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1、第 四 章 模糊综合评判4.1 模糊综合评判数学模型及其应用一、综合评判数学模型设有二个论域：X = X1,X2,Xn 表示综合评判多种因素的集合，Y = Y1,Y2,Yn 表示评语集合，R ( XY )，是 X 到 Y 上的模糊关系矩阵；A 是 X 上的模糊子集，即各评判因素的权重，则模糊变换 AR = B 称为综合评判数学模型。其中：B 是 Y 上的模糊子集，即评判结果。二、综合评判步骤1、确定 R：对因素集 X 中各个因素，用各种可行方法分别作出对评语集 Y 中各个评语的单因素评判，进而得到一个实际上表示 X 和 Y 间模糊关系的模糊矩阵 R 。2、确定 A：对因素集 X 中各个因素，确
2、定其在被评判事物中的重要程度(权重)，且权重之和为1。3、确定 B：作模糊变换 B = AR ，则 B 正好表示被评判事物在评语集 Y 上的综合评判结果。R输入 A输出 BAR = B1例4-1 市场调查与销售预测时，欲知某商品受欢迎的程度。现确定顾客从质量、价格、花色、式样、包装五个方面评判该商品受欢迎的程度。取评判因素集为 X = 质量、价格、花色、式样、包装 ，取评语集为 Y = 很受欢迎、较受欢迎、不大受欢迎、不受欢迎 ，试就这五个因素对该商品受欢迎程度作出综合评判。解： 确定 R：对该商品进行单因素评判用随机抽样的方法，组成一个100人的有各方代表人物参加的评判小组，让他们各自独立对
3、该商品“质量”作出独立评判，结果是：有60人表示该商品“很受欢迎” ，有30人表示该商品“较受欢迎” ，有10人表示该商品“不大受欢迎” ，无人表示该商品“不受欢迎” 。于是得：A质=( 0.6，0.3，0.1，0 )同理有：A价=( 0.2，0.4，0.3，0.1 )A花=( 0.5，0.3，0.2，0 )A式=( 0.4，0.3，0.2，0.1 )A包=( 0.1，0.2，0.4，0.3 )这样就可得模糊矩阵：2 确定 A：确定五项单因素在总评判中的权重经分析研究确认，对这100名代表人物，该商品受欢迎程度的五项因素中：“质量”占30%，“价格”占25%，“花色”占20%，“式样”占20%
4、，“包装”占5%， 于是得因素权重： A = ( 0.3，0.25，0.2，0.2，0.05 )(带主观因素，随时间、场合和对象不同而变化) 确定 B：进行综合评判，采用算子 M(,)，可将结果归一化 结论：对该商品，顾客表示“很受欢迎”的比重为 41.5%；顾客表示“较受欢迎”的比重为 32%；顾客表示“不大受欢迎”的比重为 20.5%；顾客表示“不受欢迎”的比重为 6%； 3例4-2 企管人员管理能力素质综合评判，从行政组织能力、企管水准、科技知识、知人善任意识四个方面评判企管人员管理能力素质。取评判因素集为 X = 行政组织能力、企管水准、科技知识、知人善任意识 ，取评语集为 Y = 很
5、好、较好、一般、较差、很差 ，试就这四个因素对该企管人员管理能力素质作出综合评判。解： 确定 R：对该企管人员管理能力素质进行单因素评判，得：A行 =( 0.6，0.2，0.1，0.1，0 )A企 =( 0.4，0.3，0.2，0.1，0 )A科 =( 0.2，0.2，0.3，0.1，0.1 )A知 =( 0.5，0.4，0.1，0，0 )这样就可得模糊矩阵： 确定 A：确定四项单因素在总评判中的权重A = ( 0.3，0.3，0.3，0.1 ) 确定 B：进行综合评判，采用算子 M(,)，并将结果归一化 综合这四个因素，认为对该企管人员管理能力“很好”的比重为 41%，“较好”的比重为 25
