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1、山西省近三年中考数学试题山西省近三年中考数学试题 回顾与总结回顾与总结 曹 川 中 学 赵李红一、山西省2010年初中毕业生学业考试 数学试卷分析二、2010年中考试卷试题特点三、对今后教学的建议一、山西省2010年初中毕业生学业考试数学试卷分析及近三年中考试题比较B解析:本题是基础题,考查了实数(负数)的绝对值。难度系数:0.942008年 题题 号2009年 题题 号 相反数的意义义1有理数比较较大小1解析:本题是基础题,考查了平行线的性质和邻补角的定义。难度系数:0.94C2008年 题题 号2009年 题题 号 内错错角、外角4圆圆周角、外角5解析:本题是基础题,试题设计讲究问题背景的
2、设置,体现了地 域性,突出情感教育和数学的应用性,考查了大于10的数的科学 记数法,把一个大于10的数表示成a10n的形式。难度系数:0.90D2008年 题题 号2009年 题题 号 科学记记数法2科学记记数法2解析:本题是基础题,考查了整式的运算,检查整式的运算法则 的掌握情况。学生错选D的较多,原因是整式运算法则混淆。难度系数:0.85B2008年 题题 号2009年 题题 号 整式运算3整式运算11解析:本题在考查图形变换的同时考查了锐角三角函数,学生的错误主要是选择A或C。难度系数:0.86D2008年 题题 号2009年 题题 号 解直角三角形 计计算16解直角三角形、 梯形计计算
3、23解析:本题是基础题,考查了用有理数估计无理数的大小 。难度系数:0.82C2008年 题题 号2009年 题题 号 实实数运算7实实数运算4B解析:本题是基础题,考查了概率定义的同时也考查了学生 的逆向思维能力。难度系数:0.942008年 题题 号2009年 题题 号 用树树状图图或列表 法求概率22 (1)概率知识识 计计算22 (1)A解析:本题是基础题,考查了判断简单物体的三视图。难度系数:0.942008年 题题 号2009年 题题 号 判断主视图视图13由三视图视图 求正方 体个数15解析:本题是中等题,主要考查运用三角形三边关系定理判 断三条线段是否构成三角形。难度系数:0.
4、73C解析:本题考查了数形结合思想,根据已知条件确定一次函 数解析式和用函数知识解不等式。难度系数:0.59A2008年 题题 号2009年 题题 号 由象限确定字母 取值值范围围14反比例函数中求 对应值对应值 范围围9解析:本题是基础题,考查了整式的除法。难度系数:0.84-3x2008年 题题 号2009年 题题 号 整式运算3整式运算3解析:本题是基础题,考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。难度系数:0.9382008年 题题 号2009年 题题 号 解直角三角形16相似直角三角形 计计算18解析:本题是基础题,考查求随机事件的概率。难度系数:0.97 2008年 题题 号200
5、9年 题题 号 用树树状图图或列表 法求概率22 (1)概率知识识 计计算22 (1)解析:本题是基础题,考查求可化为一元一次方程的分式方程的解,体现了转化思想。 难度系数:0.77X=52008年 题题 号2009年 题题 号 解一元二次方程11解一元二次方程19(3 )解析:本题是一道中等题,主要考查根据已知条件确定反比例函 数的表达式,学生解题的主要问题是思维不灵活,如果图中出现 的是直角三角形,学生可能会做,变式为斜三角形就不会了。难度系数:0.582008年 题题 号2009年 题题 号 确定反比例函数 解析式17反比例函数中求 k的取值值12解析:本题是基础题,主要考查根据随机事件
