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1、理论力学第八章 点的合成运动第八章 点的合成运动复习点的速度合成M点的绝对速度为：即：其中牵连速度为：zxy oiejokMrMror（M ）三、点的加速度合成定理点的加速度合成定理（设e为动系C-ijk绕轴 z 的瞬时角速度）正确的推导方法（1）相对速度的导数：?zxy oiejokMrMror（M ）点的加速度合成定理正确的推导方法（2）牵连速度的导数：牵连速度：zxy oiejokMrMror（M ）点的牵连加速度其中牵连加速度：zxy oiejokMrMror（M ）即：（设z 为瞬时转动轴）点的加速度合成定理根据（1）和（2）的结果：得到加速度合成定理的表达式：即： 绝对加速度牵连加
2、速度、相对加速度、科氏加速度的矢量和点的加速度合成定理 绝对加速度牵连加速度、相对加速度、科氏加速度的矢量和 科氏（Coriolis）加速度:e vrac科氏加速度的大小：科氏加速度的方向：按右手法则确定点的加速度合成定理在求解加速度问题时，由于涉及的矢量较多（最多可以有七个） ：所以通常采用在（选定的）轴上投影的办法解决。思考：在什么情况下科氏加速度0 ？1 动系作平移运动，这时e0 ， 2相对速度矢量vr与角速度矢量e平行。3相对速度矢量vr0。根据公式O O eMM t 瞬时t+t 瞬时vr点的加速度合成例子vevava vrve已知：直管绕定轴O转动，管中质点M 沿管线运动，（相对）速
3、度vr。求：质点M的绝对加速度。解：解：1、运动分析: 动点M 动系固连于直管 牵连运动定轴转动 相对运动直线运动 绝对运动平面曲线在t +t 瞬时：由速度合成定理，在t 瞬时：点的加速度合成例子O O eMM t 瞬时t+t 瞬时vrvevava vrveM1ve1vr2经t 的速度改变量：两边除以t 并取极限， 下列关系成立否？?由加速度的定义，有：下面我们进一步考察加速度的定义。点的加速度合成例子O O eMM t 瞬时t+t 瞬时vrvevava vrveM1ve1vr2点的加速度合成例子O O eMM t 瞬时t+t 瞬时vrvevava vrveM1ve1vr2vrvr2 vr 绝
4、对加速度：点的加速度合成讨论相对运动使得牵连速度的大小发生了附加改变牵连运动使得相对速度的方向发生了附加改变科氏加速度的意义：O O eMM t 瞬时t+t 瞬时vrvevava vrveM1ve1vr2河岸冲刷在北半球沿经线流动的河流，其右岸受到的冲刷更严重！ 科氏加速度实例q铁轨磨损由于科氏加速度，在北半球运行的列车使右边的铁轨磨损更严重！ q离心式压气机旋转叶片中的气流有科氏加速度的作用。科氏加速度实例q台风在北半球，台风总是逆时针旋转的。q炮弹、弹道导弹的轨迹傅科（Foucault）摆科氏加速度实例圆盘角速度为常量，点M在圆盘上半径为r 的槽中以不变的速度vr 运动，求点M的速度和加速
5、度。例题 4圆盘与动点解1、运动分析（动点、动系、三种运动）2、速度 ：3、加速度比较：仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮沿水平轨道向右运动，速度v0，加速度a，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，试求 =60时，顶杆AB的加速度。 例题 5半圆靠模凸轮（加速度）ABv0nRa例题 5半圆靠模凸轮例题 5半圆靠模凸轮ABv0nRO2、速度分析（画速度矢图）vr rva ve 1、运动分析：动点 AB的端点A动系固连于凸轮绝对运动直线运动 相对运动圆周运动 牵连运动水平平动例题 5半圆靠模凸轮3、加速度分析（动系平移）ABn R Oav0杆AB的加速度切线a法线vr2/Raeaa上式投影到法线 n 上，
6、得例题 5半圆靠模凸轮大小方向?例题 6曲柄摇杆机构（加速度）已知： 0，OA=r，OO1= l求：当曲柄在水平位置时 摇杆的角加速度1例题 6曲柄摇杆机构（加速度）ABO OO O11r解 1、运动分析：（方向如图）vav vev vr r例题 6曲柄摇杆机构动点滑块 A动系固连于摇杆O1B 绝对运动圆周运动 相对运动直线运动 牵连运动定轴转动 2、速度分析（画速度矢图）例题 6曲柄摇杆机构3、加速度分析（动系定轴转动）ABO OO O11r大小方向2r?21vr12O1AO1AO1A/O1A /O1A投影到：解得故摇杆的角加速度：（逆时针）1 1aaaraC点的复合运动例题四、点的复合运动
