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1、 篮球联赛中，每场比赛都要分篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜出胜负，每队胜1 1场得场得2 2分，负一分，负一 场得场得1 1分。某队为了争取较好的名分。某队为了争取较好的名 次，想在全部次，想在全部2222场比赛中得到场比赛中得到4040 分，那么这个队胜负场数应分别分，那么这个队胜负场数应分别 是多少？是多少？你会用已经学过的一元一次你会用已经学过的一元一次 方程解决这个问题吗？方程解决这个问题吗？问题中要求的是两个未知数。如问题中要求的是两个未知数。如果用一元一次方程来解决，就比较难果用一元一次方程来解决，就比较难，因为要在列方程时用一个未知数去，因为要在列方程时用一个未知数去
2、表示另一个未知数。那能不能根据题表示另一个未知数。那能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？容易呢？思考思考上面的问题中包含了哪些必须同时满足的上面的问题中包含了哪些必须同时满足的 条件？设胜的场数是条件？设胜的场数是x x，负的场数是，负的场数是y y，你能用，你能用 方程把这些条件表示出来吗？方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足由问题知道，题中包含两个必须同时满足 的条件：的条件：胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场数总场数胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分这两个条件 用方程如何 表示？
3、x+yx+y=22=222x+y=402x+y=40胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场数总场数胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分这两个方程有什么 特点？与一元一次 方程有什么不同？累死我了 ！你还累？这么 大的个,才比 我多驮了2个 。哼，我从你背上 拿来1个，我的包 裹数就是你的2倍真的？！老牛的包裹数比小马的多 2 个，由此你能得到怎样的方程? x y = 2x y = 2探究探究 设老牛驮了 x 个包裹,小马驮了 y 个包裹.老牛的包裹数老牛的包裹数- -小马的包裹数小马的包裹数=2=2个个老牛若从小马背上拿来 1 个包裹，这时它们各有几个包裹?这时老
4、牛驮的包裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的方程?x + 1 = 2(y 1)x + 1 = 2(y 1)老牛的包裹老牛的包裹+1=(+1=(小马驮的包裹数小马驮的包裹数-1)2-1)2上面所列方程有什么共同点?每个方程都含有2个未知数；未知数的指数都是1。x xy y2 2 x+yx+y=22=22 x x1 12(y2(y1) 1) 2x+y=402x+y=40观察观察二元一次方程二元一次方程上面几个方程中，每个方程都含上面几个方程中，每个方程都含有有两个未知数两个未知数（x x和和y y），并且），并且未知数未知数的指数都是的指数都是，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做二二元一次方程元
5、一次方程。下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程(1) x+y+z=9 (2) x=6 (1) x+y+z=9 (2) x=6 (3) 2x+6y=14 (4) (3) 2x+6y=14 (4) xy+yxy+y=7 =7 (5) 7x+6y+4=16 (6) (5) 7x+6y+4=16 (6) x+y=6x+y=6判断判断 x,yx,y的含义分别相同的含义分别相同, ,因而因而x,yx,y必必 须同时满足方程须同时满足方程x xy y2 2 和和 x x1 12(y2(y1)1) ，把两个二元一次方程合在一起把两个二元一次方程合在一起, , 得得: :x xy y8 85
6、x5x3y3y3434方程方程 x xy y2 2和和 x x1 12(y2(y 1)1)中，中，x x的含义相同吗？的含义相同吗？y y呢？呢？探究探究像这样含有像这样含有两个未知数两个未知数的两个的两个一次一次 方程方程所组成的一组方程叫做所组成的一组方程叫做二元一次二元一次 方程组方程组. .注意注意: :方程组各方程中同一字母必须方程组各方程中同一字母必须 代表同一个量。代表同一个量。x xy y8 85x5x3y3y3434二元一次方程组二元一次方程组xyx4 xy 5(1)(2)x y 2 x 1 2(y 1)(3)x y z 9 3x 2y 6它们是二元一次方程组吗？它们是二元一
