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1、热点总结与强化训练(一)热热点1 充要条件1.本热热点在高考中的地位由于充要条件考查查形式的多样样性和考查查内容的广泛性，所以充要条件一直是各省在每年高考中必考的一个知识识点.利用充要条件，可以直接考查逻辑查逻辑 知识识，如命题题真假的判断；也可以利用充要性的判断过过程去考查查其他知识识点,如不等式的性质质，函数的性质质和应应用，线线面位置关系的确定，数列中某些结论结论 是否成立，解析几何中参数的取值值，三角函数图图象的特征等.2.本热热点在高考中的命题题方向及命题题角度从高考来看，对对充要条件的考查查主要有以下三种方式：(1)判断条件的充要性，(2)求充要条件，(3)条件充要性的应应用，如已
2、知充要关系，求参数的范围围等.1.判断条件充要性的关键键点若判断p是q的充要条件，就需要严谨严谨 推证证两个命题题：pq,qp;若判断p不是q的充要条件，则则往往用举举反例的方法.2.充要条件的求解(证证明)方法求充要条件时时，一般先求必要条件，再证证明其充分性；另一方面，充要条件揭示了p与q的等价性，若每一步都是等价变变形，也就找到充要条件.证证明充要条件时时，一是注意审题审题 ，区分“p是q的充要条件”和“p的充要条件是q”这这两种说说法；二是充分性和必要性都需要证证明.3.条件充要性的应应用技巧若条件p:集合A，条件q:集合B,则则即将充要条件转转化为为相应应的集合关系，再根据集合间间端
3、点的大小关系确定参数的范围围，特别别注意端点是否重合要单单独验验证证.条件关系集合关系pqABpq,q pABpqA=B复习习充要条件时时，除理解充要条件的有关概念和掌握常见见题题型的解法外，对对其他相关知识识点的把握更是关键键，因为为充要条件的判定，就是一个推导导的过过程，能否由p顺顺利推出q，是取决于其他知识识点的，同时时注意反例的应应用.举举出一个反例，即可否定推出关系.1.(2011江西高考)已知1,2,3是三个相互平行的平面，平面1,2之间间的距离为为d1，平面2,3之间间的距离为为d2.直线线l与1,2,3分别别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的(
4、 )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】选C.如图所示，由于23，同时被第三个平面P1P3N所截，故有P2MP3N,再由平行线分线段成比例易得，因此P1P2=P2P3 d1=d2.2.(2011山东东高考)对对于函数y=f(x)，xR，“y=|f(x)|的图图象关于y轴对轴对 称”是“y=f(x)是奇函数”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】选B.“y=f(x)是奇函数”，则图象关于原点对称，所以“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”.“y=|f(x)|的图象关于y
5、轴对称”， y=f(x)的图象可能关于y轴对称，所以y=f(x)不一定为奇函数.3.(2011福建高考)若aR，则则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件【解析】选A.由(a-1)(a-2)=0得a=1或a=2，所以a=2 (a-1)(a-2)=0，而(a-1)(a-2)=0 a=2，故“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分而不必要条件.4.(2011湖北高考)若实实数a,b满满足a0,b0,且ab=0，则则称a与b互补补，记记(a,b)= ，那么(a,b)=0是a与b互补补的( )(A)
6、必要而不充分的条件(B)充分而不必要的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件【解析】选C.当(a,b)=0时， ,a2+b2=(a+b)2，即ab=0，又a+b0，故a=0,b0或b=0,a0；当a与b互补时，a0,b0,且ab=0，(a,b)= =因此(a,b)=0是a与b互补的充要条件.5.(2011天津高考)设设x,yR，则则“x2且y2”是“x2+y24”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.x2+y24表示以原点为圆心,以2为半径的圆以及圆外的区域,故A正确.热热点2 充要条件1.本热点在高考中的地位.导
7、数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出.2.本热热点在高考中的命题题方向及命题题角度.从高考来看，对导对导 数的应应用的考查查主要从以下几个角度进进行：(1)考查导查导 数的几何意义义，往往与解析几何、微积积分相联联系.(2)利用导导数求函数的单调单调 区间间，判断单调单调 性；已知单调单调性，求参数.(3)利用导导数求函数的最值值(极值值)，解决生活中的优优化问问题题.(4)考查查数形结结合思想的应应用.1.导导数的几何意义义：对对可导导函数y=f(x)来说说，f(x0)表示(f(x)的图图象)在x=x0