6、%，“一般”的比重为 19%，“较差”的比重为 3%。 4例4-3 对教师教学能力综合评判，从清楚易懂、教材熟练、生动有趣、板书整齐四个方面评判教师教学能力。取评判因素集为 X = 清楚易懂、教材熟练、生动有趣、板书整齐 ，取评语集为 Y = 很好、较好、一般、不好 ，试就这四个因素对该教师教学能力作出综合评判。解： 确定 R：对某教师进行单因素评判就“清楚易懂”因素，作出独立评判，结果是：全班学生中有40%人表示“很好” ，有50%人表示“较好”，有10%人表示“一般”，无人表示 “不好” 。于是得：A清=( 0.4，0.5，0.1，0 )同理有：A教=( 0.6，0.3，0.1，0 )A生
7、=( 0.1，0.2，0.6，0.1 )A板=( 0.1，0.2，0.5，0.2 ) 这样就可得模糊关系矩阵： 确定 A：确定四项单因素在总评判中的权重A = ( 0.5，0.2，0.2，0.1 ) 确定 B：进行综合评判，采用算子 M(,)，可将结果归一化 5结论：对该教师教学能力，学生表示“很好”的比重为 33%；学生表示“较好”的比重为 42%；学生表示“一般”的比重为 17%；学生表示“不好”的比重为 8%；6例4-4 对商店“文明礼貌”评比，现确定清洁卫生、礼貌待客、秤平尺足、商品陈设作为评比因素 ，取评判因素集为 X = 清洁卫生、礼貌待客、秤平尺足、商品陈设 ，需要评比的有甲、乙
8、、丙三个商店，“文明礼貌” 活动开得好的优劣，故取评语集为 Y = 甲商店好、乙商店好、丙商店好 ，试就这四个因素对三个商店“文明礼貌” 活动开得好的优劣作出综合评判。解： 确定 R：进行单因素评判组成一个100人的评比小组，到甲、乙、丙三个商店对“清洁卫生”作单因素评判，结果是：有80人认为甲商店“清洁卫生”好，有60人认为乙商店“清洁卫生”好，有40人认为丙商店“清洁卫生”好，于是得：A清=( 0.8，0.6，0.4 )同理有：A礼=( 0.5，0.6，0.7 )A秤=( 0.7，0.9，0.6 )A商=( 0.9，0.4，0.3 )这样就可得模糊矩阵：7 确定 A：确定四个因素在总评判中
9、的权重经分析研究，确认在这四个因素中：“清洁卫生”占 20%，“礼貌待客”占 30%，“秤平尺 足”占 40%，“商品陈设”占 10%，于是得因素权重A = ( 0.2，0.3，0.4，0.1 ) 确定 B：进行综合评判，采用算子 M(,) 结论：商店甲“文明礼貌”活动开得好的程度为 0.68，商店乙“文明礼貌”活动开得好的程度为 0.70，商店丙“文明礼貌”活动开得好的程度为 0.56，故商店乙“文明礼貌”活动开得最好，商店甲其次，商店丙最差。84.2 多层模糊综合评判模型及其应用复杂系统中，对某事物进行评判，需考虑的因素很多，因素之间还有不同的层次，这时可采用多层综合评判模型。对二层模型，
10、综合评判步骤如下：第一步：对因素集 X 作一划分，分成 n 个子集 X1,X2,Xn，使 X = X1X2Xn ，且对 ij ，XiXj = 其中 Xi 为第 i 个子因素集，有 ki 个评判因素，即：Xi = Xi1, Xi2,Xiki ，i = 1,2,n ，( k1+ k2+kn 为总因素个数 )第二步：对每个子因素集 Xi = Xi1, Xi2,Xiki ，i = 1,2,n 作单层综合评判子因素集 Xi 到评语集 Y 上的模糊矩阵为 Ri ，Xi 中各因素的权重为 Ai，可得 Xi 上的单层综合评判结果为 Bi = AiRi = ( bi1, bi2,biki ) ，将 Bi 作为上
11、层综合评判中总因素集 X 与评语集 Y 的模糊矩阵 R 中第i行元素。 第三步：对上步划分的 n 个因素 X = ( X1,X2,Xn) ，再按单层综合评判法作出综合评判，便得多层综合评判结果 B 。 因素集 X 到评语集 Y 上的模糊矩阵为 R ，X 中各因素的权重为 A，R输入 A1输出 BR1Rn输入 AnB1Bn输出输出输入A9例4-4 为促销，对商店设计进行评价，决定设计好坏的因素有：色彩、光线、音响、温度、清洁卫生、货位分布、商品陈列、营业面积八种，今对商店设计进行综合评价。现确定：评判因素集为 X = 色彩、光线、音响、温度、清洁卫生、货位分布、商品陈列、营业面积； 评语集为 Y
