信号分析_第1章 利用正交函数来表示信号

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1、信号分析SIGNAL ANALYSIS邵怀宗E-mail: 科B244B1欢迎同学们选修本门课！2信息与信号信息是表征事物的运动的状态和方式或运动状态和 方式的变化，是人类不可或缺的资源信号是信息的载体，其表现形式为电压或电流、电 磁波、光等信息表现方式为：消息传输信息的载体称为信号，信息蕴涵于信号之中 通信系统传输信息是通过传输携带信息的信号来实现的防空警笛，感受到的是声信号，信息是“敌机空袭” 或“敌机溃逃”。古代烽火，观察到的是光信号，信息是“外敌入侵”。Examples：3u“信号分析 ”的定义信号分析就是通过解析法或测试法找出不同信 号的特征，从而了解其物理特性和本质，掌握 它随时

2、间或频率变化的规律，并提取出有用的 信息,或找到能够有效简洁表示信号的方法。4电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义u“信号分析 ”的含义u“信号分析 ”的目的是什么？ 从信号中提取有用信息，以便更好地理解信 号所表征的物理特性；信号是广义的信号,也包括系统分析是广义的分析,也包括综合 找到更加有效的方式来表示信号，高效的存 储、传输和处理。5电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义u“信号分析 ”的主要手段 将一个复杂的信号拆分成若干简单信号，如 正弦信号，矩形信号的线形叠加和Examples： 多用户通信的接收端需要将接收的信号分解 为每个用户的信号；发射端是将多

3、个用户的信 号通过叠加来获得一个可以在同一媒质中进行 传输的信号。 在多用户通信中的用户特征码信号也可以理解 为简单信号6电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义u 开设“信号分析”课程的意义 信号分析是多学科的理论基础 通信与雷达 测量与控制 地质勘探 生物医学 地球物理 气象学 电子战与侦察 天体物理 光学 经济学可以说“信号分析”的应用在自然科学的各 个领域无处不在。 7信号的分类和分析方法信号确定信号随机信号时不变信号 时变信号平稳信号非平稳随机信号Fourier 分析时频分析二阶统 计量分析时频分析 高阶统计量 分析高阶矩分析高阶累积量 分析短时Fourier 分析能谱时

4、频分析小波分析8u学习“信号分析 ”课程的方法 把握信号分析方法和信号分析方法演进思维方 法； 把握信号的正交表示的基本理论和方法； 把握Fourier变换理论在信号分析理论发展过程 中的桥梁作用9电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义u 教学目标性质 ：专业基础课 学位课。目标 ：较熟练地应用傅氏分析工具，掌握正交变 换对信号的表示方法，初步掌握小波分析工具来分析 处理非平稳信号及系统。教学方法(1) 讲授 ： 重点是慨念和方法，注重书中的难点阐述。(2) 习题 ： 1 2 题 / 次 (3) 答疑 (4) 考试与考查 10u教学要求 ：(1)预习 (2) 分析 推导 (3)

5、认真作业 u 教材：(1)信号分析导论 彭启琮，邵怀宗 李明奇编著，高等教育出版社卓越网：当当网：北京图书大厦网络书店：http:/(2) SIGNAL ANALYSIS APAPOULIS科学出版社(3) 小波变换及工程应用 彭玉华 科学出版社11u 重要符号 变换的核函数 Fourier变换 正弦变换 余弦变换 Hartley变换 Walsh- Hardmard变换 小波变换变换的对偶核函数12第1章 正交函数与信号的正交分解u信号的描述 u信号的内积 u函数的正交性 u正交函数应用实例 u利用正交函数来表示信号(信号的正交 分解)主要内容13信号的描述 信号：信息的载体 信号是变化的：幅

6、度和频率。 此处所说的“变化”，一是指信号的幅度 随时间变化，二是指信号的频率随时间变 化。 信号可以有多种描述：时域、频域、相 关域、时频域等。14 给定了时不变信号s(t)的函数表达式，或s随t 变化的曲线，我们可以由此得出在任一时刻处 该信号的幅值。如果想要了解该信号的频率成 分，即“s在Hz处频率分量的大小”，则可通 过Fourier变换来实现，即15如果我们想知道在某一个特定时刻，如t0， 所对应的频率是多少，或对某一个特定的 频率，如0出现时现时 ，所对应的时刻是多少 ，那么Fourier变换则无能为力。解决办法：采用时频分析短时Fourier变换 小波变换分数阶Fourier变换

7、时频分布滤波器组分析对于时变信号16电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义第一章 利用正交函数来表示信号u信号的描述 u信号的内积 u函数的正交性 u正交函数应用实例 u利用正交函数来表示信号(信号的正交 分解)主要内容171. 矢量的内积定义n维实维实 空间间中的两个矢量它们们的内积积定义义为为 ：3维实空间中的两个矢量它们们的内积为积为 ：Example:18n维维复空间间中的两个矢量它们们的内积积定义义为为：3维复空间中的两个矢量它们们的内积为积为 ：Example:结论结论 ：两矢量的内积积定义义为为：192.内积的几何意义是q1原点q2s1(x1,y1)s2(x2,y2

8、)xyq20对对于给给定的矢量，其内积积反映了两矢量之间间 的相对对位置“校准”情况。矢量内积积等于0，表示两矢量之间间的夹夹角为为90度矢量内积绝对值积绝对值 最大时时，表示两矢量之间间的夹夹 角为为0度或180度。 213.矢量的内积的重要不等式对对于二维维情 况作业业:对对于多维维情况请请自己证证 明224.函数的内积0.20.40.60.81-1012where连续连续 函数，则则在区间间间间隔内，函数的值值可用 经经保持处处理来近似。 且随着N值值增大，对对的近似越好 如果函数 为一个23当N时，右边的求和会越来越大。此时， 最佳选择就是计算平均内积24因此，函数内积的一般定义是函数

