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1、余弦定理数学科学学院083班 欧钰微人民教育出版社必修五1.1.2教学对象：高二学生说教材说教学目标说教学方法说教学过程说板书12345说教材一、教材地位“余弦定理” 是勾股定理的延拓，三 角函数和平面向量知识在三角形中的具体运用，也是今后解三角形问题、生产和生活实 际问题的重要工具。余弦定理继正弦定理之后，进一步地揭 示了三角形的边角关系。说教学目标一、教学目标（1）知识与技能目标：掌握余弦定理、定理变式及推导方法。（2）过程与方法目标：利用向量与数量积推导出余弦定理，并通过实践演算掌握运用余弦定解决两类基本的解三角形的问题。（3）情感态度价值观目标：在教学中渗透数学智慧在生活中的应用，激发
2、学生学习数学的兴趣。说教学目标一、教学重点、难点教学重点：掌握余弦定理公式 及其变式。教学难点：余弦定理的推导过 程。说教法教学方法：我采用的是引导探究法。通过设置问题情境，引导大家发现问题， 探究出解决方法。说教学过程第一：复习巩固正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等，即说教学过程第二：创设生活情景，导入新课1、 隧道工程设计，经常要测 算山脚的长度，工程技术人员先在 地面上选一适当的位置A，量出A到 山脚B、C的距离，再利用经纬仪测 出A对山脚B（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。 问题能在学生心理上形成 问题缺口，使学生产生学习的 心理动机。 说教学
3、过程第四：引导探究，形成概念1、将生活问题转化为数学问题，化繁为简。2、教师逐层引导学生用向量法，共同探讨、求 解问题，得出余弦定理。3、形成概念。4、变式学习ABCacb第五：例题讲解说教学过程一、基础练习1、已知三边求三角 例1、在ABC中，已知AC=20m，AB=40m，A=600 ,求山脚BC长。例2、在ABC中， ，那么是（ ）、钝角 、直角、锐角 、不能确定2、验证三角形形状二、提高练习第五：应用概念说教学过程例一、如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 DCBA第六：小结反思，布置作业说教学过程说教学过程第
4、六：小结反思，布置作业？在RtABC中，AB=c, BC=a, AC=b为直角，a2+b2=c2能否用勾股定理，证明余弦定理呢？说板书11.2余弦定理本节课教学知识点例题讲解余弦定理证 明过程板书设计可以让学生一目了然本节课 所学的知识。正弦定理 在任意一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即(1)已知两角和任意一边，可以求出其他 两边和一角(AAS,ASA)；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求 出三角形的其他的一边和另外两角(SSA)。复习巩固:问题：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上任意选一位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（
5、即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。CB山已知两边及夹 角，求另一边若ABC为任意三角形，已知A，A=a, AB=c, 求BC.证明证明同理可得：c2=a2+b2-2ab cosCb2=a2+c2-2ac cosBa2=c2+b2-2bc cosA ACBacb三角形任何一边的平方 等于其他两边平方的和减去 这两边与它们夹角的余弦的 积的两倍。有余弦定理变形得：例1、在 ABC中，已知AC=20m，AB=40m，角 A=600 ,求山脚BC长。证明：已知两边及其夹角 运用余弦定理BC2=AC2+AB2-2ACABCOSA=202+402-220401/2BC=20 (m)a2=c2+b2-2bccosA基础练习例2、在ABC中， ，那么是（ ）、钝角 、直角、锐角 、不能确定b2+c2-a2 b2+c2提高练习例一、如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 DCBA小结：余弦定理及变式应用： 、已知两条边和一个夹角，求第三条边。、已知三条边，求三个角。判断三角形的形状。三角形任何一边的平方等于他 两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。作业布置P16-17 1,5,6,10？在RtABC中，AB=c, BC=a, AC=b为直角，a2+b2=c2能否用勾股定理，证明余弦定理呢？探究
