随机过程及其描述随机对象的矩描述

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1、随机过程教程第4讲 随机过程及其描述/ 随机对象的矩描述*24.1概率空间和随机对象概率空间随机变量随机向量随机过程样本空间*34.2随机对象所描述的客观对象的差别l随机变量、随机向量是状态观察的结果l随机过程是过程观察的结果l对随机过程采样得到随机变量和随机向量*44.3随机过程的两种观点和定义l观点一：随机过程是样本空间为函数的概率空间 缺点：概率特性描述上不方便。概率集函数描述了样本函 数组成的事件的概率，不直观l观点二：随机过程是随时间参变量变化的一族随 机变量 直观，便于用概率函数描述*5*64.3随机过程的两种观点和定义*74.4随机过程的有限维分布函数族*84.4随机过程的有限维

2、分布函数族*94.4随机过程的有限维分布函数族*104.4随机过程的有限维分布函数族*11l概率函数族的概念 pmf族 cdf族 pdf族l在时间上取样，构成一个多维随机向量，用这 个随机向量的pmf、cdf、pdf描述该随机过程l不仅揭示了随机过程在时间变化过程中的概率 分布的变化，而且可以揭示前后随机变量之间 的关联4.4随机过程的有限维分布函数族-总结*12l一个随机过程只有通过概率函数族才能得到完 全描述l概率函数族中，从高维概率函数可以得到低维 概率函数l从低维概率函数族不能得到高维概率函数族l特殊的随机过程才能用有限阶的概率密度函数 表示（如Markov过程、独立同分布过程等）4.

3、4随机过程的有限维分布函数族-总结*134.5随机过程的数字特征*144.5随机过程的数字特征*154.5随机过程的数字特征*164.5随机过程的数字特征*174.5随机过程的数字特征*184.5随机过程的数字特征*194.5随机过程的数字特征- 总结(随机对象的矩描述)l概率函数是完全描述l矩描述是对随机对象的部分描述，或者称 为“数字特征”描述*20常见的矩l随机变量 均值、均方、方差、中心矩、原点矩l复随机变量的矩 均值、均方、方差、中心矩、原点矩l随机向量的矩 相关矩、协相关矩、相关系数、联合原点矩、联合中心 矩、相关矩阵l随机过程的矩函数 均值函数、均方函数、自协相关函数、方差函数l复随机过程的矩函数