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1、性质 所谓函数的性质包括 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 其它(最值,定点等)函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调 性奇偶性周期对称性1-1时,时,时,时,增函数减函数增函数减函数1-1奇函数偶函数关于原点对称关于y轴对称对称轴:对称中心:对称轴:对称中心:三角函数 1.4.3正切函数的性质与图象正切函数和正切线定义域定义域:终边不能落在y轴上。周期性奇偶性为奇函数为偶函数f(x)=tanx呢?利用正切线作正切函数的图像图 象特 征又由图像可知正切函数的值域是实数集R其中x的取值集合,即定义域为练习:P45 2例1.观察图象,写出满足下列条件的x值的范围:xyo解:特 征1
2、.有无穷多支曲线组成, 由直线 隔开 2.在每个分支里是单调递增的3 .关于原点对称(奇函数).单调性在每个分支里是单调递增的增区间:注意:只能说说在某个区间间内是增函数,在定义域范围是增函数. 不能说正切函数的性质定义域值 域奇偶性周期性单调性最值R奇函数在R上没有单调性没有最值例1 (1)定义域解:原函数要有意义,自变量x应满足即所以,原函数的定义域是例1 (2)周期性由于所以原函数的周期是2.例1 (3)单调区间由解得所以原函数的单调递增区间是例2、观察正切曲线写出满足下列条件的x 的值的范围:tanx0解:画出y=tanx在 上的 图象 不难看出在此区间上满足tanx0的x的范 围为: 结合周期性考虑,满足条件的范围为: 例3、不通过求值,比较tan1350与tan1380 的大小。解:900135013802700又 y=tanx在x(900,2700)上 是增函数 tan1350tan1380 。 左补充练习