谢事件：处发生两个事件：系：（寿命）在S系中观察者测量花的寿命是多少？二、二、时间延缓 -运动时钟变慢由洛仑兹逆变换结论：对发生事件的地点做相对运动的惯性系中度量 的时间比相对它静止

7、的惯性系中度量的时间要长。afe 0.弟弟.哥 哥快慢在S系中观察者总觉得相对于自己运动的 系 的钟较自己的钟走得慢。即：在一个惯性系中,运动的钟比静止的钟走得慢。这 种效应称时间延缓。a.慢慢 .结论：对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历的过程）变慢。注意:一般，把相对于观测者静止的钟所显示的时间称为 固有时间,用 t0表示。 则，相对于发生事件的地点运动的参考系中观测 者测得的时间为：例1.观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系 K 和 K 中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为 4s，而 乙测得这两个事件的时间间隔为 5s， 求：K 相对于 K 的运动速度. 解:根据时钟变慢公式,有甲相

8、对事件是静止的测量的是固有时间t0=4s，乙相 对事件是运动的，测量的是相对论时间t =5s 。解得对运动长度的测量问题1.固有长度物体相对观察者静止时测得的它的长度 （也称静长或原长）,用 l0 表示棒静止在系中，测得固有长度棒（ S 系）以极高的速度相对 S 系运动 ，S系测得棒的长度值是什么呢？2.在S系、S 系测： 三、长度收缩长度收缩事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端由洛仑兹变换物体的长度沿运动方向收缩结论结论 在低速下 l = l0在 S 中 的 观 察 者在中 的 观 察 者例1.一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对地 球以 v =0.80 c 的速度在一观测站的

9、上空飞过，该站测 的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？ 船中宇航员测前述时间间隔又是多少？例2.在距地面 8.00km 的高空，由 p 介子衰变产生出一 个 m 子，它相对地球以v=0.998 c 的速度飞向地面，已 知 m 子的固有寿命平均值 0=2.010-6 s ,试求该 m 子能 否到达地面？另一方法 从m子看它到地球 的距离为m子飞行l 所用时间t 0，能到例4.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行， 某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯 号，经过 t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收 器收到，则由此可知飞船的固有长度为 A 一、质量和动量1.质量:持续

10、作用持续但 的上限是 c随速率增大而增大要求 6-5 狭义相对论动力学基础高速运动时动力学概念如何？实验证明-物体的静止质量-相对于观察者以 速度v运动时的质量说明 由于空间的各向同性 m与速度方向无关2. 相对论动量光子可以cvm= 00质速关系式质速关系式12340.20.41.000.60.8二、相对论能量1、相对论动能设：质点从静止，通过力作功，使动能增加。由动能动能两边求微分注意与经典动能形式完全不同2. 相对论质能关系运动时的能量静止时的能量除动能以外的能量物体的总能量-质能关系质量和能量之间不可分割的联系和对应关系:物质具有质量m，必然同时具有相应的能量E注意任何宏观静止的物体具

11、有能量 。相对论质量是能量的量度。 能量的变化意味着质量的变化 。 能量守恒，则质量守恒。能量质量原子核反应 能量质量-质能关系例1.一均匀矩形薄板在静止时测得其长为a，宽度为 b ，质量为 m0 . 由此可算出其面积密度为 m0 /ab. 假定该 薄板沿长度方向以接近光速的速度 v 作匀速直线运动 ，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为:C (D)(C)(B)(A)例2.一个电子运动速 v=0.99c ,它的动能是：(电子的静止能量为0.51MeV)( A ) 3.5MeV( B ) 4.0MeV( C ) 3.1MeV( D ) 2.5MeV C 例3. 设快速运动的介子的能量约为E=300

12、0MeV,而这 种介子在静止时的能量为 E0=100MeV.若这种介子的 固有寿命有 0 =2 10-6 s,求它运动的距离.(真空中光 速 c =3 108m/s).解: 根据可得由此求出又介子运动的时间因此它运动的距离三、相对论的动量能量关系式由两边平方，又：若得 ：一个静质量为零的粒子，在任一惯性系中都只能 以光速运动，永远不会停止。-光子则第 6 章 狭义相对论基础 习题课狭义相对论的基本原理(1)相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。(2)光速不变原理：真空中光速与光源或观察者的运动无关。洛仑兹变换式相对论的时空观念长度和时间的测量与参照系的选择有关。(1)动钟变慢效应(2)动尺缩短

13、效应相对论动力学相对论质量相对论动量相对论动力学方程相对论能量与动量的关系：能量动能静能能量与动量关系对于光子对牛顿时空观和狭义相对论时空观的理解。牛顿时空观认为：时间、空间是绝对的，绝对是指时间、空间与物质运动无关，与参考系无关；空间和时间也是彼此独立的，空间的度量与时间无关，时间的度量与空间无关，同时性也是绝对的。牛顿时空观反映在伽利略变换之中。狭义相对论时空观认为：时间、空间、运动三者是不可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不同的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中。1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某 一时刻飞船头

14、部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号 ，经过 t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器 收到，则由此可知飞船的固有长度为 A 2.相对于地球的速度为 v 的一飞船，要到离地球为 5 光年的星球上去。若飞船的宇航员测得该旅程的为 3 光年，则 v 应为：(A) c/2 (B) 3c/5(C) 9c/10 (D) 4c/5 D 3.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S，S相对S沿 ox 轴正 方向以 v 匀速运动，在 S中有一根静止的刚性尺，测得 它与 ox轴成 30 角，今在S系测得与 ox 轴成 45角，则v 应为：(A) 2c/3 (B) c/3(C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/3

15、c C 4.在惯性系中，两个静质量都是 m0 的粒子，都以速度v 沿同一直线相向运动并碰撞，之后合并为一体，则其 静止质量为： D (A) 2m0;(C)(B)(D)5. a 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量 的 3 倍时，其动能为静止能量的： （A）2倍 （B）3倍. （C）4倍 （D）5倍A 6.把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速到 v=0.6c （c为真空中光速）需作的功等于 B 7.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的( A ) 5倍.( B ) 6倍.( C ) 4倍.( D ) 8倍. A 8.某核电站年发电量为 100亿度，它等于 36 1015J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需 要消耗的材料的质量为: A (A) 0.4 Kg . (B) 0.8 Kg. (C) 12107 Kg . (D) (1/12) 107Kg.9.在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ （1）一切运动物体相对于观察者的速度