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1、第二章 推理与证明复习小结推 理 与 证 明推理证明合情推理演绎推理直接证明数学归纳法间接证明比较法类比推理归纳推理分析法综合法反证法知识结构证为数为数证一.综合法证为数为数证证 证明: 要证 只需证 只需证 只需证 只需证 因为 成立. 所以 成立.二.分析法三:反证法问题一:求证:两条相交直线有且只有一个交点.注:1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现,是唯一性问题,常用反证法 2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.问题二:求证一元二次方程至多 -有两个不相等的实根.注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要 证“至多有两个不相等的实根”只要证明它 的反面“有三个不相等的实根”不
2、成立即可.问题:如图;已知L1、L2 是异面直线且 A、B L1,C、D L2,求证;AC,SD也是异面直线.aCDABL1L2五.归纳、类比、猜想、证明例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2.证:(1)当n=2时,两条直线的交点只有1个,又 f(2)=2(2-1)/2=1,因此,当n=2时命题成立. (2)假设当n=k(k2)时命题成立,就是说,平面内满足 题设的任何k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2. 以下来考虑平面内有k+1条直线的情况.任取其中 的1条直线,记作l.由归纳假设,除l以外的其他k 条直线的交点
3、个数f(k)等于k(k-1)/2. 另外,因为已知任何两条直线不平行,所以直线l 必与平面内其他k条直线都相交,有k个交点.又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的k 个交点两两不相同,且与平面内其他的k(k-1)/2个 交点也两两不相同. 从而平面内交点的个数是 k(k-1)/2+k=k(k-1)+2/2 =(k+1)(k+1)-1/2.这就是说,当n=k+1时,k+1条直线的交点个数为: f(k+1)=(k+1)(k+1)-1/2.根据(1)、(2)可知,命题对一切大于1的正整数都成 立. 说明:用数学归纳法证明几何问题,重难点是处理好当n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立.注
4、:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论:(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线, -则: f(n)=n2. (2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 -的条数f(n+1)=f(n)+_.n-1练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成f(k+1)=f(k)+_个区域.2k:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点, 证明这n条直线把平面分成f(n)(n2+n+2)/2个区域.作业：； http:/
5、 上海私家侦探 上海侦探公司 duh83exc药汤翻我身上了，当时收拾了一下，回来看看，还是不行，只得又换这却也都罢了，看她病势总是有些缠绵呢。”“我不该跟她闹 着玩，装什么鬼。”明蕙低头，“谁知道她身体这么弱，一会儿说好了，一会儿就要死要活的四姐姐，我真没想要对她身体怎样， 也没掐她也没绊她！”一脸惶然求救，“她不会说是我害她病了的吧，四姐姐！”“你呀，”明秀并不明说，只叹口气，“你捉弄她作 什么呢？”“还不是她丫头恃病而娇，欺负我丫头，我实在气不过。”明蕙嘟嘴，撒起谎来眼睛都不用眨的。“你糊涂！”明秀也就不 客气了。“是。都怪我沉不住气！”明蕙讨饶，“我以后再也不了！四姐姐，笙姐告我状了吗
6、？”“你”明秀咬咬嘴唇，“除了鬼 哭之外，还作了什么？”“没有了！”明蕙脸都白了，“她告我别的？四姐，她含血喷人！她”“行了，我也就问一声。”明秀道 ，“你没做就好了。总之以后不准淘气。”明蕙认为明秀一定是在老太太那儿听了什么闲言闲语来，明秀不说明，她也就乖巧的不细问 ，总之谢了四姐一直来的关照，又恳请她继续照拂。明秀答说自家姐妹，说什么照拂，本都是应该做的。明蕙看看不挑明不行了，心一 横，卟嗵就跪下来。“哎呀，”明秀避到一边，“这是做什么？”“求姐姐提携小妹。”明蕙额头磕到地上，咚一声，真没顾惜力气。 明秀只好也挽起裙裾，蹲到地板上去，扶她的头：“怎么说的这是？妹妹你好好讲。”明蕙就婉婉转转
7、，呜呜咽咽的开口：“再没人比 姐姐更合适进宫的了。姐姐天生就不同于凡俗。”明秀约莫猜到她的来意了，又好笑又好气道：“说的什么！起来。”明蕙还是跪在地 上：“姐姐跟我说实话吧：奶奶留着笙姐，莫非是想叫笙姐服侍姐姐进宫么？”“你从哪儿听来这没影子的事！”明秀当然的否认。根 本不可能的嘛！她都不打算入宫了，奶奶还给她找个婢子，还从她表妹里挑？没这个道理的！明蕙可认准了。她的眼界比明秀还狭小， 看不到韩毓笙这几日的转变，其实已甚得老太太欢心，更看不到毓笙和宝音背后的秘密。她只能猜出一个可能，而且认为再也没有别的 可能了：“四姐姐，带我去吧！”她拽着明秀的裙摆，仰首苦求明秀，“笙姐身体那么弱，人品又是那样子，怎么帮得了四姐姐呢？我 一直来蒙四姐姐看顾，姐姐在我心里比亲娘还亲。姐姐要走，我都不知该怎么办了。求姐姐把我带了走吧！我能帮姐姐好多好多事情， 姐姐你知道我能做很多的！”“你想进宫？”明秀神情很吃惊。“是。”明蕙道，“我要去帮忙姐姐。”“胡闹！”明秀沉下脸，“那 是女孩子去的好地方吗？填进那里头，你一生都出不来了！”明蕙低头听着。她还是想去。一个庶女有什么更好的去处呢？嫁人，正正 经经的贵公