8、处处的切线线的斜率.2.利用导导数判断函数的单调单调 性在区间间(a,b)上f(x)0f(x)在(a,b)上是单调单调 增函数.f(x)0f(x)在(a,b)上是单调单调 减函数.3.可导导函数f(x)满满足：当xx0时时，f(x)0，当xx0时时，f(x)0，则则x0是函数f(x)的极大值值点，f(x0)是f(x)的一个极大值值.4.若f(x)在a,b上连续连续 ，则则可以通过过比较较f(a)、f(b)及f(x)的各个极值值的大小，确定f(x)在a,b上的最大(最小)值值.平时时的备备考中要从运算、化简简入手，首先解决诸诸如导导数的运算、切线线的求法，单调单调 区间间、极值值及最值值的求法等
9、.在此基础础上，再结结合其他相关知识识解决函数的综综合问题问题 ，对对于生活中的优优化问题问题 ，应应从提高建模能力入手，顺顺利建模是解题题的关键键，本热热点知识难识难 度较较大，备备考中应应注意要循序渐进渐进 ，切不可急于求成.1.(2011辽辽宁高考)已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.(1)讨论讨论 f(x)的单调单调 性；(2)设设a0，证证明：当(3)若函数y=f(x)的图图象与x轴轴交于A，B两点，线线段AB中点的横坐标为标为 x0，证证明：f(x0)0.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0,+)上单调递增.若a
10、0，则由f(x)=0得x= ，且当x(0, )时，f(x)0，当x 时，f(x)0时，f(x)在(0, )上单调递增，在( ,+)上单调递减.(2)设函数g(x)=f( +x)-f( -x)，则g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax，g(x)=当00，而g(0)=0，所以g(x)0.故当0f( -x).(3)由(1)可得，当a0时，函数y=f(x)的图象与x轴至多有一个交点，故a0，从而f(x)的最大值为f( )，且f( )0.不妨设A(x1，)，B(x2，)，00,且x1时，f(x)-即f(x)(ii)若00,故h(x)0,而h(1)=0，故当x(1， )时，h(x)0，可得
11、,与题设矛盾.(iii)若k1,此时x2+12x，(k-1)(x2+1)+2x0 h(x)0,而h(1)=0，故当x(1，+)时，h(x)0，可得 ,与题设矛盾.综合得，k的取值范围为(-，0.3.(2011安徽高考)设设 ，其中a为为正实实数.(1)当a= 时时，求f(x)的极值值点；(2)若f(x)为为R上的单调单调 函数，求a的取值值范围围.【解析】对f(x)求导得，f(x)=(1)当a= 时，令f(x)=0，则4x2-8x+3=0,解得 ，列表得所以，x1= 是极小值点，x2= 是极大值点.x(-， )( ,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值(2)若f(x)为R上的单调函数，则
12、f(x)在R上不变号，结合f(x)= 与条件a0，知ax2-2ax+10在R上恒成立，因此=4a2-4a=4a(a-1)0,由此并结合a0，知0a1.4.(2011福建高考)已知a，b为为常数，且a0，函数f(x)=-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.718 28是自然对对数的底数).(1)求实实数b的值值；(2)求函数f(x)的单调单调 区间间；(3)当a=1时时，是否同时时存在实实数m和M(m0时，由f(x)0得x1；由f(x)0得01.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+).当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，+)，单调递减区间为(0,1).(3)当a=1时，f(x)=-x+2+xlnx,f(x)=lnx.由(2)可得，当x在区间 ,e内变化时，f(x),f(x)的变化情况如表：x( ，1)1(1,e)ef(x)-0+f(x)极小 值12又 ，所以函数f(x)(x ,e)的值域为1,2.据此可得，若 则对每一个tm,M,直线y=t与曲线y=f(x)(x ,e)都有公共点；并且对每一个t(-,m)(M,+)，直线y=t与曲线y=f(x)(x ,e)都没有公共点.综上，当a=1时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个tm,M，直线y=t与曲线y=f(x)(x ,e)都有公共点.
