《概率论的产生和发展概率论产生于十七世纪,本来是由保险事》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论的产生和发展概率论产生于十七世纪,本来是由保险事（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 概率论的产生和发展概率论产生于十七世纪，本来是由保险 事业的发展而产生的，但是来自于赌博者 的请求，却是数学家们思考概率论问题的 源泉。 传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当 时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很 久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先 赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其 中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时 候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本 应该如何分法才合理？”帕斯卡是17世纪著名的数学家，但 这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后 ，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠 更斯企图自己解决这一问题，结果写成了 论赌博中的计算一书，这就是概率论 最早的一部著
2、作。近几十年来，随着科技的蓬勃发 展，概率论大量应用到国民经济、工农业 生产及各学科领域。许多兴起的应用数学 ，如信息论、对策论、排队论、控制论等 ，都是以概率论作为基础的。生活中，有些事件我们事先肯定它一定会生活中，有些事件我们事先肯定它一定会 发生，这些事件称为发生，这些事件称为必然事件必然事件；有些事情我们能肯定它一定不会发生，这有些事情我们能肯定它一定不会发生，这 些事件称为些事件称为不可能事件不可能事件；必然事件与不可能事必然事件与不可能事 件都是件都是确定的事件确定的事件。有些事件我们事先无法肯定它会不会发生有些事件我们事先无法肯定它会不会发生 ，这些事件称为随机事件（，这些事件称
3、为随机事件（不确定事件）不确定事件）。不确定事件发生的可能性是有大小的。不确定事件发生的可能性是有大小的。指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪 些是必然事件？哪些是随机事件？（2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.（5）当 x 是实数时，x 0；（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球 和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球 （3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；（4）直线 过定点 ；（1）某地1月1日刮西北风；(7)(7)、打开电视机，正在播广告；、打开电视机，正在播广告；(8) (8)、我区每年都会下雨；、我区每年都会下雨； (9)(9)、明天的太阳从西方升起来；、明天的太阳从西方升起来； (
4、10)(10)、掷两个骰子两个、掷两个骰子两个6 6朝上；朝上； (11)(11)、异号两数相乘，积为正数；、异号两数相乘，积为正数； (12)(12)、某种电器工作时，机身发热；、某种电器工作时，机身发热；探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能 性有多大？在同样条件下，随机事件可能发生，也可 能不发生，那么它发生的可能性有多大呢 ？这是我们下面要讨论的问题。实验：让学生以同桌为一小组，每人 抛掷50次，记录正面朝上的次数。抛掷次数（ n)2048404012000 300002400072088正面朝上数 (m)106120486019149841201236124频率(m/n)0.5180.50
5、60.5010.49960.5005 0.5011历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验， 结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088 实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是 稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性出现的 频率值接近于常数.随机事件及其概率随机事件及其概率某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。0.9510.9540.940.970.920.9
6、优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数抽取球数很多 常数某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 ：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。很多 常数随机事件及其概率随机事件及其概率事件 的概率的定义: 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 (n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记 做 由定义可知:（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率 的近似值；（4）概率反映了随机事件
7、发生的可能性 的大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0因此 （2）只有当频率在某个常数附近摆动时 ，这个常数才叫做事件A 的概率；例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：抽取 件数n50 100 200 500 800 1000优优等 品件 数m4288176 445724901优优等 品频频 率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？ 抽取衬衫2000件，约有优质品几件？某射手进行射击，结果如下表所示： 射击击次 数n 击击中靶 心次数 m 击击中靶 心频频率 m/n例填表(1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多 少？.
