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1、7-3 用叠加法求梁的位移2）小变形。简单载荷下梁的挠度和转角见表7-1。1）线弹性范围工作;叠加法适用的条件：解：例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的悬臂梁自由 端B截面的挠度和转角。FlllEIFABCDF (1 )CDBAF(2 )CDBA叠加法的基本思想对于图(1) ：（向下）qB1直线wC1wC1 qC12lwB1(1 )FCDBAqC1曲线变形的继承和发扬（顺时针）直线qD1wD1wB2qB2CDB AF (2 )qD1BD曲线对图(2)，可得D截面的挠度和转角为 ：（向下）（顺时针）（向下）（顺时针）F (1 )CDBAF(2 )CDBA求C截面的挠度和转角。FlllEIFAB
2、CD挠度和转角挠曲函数弯矩方程位移条件FFl lFAC(3)切断简化解 ：例：由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁C截面 的挠度和转角以及D截面的挠度。ACaaaF=qa BDEIF=qa AEI DBqaqa2/2(a)aaBC(b)+a(继承)(继承和发扬)F=qa AEI DBqaqa2/2(a)aaBC(b)+aF=qa AEI DBqaqa2/2(a)aaBC(b)+a例 梁的EI已知，求wC和BFABCaaaaFFaCBF(1 )aFaCB(2 )a2aCBF(3 )+FABCaaaaFFaCBP(1 )aFaCB(2 )a2aCBF(3 )+只要是简支梁、梁上的载荷对称，就能采
3、用上 述方法求解。对称问题例 梁的EI已知，求wC、 wD和B FABCaaaaFDFACaaD(1)只要是简支梁、梁上的载荷反对称，就能采用上 述方法求解。反对称问题例 梁的EI已知，求wC和AABClMl22AClM/22(1)三角形分布载荷（适用于简支梁）总 结一、对载荷分组叠加二、继承与发扬 在前一点位移的基础上叠加新的位移 。三、切断简化，将原来作用在悬臂部分上的载 荷向切口简化（适用于悬臂梁或外伸梁）四、对称问题（适用于简支梁）将简支梁从跨中切断，将切口取为固定支座， 将一简支端改为自由端；保留半跨上的载荷和简支 端的反力。五、反对称问题（适用于简支梁，含跨中集中力偶）将简支梁从跨中切断，改为半跨的简支梁；保 留半跨上的载荷。注意事项三、注意载荷的变化简支梁在半跨均布载荷作用下，简化后集度q减半； 简支梁在跨中集中力偶作用下，简化后集中力偶M减半。四、注意计算长度的变化公式中长度为l，题目中的计算长度可能是l、a 、2l、2a、l/2或a/2。 五、简支梁在集中力偶作用下两个铰支端的转角不 等，此时的挠度公式计算的时跨中截面的挠度一、不要漏项二、叠加位移时注意每一项的符号
