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1、第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动一、一、 平面运动的基本概念平面运动的基本概念平面运动平面运动刚体运动时，其上各点到某固定平面的距离始终保持不变。实例实例研究刚体平面运动的任务： （1）确定刚体在任一瞬时的位置； （2）刚体上各点在任一瞬时的速度和加速度。 1、平面图形S始终在平面内2、作垂线A1 A2 ，且始终作平动 结论：结论：刚体的平面 运动可以简化为 平面图形在其自 身平面内的运动 。二、平面运动的简化二、平面运动的简化运动方程三、自由平面运动刚体的运动方程三、自由平面运动刚体的运动方程 确定直线AB的运动，A为基点。四、平面运动的分解四、平面运动的分解讨论： 1. 2. 定
2、轴转动。平动。yxSBAxy,与基点无关。v与基点有关。B0SyxACDq结论结论1 1：平面图形 S 的运动可以分解为 随基点的平动和绕 基点的转动。结论结论2 2：平动与基点的选择有关转动与基点的选择无关五、平面图形内各点的速度五、平面图形内各点的速度1、基点法大小：方向垂直于AB的连线AB将上式向AB轴投影，得速度投影定理速度投影定理平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影彼此相等。图示四连杆机构中， ，曲柄以角速度3rad/s绕O轴转动。试求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。例例1 1解：（1）基点法以A为基点，求B点的速度B将上式投影到 x 轴和 y 轴（2）速度投影法用投影
3、法不能求出例2BCl解 ：（1）求AB的角速度以C为基点，（2）求D点的速度以C为基点若则由基点法公式可知，假如在平面图形内或其延伸部 分上能找到速度为零的一个点，并以它为基点，计算其 它各点的速度就相当简单了。从计算效果看，整个刚体 此时仿佛“绕此基点作定轴转动”。只要得到刚体的角 速度，一切便迎刃而解。六、平面图形的瞬时速度中心六、平面图形的瞬时速度中心 瞬时速度中心瞬时速度中心平面图形上瞬时速度为零的点。由可知，欲使 则需 速度矢量大小相等方向相反若以瞬心P为基点，则平面图形上A点的速度为：P点为速度瞬心第一种情形第一种情形已知平面图形上两点的速度 矢量的方位，这两点的速度矢 量方位互不
4、平行。AB速度瞬心的特点速度瞬心的特点1、瞬时性不同的瞬时，有不同的速度瞬心； 2、唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心； 3、瞬时转动特性平面图形在某一瞬时的运动可以视为绕瞬心作瞬时转动 。确定瞬心的几种典型情况：90o90oP第二种情形第二种情形已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向， 而且二矢量互相平行，并且都垂直于两点的连线。两速度矢量平行， 指向相同，但大小不等 。两速度矢量平行， 指向相反。S90o90oABPABS P90o90o第四种情形第四种情形已知某瞬时两点速度相互平行但 不垂直于两点的连线。瞬时平动瞬时平动平面图形在该瞬 时的角速度 。第三种情形第三种情形平面图形沿固定曲线作
5、无滑 动的滚动。PABS90o90o解：瞬心法：P1为EG杆的瞬心P2为GB杆的瞬心P1P2例例3 3已知：AB60cm， BGGD50cm，OE10cm，OE 10 rad/s。试求：图示位置时 。D在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动 ，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动的装置在 O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮，齿轮的 轴安装在连杆AB的另一端。已知：r1r230cm， O1A75cm，AB150cm；又平衡杆的角速度o1 6rad/s。试求当60和90时，曲柄OB和齿轮 的角速度。例例4 4解：由题意分析得轮 与固连的连杆AB一起作 平面运动，由A、B两点 速度方向可
6、找出其速度 瞬心P，如图PPDD为、轮啮合点 又 机构如图示，杆OA绕O作匀角速度转动，巳知: DC=6r， OA=ED=r, 试求:滑杆F的速度和杆ED的角速度。解:vAvCvBED“CD”: vCcos600=vDcos300;vDCvCvDxBC作平动: vF= vB=vCAB作瞬时平动: vA=vB;以C为基点x: vDcos600=v DCvCcos300;DC0ACBDE300F例例5 5O例例DCBA AvO已知已知：半径为：半径为R R的的圆轮在直线圆轮在直线 轨道上作纯滚动。轮心速度为轨道上作纯滚动。轮心速度为v vO O 。求求：轮缘上：轮缘上A A、B B、C C、D D四四 点的速度。点的速度。解解：接触点：接触点A A为速度瞬心为速度瞬心ODCBA AvO 方向如图所示方向如图所示