8、(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数是 。8000.650.580.520.510.552.必然事件的概率为_，不可能事件 的概率为_，不确定事件的概率范围 是_1.任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动 后,朝上的点数 可能,有哪些可能 .3.已知全班同学他们有的步行，有的骑车， 还有的乘车上学，根据已知信息完成下表 上学方式步行骑车乘车“正”字法记录正正正 频数 9 频率 40%4.表中是一个机器人做9999次“抛硬币” 游戏时记录下的出现正面的频数和频率 抛掷结果5次50 次300 次800 次320 0次600 0次999 9次出现正面 的频数131135408158 0298 0
9、500 6出现正面 的频率20 %62 %45 %51 %49 4%49 7%50 1%(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次 时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那 么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到_ 次反面，反面出现的频率是_4 80% （2）由这张频数和频率表可知，机器人抛 掷完9999次时，得到_次正面，正面出 现的频率是_那么，也就是说机器人 抛掷完9999次时，得到_次反面，反 面出现的频率是_5006 50.1% 4994 49.9% 5.给出以下结论，错误的有（ ）如果一件事发生的机会只有十万分之一， 那么它就不可能发生 如果一件事发生 的机会达到995%，那
10、么它就必然发生 如果一件事不是不可能发生的，那么它就 必然发生 如果一件事不是必然发生的 ，那么它就不可能发生A1个 B2个 C3个D4个D6一位保险推销员对人们说：“人有可能 得病，也有可能不得病，因此，得病与不 得病的概率各占50%”他的说法（ ）A正确B不正确C有时正确，有时不正确D应由气候等条件确定B7某位同学一次掷出三个骰子三个全是 “6”的事件是（ ）A不可能事件B必然事件C不确定事件可能性较大D不确定事件可能性较小D8. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据 如下： 抽取 台数501002003005001000优等 品数4092192285478954（1）计算表中优等品
11、的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少 ？ 解： 各次优等品频率依次为 优等品的概率为：0.950.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.9549.现有3张牌,利用这3张 牌:(1).从中抽一张牌，在未抽 牌之前分别说出一件有 关抽牌的必然事件,不可 能事件,不确定事件.(2).任意抽一张牌,抽到的 牌数字有几种可能?10.笼子里关着一 只兔子（如图）， 兔子的主人决定把 兔子放归大自然， 将笼子所有的门都 打开。兔子要先经 过第一道（A，B ，C），再经过第 二道门（D或E） 才能出去。问兔子 走出笼子的路线（ 经过的两道门）有 多少种不同的可能 ？ACBDE(1
12、)(1)甲自由转动转盘甲自由转动转盘A A，同时乙自由转动转盘同时乙自由转动转盘B B；(2)(2)转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字数字 ( (如如, ,在转盘在转盘A A中中, , 如果指针指向如果指针指向3, 3, 就按顺时针方向就按顺时针方向 走走3 3格格, ,得到数字得到数字6)6)； (3)(3)如果最终得到的数字是偶数就得如果最终得到的数字是偶数就得1 1分，否则不得分；分，否则不得分；(4)(4)转动转动1010次转盘，记录每次得分的结果，累计得分高的次转盘，记录每次得分的结果，累计得分高的人为胜者。人为胜者。本图
13、是两个可以自本图是两个可以自 由转动的转盘，每个转由转动的转盘，每个转 盘被分成盘被分成6 6个相等的扇个相等的扇 形。利用这两个转盘做形。利用这两个转盘做 下面的游戏：下面的游戏：这个游戏对甲、乙双方公平吗？这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 说说你的理由。说说你的理由。1 12 23 34 45 56 61 13 35 52 24 46 6A A B B甲得分的情况转盘转盘A A1 1 2 23 3 4 45 56 6（1 1）如果指针指向奇数如果指针指向奇数, , 如如“3”“3”， 则按顺时针方向走则按顺时针方向走3 3格格, , 得到数字得到数字6 6，1 1 2 23 3 4 45 56
14、 61 1 2 23 3 4 45 56 61 1 2 23 3 4 45 56 61 1 2 23 3 4 45 56 6所得数字是偶数，得所得数字是偶数，得1 1分分; ;同理同理, , 当第一次指针指向其它的当第一次指针指向其它的 奇数奇数 a a 时，时， 指针顺时针方向转动同样的格数指针顺时针方向转动同样的格数 a a, , 所得结果数应是所得结果数应是 2 2a a 或或(2(2a a 6)(6)(a a3),3), 即即所得结果数总是偶数所得结果数总是偶数. . （2 2）如果指针指向偶数如果指针指向偶数b b, , 1 1 2 23 3 4 45 56 61 1 2 23 3
15、4 45 56 6如如6 6, , 指针顺时针方向转动同样的格数指针顺时针方向转动同样的格数 b b, , 故所得结果数应是故所得结果数应是 2 2b b 或或(2(2b b 6)(6)(b b4),4), 所得结果数也是偶数所得结果数也是偶数. . 总之总之, , 甲每次所得结果数总是偶数甲每次所得结果数总是偶数. . 乙得分的情况转盘转盘B B（1 1）如果指针指向奇数如果指针指向奇数, , 如如“3”“3”， 则按顺时针方向走则按顺时针方向走3 3格格, , 得到数字得到数字4 4， 所得到的数字是偶数，得所得到的数字是偶数，得1 1分分; ;如如4 4, , 1 1 3 35 5 2 24 46 61 1 3 35 5 2 24 46 61 1 3 35 5 2 24 46 61 1 3 35 5 2 24 46 61 1 3 35 5 2 24 46 6（2 2）如果指针指向偶数如果指针指向偶数b b, , 1 1 3 35 5 2 24 46 61 1 3 35 5 2 24 46 6指针顺时针方向转动指针顺时针方向转动4 4格格, , 1 1 3 35 5 2 24 46 61