7、例 题点的复合运动概念及公式一、概念及公式1. 一个动点、二个参考系、三种运动2. 速度合成定理3. 加速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为转动时点的绝对运动 = 点的相对运动与牵连运动的合成。二、解题步骤1. 选择动点、动系、静系。2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3. 作速度分析，画出速度平行四边形，求出有关的速度、角速度的未知量。4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。点的复合运动概念及公式三、注意问题1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。2. 牵连运动为转动时，作加速度分析不要丢掉 ac，要正确地分析和计算 ac 。3. 加速度
8、矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影式并不相同。4. 圆周运动时非圆周运动时（ 为曲率半径）点的复合运动概念及公式例题 7曲柄滑杆机构已知曲柄的角速度、角加速度 ，曲柄OAl；求 = 45o 时小车的速度与加速度。例题 7曲柄滑杆机构解：运动分析动点 OA杆上 A点 动系固连于滑杆 绝对运动圆周运动 相对运动直线运动 牵连运动水平平动根据速度合成定理做出速度平行四边形如图。小车的速度：投影至 x 轴：小车的加速度：根据加速度合成定理 （牵连运动为平移）做出加速度矢量图如图。例题 7曲柄滑杆机构例题 7曲柄滑杆机构（用坐标法求解）建立坐标系写出点的坐标：x例题 8摇杆滑道机构已知：
9、 BC杆的速度v、加速度a 以及h，求OA杆的角速度和角加速度例题 8摇杆滑道机构动点销钉D 动系固结于OA杆 绝对运动直线运动（已知） 相对运动直线运动 牵连运动定轴转动解：运动分析根据速度合成定理做出速度平行四边形如图。例题 8摇杆滑道机构（ 方向如图所示）投影至 轴：根据牵连转动的加速度合成定理例题 8摇杆滑道机构例题 8摇杆滑道机构（用坐标法求解）建立坐标系写出点的坐标：x运动方程对 t 求导：注意：当 t x ， ，有速度方程对 t 求导：例题 9曲柄滑块机构机构尺寸为：h、O1A=r。 已知、 1，在图示瞬时 O1A / O2E。 求该瞬时杆 O2E 的角速度2 。例题 9曲柄滑块
10、机构解（1）运动分析（曲柄O1A）动点曲柄O1A上点A 动系固结于BCD杆 绝对运动圆周运动（已知） 相对运动直线运动 牵连运动平移运动由做速度平行四边形：例题 9曲柄滑块机构（2）运动分析（BCD杆 ）再选动点BCD上F点 动系固结于O2E杆 绝对运动直线运动 相对运动直线运动 牵连运动定轴转动2例题 9曲柄滑块机构（用坐标法求解）建立坐标系点A 的坐标：2x2x1点F 的坐标：为什么？例题 10套筒滑杆机构已知：滑杆CD的速度v、加速度a以及h，求套筒O的角速度和角加速度。动点CD杆上A点 动系套筒O解：运动分析运动分析绝对运动直线运动 相对运动直线运动 牵连运动定轴转动其中例题 10套筒
11、滑杆机构由做速度平行四边形：例题 10套筒滑杆机构由其中投影至aC方向：例题 10套筒滑杆机构（用坐标法求解）建立坐标系建立坐标系点点A 的坐标：的坐标：例题 11凸轮摆杆机构凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上；已知凸轮的速度 和加速度v、a以及角，求该瞬时OA杆的角速度和角加速度。分析：由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。例题 11凸轮摆杆机构动点凸轮中心C点 动系固结于OA杆 绝对运动直线运动 相对运动直线运动 牵连运动定轴转动解：运动分析运动分析由做速度平行四边形：由做出加速度矢量图投影至 轴：转向由上式符号决定，转向由上式符号决定，00则 ，则 ，0
12、 0 则则例题 11凸轮摆杆机构已知圆盘和杆OA均以匀角速度转动，1=9rad/s，2=3rad/s，b =0.1m。 销钉M 可在圆盘和杆OA的导槽中滑动。 求：图示位置销钉M的加速度。例题 12两个动系的问题解：选销钉M为动点，本题必须同时选择圆盘和杆OA为动系，然后分别用两个矢量公式联立求解。以杆OA为动系：ve1vr1ve2vr2先求销钉M的速度，以圆盘为动系：由例题 12两个动系的问题va即ve1vr1ve2vr2Mx将上式向 x 轴投影，有：得再求销钉M的加速度，以圆盘为动系：例题 12两个动系的问题其中：ane2ar2aC2ane1ar1MaC1以杆OA为动系：其中：例题 12两个动系的问题投影 ：xane2ar2aC2ane1ar1MaC1投影 x：得到：验证：