9、内积的物理意义是表示两个函数的相似性 。内积越大则越相似。对应的不等式255.随机信号的内积如果s(t)和g(t)是两个随机信号，则它们的内积 定义为6.总结 1).定义 两矢量的内积两函数的内积两随机信号的内积266.总结 2).几何意义 内积表示两个矢量或信号之间的夹角的大 小，即一个矢量或信号对另一个矢量或信 号的投影的大小，内积为零表示投影为0 ，其夹角为90度，即正交。 3).物理意义 内积的大小表示一个矢量或信号受到另一 矢量或信号的影响的大小。内积为零时表 示一个矢量或信号完全不受另一个矢量或 信号的影响。27第一章 利用正交函数来表示信号u信号的描述 u信号的内积 u函数的正交

10、性 u正交函数应用实例 u利用正交函数来表示信号(信号的正交 分解)主要内容281.矢量的正交性|s| 表示矢量s到原点的距离 。当且仅仅当两个矢量才正交q1原点q2s1(x1,y1)s2(x2,y2)xq292.函数的正交性当且仅仅当两个函数才正交和302.函数的正交性时域频域内积应用实例s和g 的波 形关 系不重叠重叠0正交TDMA重叠不重叠0正交FDMA重叠重叠0正交CDMA/ OFDMA313.函数的正交性举例32l结论1：在某一空间内两个不同时为0 矢量正交，则它们的内积等于0。l结论2：在某一区间内两个能量有限且 不同时为0的函数正交，则它们的内积等 于0。33第一章 利用正交函数

11、来表示信号u信号的描述 u信号的内积 u函数的正交性 u正交函数应用实例 u利用正交函数来表示信号(信号的正交 分解)主要内容341. 信号三角级数分解周期信号352.理想采样定理对于物理可实现信号 s(t) ，即s(t) 是带带限的36结论：当满足采样定理时，采样序列an完全表 征了s(t)中所包含的信息，即an与s(t)等价。37where38393.数字消息序列的波形表示1 1 0 1 0 1 0T0Atk(t)是正交函数， N 序列总数wherek 表示数字信号序列的第k个值；40正交在多用户通信理论中得到了充分的 应用。有一个极其重要的基本结论：这一结论是多用户通信的基础若多个用户的

12、信号可以做到相互正交， 则这些用户可以共享一个发射媒质。通常有时间共享、频率共享和时间- 频率共享414.TDMA:用户间的波形在时域上不交叠通过让信道在时间 上被分割实现信道 正交的，共享的是 频率。425.FDMA:用户间的波形在频域上不交叠通过将信道分割为不 同的频带实现信道正 交的，用户共享的是 时间。436.CDMA:用户间的波形在码域上正交每个信道使用 不同码序列 ，是通过这 些码序列的 正交来实现 信道正交的 。用户可以 同时共享时 间和频率44信道1信道2信道3信道4信道N频率时间编码频率时间编码时隙信道1信道2信道N频率时间编码信道2信道3信道1信道N时间共享 FDMA频带共

13、享 TDMA时间-频带共享 CDMA457.跳频码分多址 用户1用户4用户3用户2用户频率(c)时隙3用户4用户3用户2用户1用户频率(d)时隙4用户1用户2用户4用户3用户频率(b)时隙2用户1用户2用户3用户4用户频率(a)时隙1 只要能够保证在 同一时隙内，各个 用户的频道不重叠 ，则可保证对应的 用户之间的信号正 交。从而实现多个 用户可以同时进行 通信 在同一个时隙内 ，每个用户传输信 息的信号占用的频 道(频带)不同；但 在不同的时隙内， 同一用户的频道不 同。468. AM信号调制度测量的基本原理 如果下变频器的频率为问题: 如何处理来获得47LPFLPF48LPFLPF49LP

14、FLPF509.FM信号调制度测量的基本原理 如果下变频器的频率为为FM调制度LPFLPF51LPFLPF52LPFLPF53LPFLPF54LPFLPF55LPFLPF5610. 语音信号的子带编码 带通滤波频率搬移A/D量化编码合 路A/DA/D带通滤波带通滤波频率搬移频率搬移量化编码量化编码子带编码器(a)4通道等带宽滤波器组5711. 利用滤波器进行有用信号增强 接收机接收的信号适用条件：干扰信号和有用信号的频谱是分 离的。也就是说，在频率轴上不交叠(独立不 相关) 5812.信号的近似表示 用在区间(t1tt2)内的函数f2(t) 近似表示f1(t) 求c12问题：其系数如何选择近似

15、才最佳？选择：均方误差最小5960l结论：其中， 在某区间(t0, t0+T)上相互是正交函数集合6113.相关函数与相关系数62由于相关系数6314软件无线电中的数字正交解调 对连续对连续 波调调制的已调调信号可表示为为：whereAMPMFM64NCOLPFLPF解调算法解调输出数字正交解调的通用模型AM解调调 DSB解调调 FM解调调65第一章 利用正交函数来表示信号u信号的描述 u信号的内积 u函数的正交性 u正交函数应用实例 u利用正交函数来表示信号主要内容661.原理设一组实值连续函数 在区间(t0, t0+T)上满足：则称 在区间(t0, t0+T)上正交。即正交函数集当c=1时，则是归一化正交的，即在区间(t0, t0+T) 上是归一化正交函数集 67设x(t)是定义在区间 (t0, t0+T)上的实值信号，可用 展开式进行表示：计算第i个系数ai因此有68对于的正交集 满足如下两个条件, 称其为完备 的 (1)不存在这样的非零信号x(t), 它满足 而能使 成立正交集的完备性 69 (2)对任何分段