《扬州大学农科644高等数学复习第三讲 概率论(正式版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《扬州大学农科644高等数学复习第三讲 概率论(正式版)（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概 率 论机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一章 随机事件与概率六个概念:四个公式:随机试验、样本空间、事件、 概率、条件概率、独立性两个概型:加法公式、乘法公式、全概率公式、 贝叶斯公式古典概型、贝努里概型一、内容概要 1、随机试验设T为一个试验,如果它满足下机三个条 件，则称为随机试验：（1）可以在相同条件下重复进行;（2）事前可知它的全部结果，每次试验至 少且至多出现其中的一个结果；（3）在试验之前，不能确定出现哪个结果 。2、样本空间称随机试验T的所有可能结果组成的集合 称为T的样本空间，记为 ，样本空间中的元 素，称为样本点。3、随机事件我们把样本空间的子集称为随机事件。4、随机
2、事件的概率设T是随机试验，是它的样本空间，对 于中的每一个事件A，赋予一个实数，记 为P(A) ，称为事件A的概率，如果P(A)满足 下述三条公理: 公理1公理2公理3 若事件A1, A2 ,两两互不相容，则有概率具有以下性质：(2)(加法定理)若A1, A2, An是有限个两两互斥的事件,则对任一事件A ，有(1)P()=0(3) A、B是两个事件，则 P(AB)=P(A)P(AB) 若事件AB, 则 P(AB)=P(A)P(B) P(A)P(B)对任意两事件A、B，有 P(AB)P(A)P(B)P(AB)5、条件概率设A、B是两个事件，且P(B)0,则称 为在事件B发生的条件下,事件A的条
3、件概率。7、乘法公式若P(B)0, 则P(AB)=P(B)P(A|B)若P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A)6、加法公式8、事件的独立性此时称A与B是相互独立的。设A、B是两个事件，满足一般地， A1, A2, An是n个事件，如果对于任意的k，具有等式则称A1, A2, An为相互独立的事件。P(AB)=P(A)P(B) 9、全概率公式和贝叶斯公式（2）各个试验结果在每次实验中发生 的可能性是一样的。对于古典概型, 设其样本空间 由n个 样本点组成 , 事件A由m 个样本点组成 。 则定义事件A 的概率为：A包含的样本点数中的样本点总数10、古典概型如果随机试验具有下列特点就称之为
4、 古典概型：（1）试验所有可能的结果个数有限,即 基本事件个数有限。在同样条件下重复进行,且任何一次试验发生 的结果都不受其它各次试验结果的影响.这种概率 模型称做独立试验概型.在n次独立试验概型中,若每次试验只有两个 结果:A发生或A发生, P(A)0, 称这样的独立试验概 型为贝努里(Bernoulli)概型. 定理 在贝努里概型中, P(A)=p (0p1), 则事件A 在n次试验中恰好发生k次的概率为：参数为n和p的二项概率公式11、独立试验概型例1、填空题： 1、已知 , (1)当A、B互不相容时， (2)当A、B相互独立时， (3)当 时，2、已知 则0.700.580.120.4
5、0.30.73、一种零件的加工由两道工序组成，第一道 工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q 则该零件加工的成品率为 _ 。4、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为 ，则在 一次试验中事件A出现的概率为 。 (1p)(1q)1/31、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ ） A ； B ； C ； D 。 B2、设 、 为任意两个事件，且 ， ，则下列选项必然成立的是（ ） B例2、单项选择题 ： 3、已知 ， ，如果它们满足条件（ ）时，则能使等式 成立。A 是一个完备事件组； B 两两互斥；AC 相互独立；D 的并集是全集。 ， 且 ，例4、设两两独
6、立的三个事件A、B、C，满足求解：由于 三事件两两独立，所以又由于所以例5、用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机 床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、 0.90、0.95，求全部产品的合格率。 解：设 分别表示零件由第一、第二、第三个车床加工， 表示产品为合格 品。则由题意得：例6、假定某厂甲、乙、丙个车间生产同一螺钉.产量依次占全厂的45%,35%,20%,若每个车间的 次品率依次为4%,%,5%.现从待出厂的产品中检查 出个次品,问它是由甲车间生产的概率是多少?解：设 分别表示螺钉由甲、乙、丙三个厂生产， 表示螺钉为次品。则由题意得：例7
7、、甲、乙两人各自向同一目标射击，已 知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概率 为0.8 求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率 ； (2)恰有一人命中目标的概率； (3)目标被命中 的概率。 解:设 分别表示甲乙命中目标。则例8、设 ， 证明： 证:第二章 随机变量的分布及其数字特征一.离散型随机变量及 概率分布1.离散型随机变量的 概率分布定义及性质2.离散型随机变量的 概率分布的应用3.常用的离散型分布(记住它们的Pr.分布)(1)、0-1分布XB(1,p)(2)、二项分布XB(n,p)(3)、Poission分布XP()二.R.V.的分布函数1.分布函数的定义及性质2.分布函数的求法 (1)若离散型随机变量X的分布律为 则其分布函数为3.分布函数的应用-求事件的Pr.,如:(2)若连续型随机变量X三.连续型随机变量及概率密度1.连续型随机变量的p.d.f.定义及性质2.利用连续型随机变量的p.d.f.可以求事件的概率3.常用的连续型分布(记住它们的概率密度) （1）均匀分布XU(a,b)（2）指数分布X E()（3）正态分布X N(,2)四.随机变量函数的分布1.离散型随机变量函数的分布律2.连续型随机变量函数的概率密度五.随机变量的数字特征