6、的概率大小判断游戏的公平性。难度系数:0.97不公平2008年 题题 号2009年 题题 号 根据概率判断游 戏戏公平性22 (2)计计算抽奖奖概率22 (2)解析:本题考查平移后弧长的计算、动手实践能力以及分析问题 和解决问题的能力。学生的主要错误为结果不精确,表示为3.14.难度系数:0.432008年 题题 号2009年 题题 号 图图形旋转转求坐 标标8位似图图形求坐标标7解析:本题是一道小综合题,主要考查等腰三角形“三线合一 ”,勾股定理和三角形的面积(或相似三角形,解直角三角形 ),以及条件之间的相互转化能力。学生主要错误是应用三 角形面积公式时没有除以2,导致出错;部分学生结果表
7、示不 精确,表示为4.62. 难度系数:0.192008年 题题 号2009年 题题 号根据勾股定理,由 圆锥侧圆锥侧 面积积求高18与圆圆有关的直角 三角形相似计计算16解析:本题是基础题,考查了实数的运算,其中涉及根式运算 ,负指数、零指数运算和特殊锐角的三角函数值。难度系数:0.842008年 题题 号2009年 题题 号 根式、负负指数、 零指数运算7整式乘法、 去括号运算19 (1)解析:本题考查分式的运算和求代数式的值,其中 涉及到利用分式的基本性质通分和约分,分式的四 则运算以及因式分解。学生的错误表现在把分式化 简与解分式方程混淆,不少学生第一步就去分母, 出现了去分母和检验的
8、步骤。难度系数:0.752008年 题题 号2009年 题题 号 分式化简简求值值19分式化简简19(2 )解析:本题考查图形的变换,尺规作图。题目以我 省民间建筑的门窗图案为背景,设计开放性作图, 亲切自然,不仅灵活地考查了对称的有关知识,而 且较好地考查了学生创造性思维能力。学生的主要 错误是:1、不用尺规,徒手画图;2、只用线段或 只用圆弧设计图案;3、为了美观,设计图案复杂 ,出现不对称,反映了学生审题不清,不细,不全 面。 难度系数:(1)0.60;(2)0.952008年 题题 号2009年 题题 号 在网格中设计设计 轴对轴对 称图图形和 中心对对称图图形20用轴对轴对 称、平移
9、 或旋转变换图转变换图 形 进进行图图案设计设计20解析:本题是基础题,考查统计知识,包括:(1)根 据不完整的频数分布直方图和扇形统计图分析数据, 整理数据,补全统计图;(2)根据统计结果作出合理 判断和预测,体会统计对决策的作用。学生的主要错 误是补全图形时徒手画图,分析数据时没有过程,只 写结果。 难度系数:(1)0.89(2)0.79(3)0.802008年 题题 号2009年 题题 号 扇形统计图计统计图计 算,频频数分布直 方图计图计 算,根据 统计统计 合理判断21根据条形统计图统计图 求极差、中位数 ,并从中获获取信 息21解析:本题考查圆的切线的判定,平行四边形的性质 ,圆周
10、角定理及推论,锐角三角函数(正弦函数)的 定义。学生的主要错误是连接OD后,误用垂径定理 的推论解题,还有部分学生求正弦值求的是正切值或 放在斜三角形中求值,导致解题错误。难度系数:(1)0.71 ;(2)0.422008年 题题 号2009年 题题 号 直径所对对的圆圆周 角,切线线的判定 ,等腰三角形的 性质质23解直角三角形, 梯形计计算23解析:本题考查求二次函数与坐标轴的交 点坐标和抛物线的顶点坐标;用描点法画 二次函数的图象;根据二次函数图象的性 质,由抛物线解析式的变换,确定抛物线 的平移过程;根据图形与坐标求格点四边 形的面积,是一道典型的数形结合的试题 。难度系数:(1)0.
