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1、八年级数学（上册 ）课前小测：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y2) -4a +1分解因式的结结果应应是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)因式分解的基本方法2运用公式法把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.(1)
2、平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)(2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积a - b = (a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4)a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)例1.把下列各式分解因式（1）16a- 1
3、( 2 ) 4x- mn( 3 ) x - y9 251 16 ( 4 ) 9x + 4解：1）16a-1=(4a) - 1=(4a+1)(4a-1)解：2） 4x- mn=(2x) - (mn)=（2x+mn)(2x-mn)例2.把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)4( a + b) - 25(a - c)3)4a - 4a4)(x + y + z) - (x y z )5)a - 21 2解：1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)- (y+z)=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)-
4、5(a-c)=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=(x+y+z)+(x-y-z)(x+y+z)- (x-y-z)=2 x ( 2 y + 2 z)=4 x ( y + z )巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y2) -4a +1分解因式的结结果应应是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解
5、因式：1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)完全平方公式现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”我们把以上两个式子 叫做完全平方式 “头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.判别下列各式是不是 完全平方式是是是是完全平方式的特点：1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2 倍下列各式是不是完全平方式 是是是否是否请补上一项，使下列多项 式成为完全平方式我们可以通过以上公式把“ 完全平方式”分解因式我们称之为：运用
6、完全平 方公式分解因式例题：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首尾)2请运用完全平方公式把下 列各式分解因式：练习题： 1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2DC3、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、4、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ ） A、x4+6
7、x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4DD5、把 分解因式得 （ ）A、 B、6、把 分解因式得（ ）A、 B、BA7、如果100x2+kxy+y2可以分解为（ 10x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式 ，那么m的值为（ ） A、6 B、6 C、3 D、3 BB9、把 分解因式得 （ ） A、 B、 C、 D、10、计算 的 结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2CA思考题: 1、多项式: (x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)
8、2能 用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项，使多项 式成为完全平方式： X4+4x2+( )小结：1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这两 “项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解完全平方式具有：1.利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+ +22-12【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1)=199+195+191 + +3=50502.(2010江西中考)因式分解:2a28_.【解析】 原式=答案：3.(2010珠海中考)因式分解: =_.【解析】
9、先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即a（x2y2）=a（x+y）（xy）答案:a(x+y)(xy) 4.（2010东阳中考） 因式分解：x3-x=_.【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)答案: x(x+1)(x-1) 5.（2010盐城中考）因式分解: =_.【解析】 原式=（x+3）(x-3).答案:（x+3）(x-3).6.（2010杭州中考）分解因式 m3 4m = .7.（2010黄冈中考）分解因式:x2-x=_.【解析】原式=x（x-1）.答案: x（x-1）.【解析】m3 4m =m(m+2)(m-2).答案：m(m+2)(m-2)8. 计算: 765217
10、2352 17【解析】7652172352 17=17(7652 2352)=17(765+235)(765 235)=17 1000 530=90100009.20102+2010能被2011整除吗? 【解析】20102+2010=2010(2010+1)=2010 2011 20102+2010能被2011整除.10.（2010眉山中考）把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A B C D11.（2010黄冈中考）分解因式：2a24a+2【解析】选D . =m（x26x9)=m(x3)2.【解析】2a24a+2=2（a22a +1）=2（a1）2 答案：2（a1）2 12.（2010
11、杭州中考）因式分解：9x2y24y4_13.（2010常德中考）分解因式：【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9=答案： 【解析】 9x2y24y4=9x2（y2+4y+4）=答案：ba将一个正方形的一角剪去一个小 正方形，观察剪剩下的部分，你能在 只能剪一刀的情况下，将剩余部分重 新拼接成一个特殊四边形吗？=a2-b2(a+b) (a-b)a-ba+baba2 - b2= (a+b)(a- b)aba2 - b2= (a+b)(a- b)a-ba+ba-ba+baba2 - b2= (a+b)(a- b)aba-b2b2aa2 - b2= (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-
12、b) 1 214、用平方差公式进行简便计算:（1）999-998（2）229-171 （3）9189（4）把9991分解成两个整数的积。15、找规律32-12=81， 52-32=82， （1） 72-52=_， （2） 92-72=_ （3）（ ）2-92=85;请归纳上述各式所反映的一般规律，并 加以说明理由。838411（2n+1)2-(2n-1)2=8n16、（2005年浙江省）在日常生活中如上网等 都需要密码，有一种因式分解法产生的密码方 便记忆又不易破译。 例如用多项式x4-y4因式分解的结果 （x-y)(x+y)(x2+y2)来设置密码，当取x=9,y=9 时，可得一个六位数的密
13、码“018162”。你知 道这是怎么来的吗?小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用 上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)2、计算： 25 26521352 25选做题：1、分解因式：4、已知x+y=7,x-y=5,求代数式 x2-y2-2y+2x的值.5、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.3、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?6、英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年 多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和 我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我 弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟 的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？