12、 = 很好、较好、一般、不好 解：第一步：对因素集 X 划分为 X = X环、X货、X陈、X营其中 X环 = 色彩、光线、音响、温度、清洁卫生 ，( 商店环境因素 )X货 = 货位分布，X陈 = 商品陈列，X营 = 营业面积第二步：分别对 X环、X货、X陈、X营 四个子因素集作单层综合评判 对“商店环境”子因素集 X环 = 色彩、光线、音响、温度、清洁卫生,采用算子 M(,) 10 对“货位分布”子因素集 X货 = 货位分布,采用算子M(,) 对“商品陈列”子因素集 X陈 = 商品陈列,采用算子M(,) 对“营业面积”子因素集 X营= 营业面积,采用算子M(,)第三步：对商店设计 X = X环
13、、X货、X陈、X营 进行综合评判，采用算子M(,)11结论：对该商品设计，认为“很好”的比例为 28.5% ，认为“较好”的比例为 26.2% ，认为“一般”的比例为 24.8% ，认为“不好”的比例为 21.5% 。12习 题 四二、试用算子 M(,)、M(,)计算模糊变换(合成)三、湘江第二大桥，曾提出三个工程方案确定甲、乙、丙三个桥位，关于这三个桥位的工程方案的原始资料中，共列入了损失、造价和受益三大类的12项评判因素，即： X造 = 引线工程造价、复盖层厚度、桥位地形地貌、附属工程设施X损 = 占用良田、折迁房屋、绕道通过地带、由下摄司去易俗河绕行年损失 ，X益 = 引出过境交通、对区
14、域发展的影响、桥位与建设大道的联系、由板摄路口至易河营运里程 。取评判因素集 X = X损 、 X造 、 X益 , 评语集为 Y = -3，-2，-1，0，1，2，3 ，经专家评价后整理为权： A = (0.22,0.18,0.6)A造 = (0.5,0.1,0.1,0.3),A损 = (0.5,0.3,0.1,0.1),A益 = (0.5,0.25,0.1,0.15)一、判断下列模糊矩阵是否为模糊等价矩阵13X造引线工程造价复盖层厚度桥位地形地貌附属工程设施甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙000000000000000000.250000.2500.250.2500.250.2500.50.2500
15、.250.50.250.50.50.250.50.50.250.250.50.250.50.250.50.250.250.50.250.250.500.250.50.2500.25000.25000.25000.25000000000000000014X损占用良田折迁房屋通过地带绕行损失甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙0000000000000.250.250.25000000.250000.50.50.50.2500.250.250.250.500.250.50.250.250.250.50.250.50.50.50.2500.50.50000.250.50.250.250.2500.250.250.2500000.2500000.5000000000000.250015X益过境交通区域发展影响与建设大道联系营运里程甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙0000000000000.2500000.2500.2500.25000.500.250.2500.50.250.50.250.50.2500.250.250.50.50.250.250.50.250.50.250.50.2500.50.250.25
