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1、SPSS 16实用教程第9章 因子分析因子分析的定义和数学模型9.1SPSS中实现过程9.2因子分析是将现实生活中众多相关、重叠 的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和 指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以 利于分析判定。本章介绍因子分析的定义、因 子分析的数学模型，以及因子分析在SPSS中的 实现过程。9.1 9.1 因子分析的定义和数学模型因子分析的定义和数学模型9.1.1 统计学上的定义定义：在社会、政治、经济和医学等领域 的研究中往往需要对反映事物的多个变量进行 大量的观察，收集大量的数据以便进行分析， 寻找规律。在大多数情况下，许多变量之间存 在一定的相关关系。因此，有可能用较
2、少的综合指标分析存在 于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼 此是不相关的，代表各类信息的综合指标称为 因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许 多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反 映原资料的大部分信息的统计学方法。因子分析有如下特点。（1）因子变量的数量远少于原有的指标 变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析 中的计算工作量。（2）因子变量不是对原有变量的取舍， 而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能 够反映原有变量大部分的信息。（3）因子变量之间不存在线性相关关系 ，对变量的分析比较方便。（4）因子变量具有命名解释性，即该变 量是对某些原始变量信息的综合和反映。 对多变量的平面
3、数据进行最佳综合和简化 ，即在保证数据信息丢失最少的原则下，对高 维变量空间进行降维处理。显然，在一个低维 空间解释系统，要比在一个高维系统空间容易 得多。英国统计学家Moser Scott在1961年对英 国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量 的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要 用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性 组合），就可以解释95%的原始信息。对问题 的研究从57维度降低到5个维度，因此可以进 行更容易的分析。9.1.2 数学模型因子分析中的几个概念 1因子载荷 2变量共同度 3公共因子Fj的方差贡献因子分析有两个核心问题：一是如何构造 因子变量；二是如何对因子变量
4、进行命名解释 。因子分析有下面4个基本步骤。（1）确定待分析的原有若干变量是否适 合于因子分析。（2）构造因子变量。（3）利用旋转使得因子变量更具有可解 释性。（4）计算因子变量的得分。 9.1.3 因子分析的4个基本步骤因子分析是从众多的原始变量中构造出少 数几个具有代表意义的因子变量，这里面有一 个潜在的要求，即原有变量之间要具有比较强 的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相 关关系，那么就无法从中综合出能反映某些变 量共同特性的少数公共因子变量来。因此，在 因子分析时，需要对原有变量作相关分析。9.1.4 确定待分析的原有若干变量是 否适合于因子分析最简单的方法就是计算变量之间的相关系
5、 数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检验中 ，大部分相关系数都小于0.3，并且未通过统 计检验，那么这些变量就不适合于进行因子分 析。1巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）2反映像相关矩阵检验（Antiimage correlation matrix）3KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验因子分析中有多种确定因子变量的方法， 如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子 分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二 乘法等。其中基于主成分模型的主成分分析法 是使用最多的因子分析方法之一。下面以该方 法为对象进行分析。9.1.5 构造因子变量9.1.6
6、 因子变量的命名解释在实际分析工作中，主要是通过对载荷矩 阵A的值进行分析，得到因子变量和原变量的 关系，从而对新的因子变量进行命名。计算因子得分是因子分析的最后一步。因 子变量确定以后，对每一样本数据，希望得到 它们在不同因子上的具体数据值，这些数值就 是因子得分，它和原变量的得分相对应。有了 因子得分，在以后的研究中，就可以针对维数 少的因子得分来进行。9.1.7 计算因子得分9.2 SPSS9.2 SPSS中实现过程中实现过程9.2.1 SPSS中实现步骤 研究问题表9-2所示为20名大学生关于价值观的9项 测验结果，包括合作性、对分配的看法、行为 出发点、工作投入程度、对发展机会的看法
7、、 社会地位的看法、权力距离、对职位升迁的态 度、以及领导风格的偏好。表表9-29-22020名大学生的名大学生的9 9项测验结项测验结项测验结项测验结 果果合作性分 配出发点工作投入发展机会社会地位权力距离职位升迁领导风格161613181617151616 181915161818181719 171717141718161616 171717161918192019 161516161818151616 201716171818171918 181616201516191417 161613181617151616 181915161818181719 17171714171816161
8、6 171717161918192019 161516161818151616 201716171818171918 181616201516191417 161613181617151616 181915161818181719 171717141718161616 171717161918192019 161516161818151616 201716171818171918 实现步骤图图图图9-1 9-1 在菜在菜单单单单中中选择选择选择选择 “ “Factor”Factor”命令命令图图图图9-2 “Factor Analysis”9-2 “Factor Analysis”对话对话对话
9、对话 框框 图图图图9-3 “Factor Analysis9-3 “Factor Analysis：DescriptivesDescriptives” ”对话对话对话对话 框框 图图图图9-4 “Factor Analysis9-4 “Factor Analysis：Extraction”Extraction”对话对话对话对话 框框图图图图9-5 “Factor Analysis9-5 “Factor Analysis：Rotation”Rotation”对话对话对话对话 框框 图图图图9-6 “Factor Analysis9-6 “Factor Analysis：FacforFacfor
10、 Scores” Scores”对话对话对话对话 框框 图图图图9-7 “Factor Analysis9-7 “Factor Analysis：Options”Options”对话对话对话对话 框框（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如 下表所示。9.2.2 SPSS结果解释（2）SPSS输出结果文件中的第二部分如 下表所示。（3）SPSS输出结果文件中的第三部分如 下表所示。（4）SPSS输出结果文件中的第四部分如 下表所示。（5）SPSS输出结果文件中的第五部分如 下表所示。（6）SPSS输出结果文件中的第六部分如 下表所示。（7）SPSS输出结果文件中的第七部分为 Total Var
11、iance Explained表格。如下表所示 。 （8）SPSS输出结果文件中的第八部分如 图9-8所示。（9）SPSS输出结果文件中的第九部分如 下表所示。（10）SPSS输出结果文件中的第十部分如 下表所示。（11）SPSS输出结果文件中的第十一部分 如下表所示。（12）SPSS输出结果文件中的第十二部分 如图9-9所示。（13）SPSS输出结果文件中的第十三部分 如下表所示。（14）SPSS输出结果文件中的第十四部分 如下表所示。因子分析是对现实生活中众多的相关、重 叠信息进行合并和综合，它以最少的信息丢失 ，将原始的众多变量和指标变成较少的几个综 合变量，以利于分析判定。在研究中，因
12、子分析得到的结果经常用于 综合判定。 9.2.3 讨论小小 结结因子分析是由Charles Spearman在1904年 首次提出，其在某种程度上可以被看成是主成 分分析的推广和扩展。因子分析就是用少量几 个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以 较少的几个因子反应原资料的大部分信息的统 计方法。小小 结结因子分析有两个核心问题：一是如何构造 变量，二是如何对因子变量命名解释。因子分 析的基本步骤有四步：（1）确定带分析的原 有若干变量是否适于因子分析；（2）构造因 子变量；（3）利用旋转使得因子变量更具有 可解释性；（4）计算因子变量得分。小小 结结选中SPSS中“Analyze”/“Data Reduction”/“Factor”子菜单可进行因子分 析，应计算相应的因子得分。
