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1、借助向量解立体几何问题知识要点（其中为为向量的夹夹角）。一、求点到平面的距离定义：一点到它在一个平面内的正射影 的距离叫做点到平面的距离。即过这个 点到平面垂线段的长度。一般方法：利用定义 先做出过这个点到平 面的垂线段，再计算 这个垂线段的长度。PBA向量法：PA如图图，已知点P（x0,y0,z0）, A（x1,y1,z1），平面一个法向量。，其中， 例1、已知正方形ABCD的边长为4， CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、 AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyz练习:SBCDAxyz2. 直线到它平行平面的距离定义：直线上任一点到与它平行的平面的 距离，叫做这
2、条直线到平面的距离。由定义可知，求直线到它平行平面的距离 的问题可由点到平面距离的知识来解决。3. 两个平行平面的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个 平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分 ，叫做这两个平面的公垂线段。 两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长 小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段 长。 两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平 行平面的距离。 求两平行平面的距离，只要求一个平面上一 点到另一个平面的距离，也就是求点到平面 的距离。二、求异面直线的距离 求异面直线距离的常用方法： （1） 找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的 长度。（2） 转化为求线面间的距离
3、。baa/平面 （3） 转化为求平行平面间的距离。ab（2），（3）可进一步转化为点到平面的距离。a/平面, b/平面 （4）用模型公式（5）向量方法：先求两异面直线的公共法向 量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共 法向量上的射影长nabEF例2：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1， 求异面直线DA1与AC的距离。ABDCA1B1C1D1xyz练习:如图,ASCDBxyz练习：正方体ABCDA1B1C1D1中，P为 AB中点，Q为BC中点，AA1=a, O为正方 形ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。ABCDA1B1C1D1OPQ三、 用向量法求二面角的大小如图，二面角-l
4、-，平面的法向量为 ，平面的法向量为 ，则二面角-l-为 或 。ll例2. 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC=90，SA平面ABCD， SA=AB=BC=1，AD= 。求面SCD与面SAB所成 二面角的正切值。SCADBxyz例3. 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方 形，PB平面ABCD。求证：无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90。CPDABxyz已知三棱柱ABC-A1B1C1在某个空间直角坐 标系中， ， ，（1）求异面直线A1B和C1D所成的角的大 小。 （2）求二面角D-AC1-C的大小。练习：； http:/ 注塑模具 bth95dw
5、b 一起，低声说些话，那话自然是人家听不清的了，说两句，瞟婆子一眼，居然笑了笑。婆子心里就一抖。从六 屋子门口，到芙蓉树的后院这儿 ，当中要过一道中门，平常都开着。宝音回去，踏入中门，就叫把门关上。婆子看不见里头的情形了。哪怕表 从其他路走出去拜访谁，她都看 不到了！婆子心里又一抖。宝音回了屋，洛月在外头、乐韵在屋里做宝音布置的差使，都是神秘而奇怪的事，乐韵要给宝音化妆，而且往丑里 化，还要自然。乐韵虽还不懂为何如此，但也尽力施为，宝音又略作点拨：“这里你看是不是偏了些？”“哟，这点子不错！”乐韵一发使出 浑身解数，力求作更佳表现。她虚荣、好强。宝音先压服她，再用她、称赞她，像对付一匹烈马，软
6、硬得当，这匹曾走过缰的马儿，而今已基 本可用。片刻，飘儿通报说，七 求见。乐韵眼中立刻泛起激赏。洛月或者不懂，乐韵是懂的。两人闹了矛盾，谁主动跑去找谁，这之中有很大 分别。宝音足不出户，怎能让明蕙巴巴的上门来？乐韵很觉钦佩。宝音却阖上了眼睛，仿佛睡着了，乐韵轻轻的叫了两声，宝音都不理不睬， 乐韵会意，便蹑足退出去，向七 禀报：“我们 睡着了，这上下无法见客，还请七 宽坐飘儿，”呵斥道，“茶怎么还不泡上来？”“不必 了。”明蕙假笑，“我闻说表姐今儿好了很多，才想着来道贺的。怎么表姐又卧床不起了么？”“是卧床，”乐韵不带一丝烟火气的打发她， “过会儿大约就能起了。七 再坐坐？还是一并在这儿用过午膳
7、？乐韵去请厨房准备。”明蕙脸色一变。乐韵深深的又福了一福，心里可没一丝 好气。七 总是向上巴结、向下踩，谁不知道？开玩笑！这种“主子”最叫人看不起了。前头些年里，乐韵也巴结过明蕙，明蕙也没一丝好处到 乐韵跟前，赶着欺负韩毓笙的过程中，造些小局还把乐韵一并儿给害了！当时表 自己软弱、也不替乐韵撑腰，乐韵有冤没处诉，如今 濒死一 场、改弦易张，乐韵春江水暖鸭先知，七 再要过来掐软豆腐，没那么容易呢！明蕙不耐烦扬声道：“表姐怎么这个时辰还高卧？我不等了，反 正也不是睡觉的点儿，好叫她起来了罢！”乐韵那抹骇然，跟真的一样：“七 我们姑娘这病，您也不是不晓得。病沉的时候，实在，连老 太太都”明蕙恼了：“一会儿说过会儿能起了，一会儿说病沉不能。那表姐是好了还是没好呢？”乐韵语调上是不敢触犯七 ，免得吃眼前 亏，骨头可埋在话里面呢：“好没好，奴婢们也着急，总得大夫把了脉才算。七 在奶奶们面前受宠，可听说有什么好大夫，能替我们 请了来 么？”明蕙哼了一声，既不好说她在二太太、大太太面前何尝受宠，又不好说就算受宠，也不高兴帮韩毓笙请名医。见丫头这儿问不出什么来 ，她
