正交实验方法

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1、DOE实验设计 讲师：余长清网址： email:DOE课程大纲第一章 实验方法田口式实验计划法的经典案例第二章、利用正交表进行实验设计 第三章、实验数据分析 第四章、参数设计 DOE一、为什么需要实验设计同样在生产同规格的产品，为什么有些厂商的良品率 就是比较高。 同样是在生产同类型的产品，为什么有些人的产品性 能以及寿命就是比较好，而成本又比较低呢？相同原料相同制程为什么良品率 不一样？相同产品 相同功能更便宜的原料为什么可以做出低成 本高质量的产品？DOE第一章 实验方法DOEDOEDOE运用的经典案例：瓷砖工厂的实验运用的经典案例：瓷砖工厂的实验在1953年，日本一个中等规模的瓷砖制造公

2、司，花了 200万元，从西德买来一座新的隧道，窑本身有80公尺 长，窑内有一部搬运平台车，上面堆着几层瓷砖，沿 着轨道缓慢移动，让瓷砖承受烧烤。问题是，这些瓷砖尺寸大小的变异，他们发现外层瓷 砖，有50%以上超出规格，则正好符合规格。引起瓷砖 尺寸的变异，很明显地在制程中，是一个杂音因素。解决问题，使得温度分布更均匀，需要重新设计整个 窑，需要额外再花50万元，投资相当大。DOE內部磁砖外层磁砖 (尺寸大小有变异)上限下限尺寸大小改善前改善前外部磁砖內部磁砖DOE原材料粉碎及混合成型烧成上釉 烧成控制因素水准一(新案)水准二(现行)A:石灰石量5%1%B:某添加物粗细度细粗C:蜡石量53%43

3、%D:蜡石种类新案组合现行组合E:原材料加料量1300公斤1200公斤浪费料回收量0%4%长石量0%5%DOE所谓一次一个因素法，就是先固定一种组合，而其它 因子保持固定，然后每次改变一个条件，将相邻的两 次实验结 果进行比较，以估计两个条件的效果差异， 实验方案如下表： 缺点是不能保证结果的再现性，尤其是有交互作用时 。例如在进行A1和A2的比较时，必须考虑到其它因子 ，但目前的方法无法达成。用Y2与Y1的结果比较A2和 A1的效果是在其他因素不变的条件下进行的，如果在 实验1和实验2中将B1换成B2，C1换成C2，则Y2与Y1是 否会有比较大的变化，甚至大小顺序都逆转？实验次 数虽然减少了

4、，但结果的可靠性却明显不能保证。 实验法1： 一次一个因素法DOE一次一因素的实验实验 次数ABCDEFG实验 結果1A1B1C1D1E1F1G11 2A2B1C1D1E1F1G12 3A2B2C1D1E1F1G13 4A2B2C2D1E1F1G14 5A2B2C2D2E1F1G15 6A2B2C2D2E2F1G16 7A2B2C2D2E2F2G17 8A2B2C2D2E2F2G28DOE实验法2：全因子实验法全因子实验法 所有可能的组合都必须加以深究，信息 全面，但相当耗费时间、金钱，例如:7因子，2水准共须做128次实验。13因子，3水准就必须做了1,594,323次实验，如果 每个实验花

5、3分钟，每天8小时，一年250个工作天，共 须做40年的时间。 DOEA(6 4)B(3 2)C(1 6)D(8) E(4) F(2) G(1)结 果 11111111 21111112 31111121 41111122 51111211 61111212 71111221 81111222 91112111 101112112 111112121 1272222221 1282222222DOE实验法3：田口式实验计划法由田口玄一博士所提出的一套实验方法，它在工业上 较具有实际应用性，是以生产力和成本效益，而非困 难的统计为依归。厂商必须致力于在生产前就使复杂的产品达到高品质 。减少变异亦