7、次方程组吗？判断判断 （1 1）x = 6x = 6，y = 2y = 2适合方程适合方程x + y = 8x + y = 8吗吗? ? ( (2)2)x = 5x = 5，y = 3y = 3适合方程适合方程5x + 3y = 345x + 3y = 34 吗吗? ? x = 2x = 2，y = 8y = 8呢呢? ?(3)(3)你能找到一组你能找到一组 x x， y y 值同时适合方值同时适合方 程程x + y = 8 x + y = 8 和和5x + 3y = 345x + 3y = 34吗吗? ?探究探究x = 5，y = 3呢?你还能找到其他 x， y 值适合方程 x + y =
8、8吗?一般地，使二元一次方程两边一般地，使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值的值相等的两个未知数的值, ,叫做叫做二二 元一次方程的解元一次方程的解. . 如如x=6,y=2x=6,y=2是方程是方程x+y=8x+y=8的一个解。的一个解。 二元一次方程二元一次方程 有有无数个无数个解解。二元一次方程的解二元一次方程的解同样，同样， 也是方程也是方程x+yx+y=8=8的一个解。的一个解。记作：记作：一般地，二元一次方程组的两个一般地，二元一次方程组的两个 方程的公共解方程的公共解, ,叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组 的解的解. .二元一次方程组二元一次方程组 只有只有唯一的解唯
9、一的解，是两，是两 个方程的个方程的公共解公共解。如如 就是二元一次方程组就是二元一次方程组的解。的解。二元一次方程组的解二元一次方程组的解1.1.下列下列4 4组数值中组数值中, ,哪些是二元一哪些是二元一 次方程次方程2x+y=102x+y=10的解的解? ? x=-2y=6x=3y=4 x=4y=3x=6y=-2（2 2）、（）、（4 4）练习练习(4)(1)(3)(2) 如何判如何判 断？断？把把x x、y y值代入方程，看方程左右两边是否值代入方程，看方程左右两边是否 相等即可。相等即可。2.二元一次方程组x+2y=10 y=2x(1)(3)(4)(2)x=4y=3x=3y=6x=2
10、y=4x=4y=2的解是 （3 3）你会了吗？3 3、甲种物品每个、甲种物品每个4 4千克，乙种物品每个千克，乙种物品每个7 7千千 克。克。 现设甲种物品现设甲种物品x x个，乙种物品个，乙种物品y y个，共个，共7676千千 克。克。 (1(1）、列出关于）、列出关于x x、y y的二元一次方程的二元一次方程 ; ; (2)(2)、若、若x=12x=12，则，则y=y= ; ; (3)(3)、若有乙种物品若有乙种物品8 8个，则甲种物品个，则甲种物品 有有 个。个。4x+7y=764x+7y=764 45 51.下列各式是二元一次方程的是( )A.x=3y B.2x+y=3z C.x+x-
11、y=0 D.3x+2=52.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0， 则x= 。X=-2 y=33. 若 是x-ky=1的解,则k= .A3-1-1巩固练习巩固练习Bx+ =1Y+x=24.下列不是二元一次方程组的是( )Ax+y=3x-y=1Cx=1y=1D6x+4y=9y=3x+4B方程xm+1 +y2n+m =5是二元一次方程 ，则m= ,n= .0 0解：解：xm+1 +y2n+m =5是二元一次方程是二元一次方程 m+1=12n+m=1解得解得: :m=0n=探究探究.若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程，则 m= ，n= . .若(k-1)xk+2y=0是二元一次方程， 则k= . .二元一次方程 3x+2y=12的解有 个 ，正整数解有 个，分别是 . .若 是二元一次方程2x+3my=1的解 ，则 m= .X=1X=1 y=2y=2思考思考是我国古代 较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其 中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤 为广泛。题目为:今 有鸡兔同笼,上 有35头,下有94 足.问鸡兔各几 何?拓展探索拓展探索