11、65 ;(2)0.47;(3)0.58解析:本题考查根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不 等式组,解决简单的实际问题;用一次函数解决实际问题,通 过运算,根据结果选择最优化方案。学生主要错误在于概念不 清,把“不低于”理解成“大于”,把“不高于”理解成“小于”,不 清楚“利润=售价-进价”;不少学生能列出不等式组但计算出错 。难度系数:(1)0.65 ;(2)0.472008年 题题 号2009年 题题 号 分式方程应应用题题 ,通过计过计 算解决 盈利问题问题24构建一次函数和 二次函数模型解 答最大利润问题润问题24解析:本题考查学生的空间观念,考查平 面内对两条直线位置关系的猜想与证
12、明; 正方形的性质;三角形全等的判定和性质 ;图形的变换(旋转);图形变换后不变 性质的探究与证明。本题解法具有多样性 ,许多考生证明方法独特,奇巧,呈现学 生思维的多样性。难度系数:(1)0.35 ;(2)0.36学生出现的主要问题:审题不清,不少学生没看清问题,“试猜 想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论”,只把AE,GC 当成线段,把位置关系答成相等(数量关系),导致答非所问 ,徒劳无功;还有许多学生证明推理的严密性,以及书写的规 范性欠缺,有的甚至在第(2)问中C、G字母不分,造成证明 过程混乱。2008年 题题 号2009年 题题 号等边边三角形、三角 形全等证证明25(1
13、)等腰三角形旋转变转变 换换,全等三角形证证 明线线段相等25(1 )平行四边边形的判定25(2 )菱形的判定25(2 ) 梯形判定,面积计积计 算25(3 )利用三角函数求 线线段长长度25(3 )解析:本题是综合性大题,考查的内容有四边 形(梯形、矩形、菱形);三角形相似;图形 与坐标;确定一次函数解析式;勾股定理等知 识,还考查了分类思想、函数思想、方程思想 、数形结合思想,运动变化观点和待定系数法 。其中第(1)(2)问属于基础题,第(3)问 关键在于审清题意,准确分类,首先分清定点 是O、D,不确定的点是点M和点N,其中点M 是(2)中直线DE上的一个动点,点N在x轴上 方的平面内;
14、 其次要明确使以O、D、M、N为 顶点的四边形是菱形,结合菱形的判定,可能 出现不同的情况;最后通过探索分析可以分为 以下三种情况。当OD=DM=MN=NO=5时,四边形ODMN为菱形当OD=DN=MN=MO=5时,四边形ODNM为菱形当OM=DM=DN=NO时,四边形OMDN为菱形难度系数:(1)0.74;(2)0.42; (3)0.10学生的主要问题是:1、综合能力差,尤其是第(3)题,不少 学生放着备用图不用,探索N点的存在,没有思路.2、一部分学生在解答中分类不准,缺少第三种情况(即 以OD为菱形一对角线的情况); 3、用已有的字母标出新点,出现指代不明,导致错误;4、证明过程和求解过
15、程不够严谨和规范,落笔无据, 理由不充分;5、在第(2)问求解析式时,点E坐标的求解过程正确 ,但把E(2,4)写成E(4,2),导致后面解析式求错。 2008年 题题 号2009年 题题 号 由已知点求一次函数解析式 (4分)26 (1 )通过过求两直线线交点坐标标 ,计计算三角形面积积(4 分)26 (1)求三角形面积积S与运动时动时 间间t之间间的函数关系式(4 分)26 (2 )利用点的坐标标求矩形 的边长边长 (3分)26 (2)根据两动动点变变化情况确定 等腰三角形的个数(6分) 主要考查查一次函数、相似 计计算、三角形面积积、等腰 三角形的性质质等知识识。同 时时考查查分类讨论类
16、讨论 思想、数 形结结合思想、转转化思想和 点的运动变动变 化观观点26 (3 )通过过矩形的运动变动变 化 情况,计计算重叠部分 的面积积(7分) 主要考查查一次函数、 相似计计算、三角形面 积积、梯形面积积、平移 等知识识。同时时考查查分 类讨论类讨论 思想、数形结结 合思想、转转化思想和 图图形的运动变动变 化观观点26 (3)学生在答卷中存在的问题汇总1.概念不清,基础不扎实2.运算能力差,不理解算理3.不重视审题与解后反思4.解题过程不规范,逻辑推理不严密5.思维能力差,方法不灵活二、试题特点1考查基础知识、基本技能和数 学的核心内容n试题着重考查基本知识和基本技能,体 现了数学课程的基础性。2.加强了对概念、法则及运算能力的 考查n对于运算能力,我们不能狭义地理解为 数值的计算能力,还包括式的恒等变形 、方程和不等式的同解变形、初等函数 的运算和求值、统计的计算等,要提高 和培养学生的运算能力,使其达到运算 途径简捷合理、速度迅速、结果准确的 程度.3联系社会生活实际,考查 解决实际问题的能力n有8道应用题(第3、7、