6、即要有较大的再现性和可靠性，而最终目 的就是要为制造商和消费者节省更多的成本。DOE正交表(Orthogonal Array)直交表(正交表)直交表用于实验计划，它的建构，允许每一个因素 的效果，可以在数学上，独立予以评估。可以有效降低实验次数，进而节省时间、金钱而且 又可以得到相当好的结果。 DOE次 数ABCDEFG结 果1234567 11111111Y1 21112222Y2 31221122Y3 41222211Y4 52121212Y5 62122121Y6 72211221Y7 82212112Y8正交表DOE在后四次实验中，B、C、D、E、F、G等6个因素的两种 选择也都出现了

7、两次，于是我们可以大胆的得出结论， Y1、Y2、Y3、Y4的总和之所以与Y5、Y6、Y7、Y8的总 和不同，就是由A1与A2的差异导致的，因为其他因素的 两个水准都出现了相同的次数，其影响力已经各自抵消 ！（这个结论虽然大胆，但确实可靠，原理将在后述内 容中说明），同理：B1和B2的作用分别对应于Y1+Y2+Y5+Y6与Y3+Y4+Y7+Y8 ;C1和C2的作用分别对应于Y1+Y2+Y7+Y8与Y3+Y4+Y5+Y6；D1和D2的作用分别对应于Y1+Y3+Y5+Y7与Y2+Y4+Y6+Y8；。 DOEL8直交表A 石 灰 石 量B 粗 细 度C 蜡 石 量D 蜡 石 种 类E 加 料 量F 浪

8、 費 回 收G 长 石 量每百 件 尺 寸 缺 陷 数A BC DE F G1 2 3 4 5 6 7 123 4 567 1 1 1 1 1 1 1 1 5粗 4 3现 130 000162 1 1 1 2 2 2 2 5粗 4 3新 120 045173 1 2 2 1 1 2 2 5细 5 3现 130 045124 1 2 2 2 2 1 1 5细 5 3新 120 00065 2 1 2 1 2 1 2 1粗 5 3现 120 00566 2 1 2 2 1 2 1 1粗 5 3新 130 040687 2 2 1 1 2 2 1 1细 4 3现 120 040428 2 2 1 2

9、 1 1 2 1细 4 3新 130 00526正交表DOE要素不良 总 数不良百 分比要素不良 总 数不良百 分比A151/40012.75E112230.50 A214235.5E27117.75 B110726.75F15413.50 B28621.5F213934.75 C110125.25G113233.00 C29223.00G26115.25 D17619.00合计19324.12 D211729.25回应表(Response Table)DOE最佳条件确认 由于缺陷是愈小愈好，所以依此选出的最佳条件为： A1B2C2D1E2F1G2。 确认实验：将预期的缺陷数和“确认实验”的结

10、果做 比较。 但事实上厂商选得是A1B2C1D1F1G2，主要的原因是C( 蜡石)要因的价格很贵，但改善的效果又不大，所以选 C1(蜡石含量为43%) DOE內部瓷砖外层瓷砖 (尺寸大小有变异)上限下限尺寸大小改善前外部瓷砖內部瓷砖改善后DOE讨论题从本案例中，你认为最能提供最完整的实验数据的 是那一个方法?一次一个因子法全因子法正交实验法正交实验法有何优点？ DOE第二章、利用正交表进行实验设计 DOE原先假设因素的效果不会受其它因素水准的影响，然 而在实际的状况并非如此；当一个因素的效果与其它 因素水准相互影响时，因素间就有交互作用存在。 例子：设有A, B二种冷媒，成份完全不同；单独使用

11、 时效果挺好，但混合使用，反而效果很差。 交互作用DOE我们在第一章已经讨论过 ，用正交表进行实验设计 ， 利用简单的加和运算来处理实验结 果需要首先解决两 个问题1 、各实验因素所产生的作用和影响力是否具有 加和性？ 2 、若两个因素之间存在强烈的相互作用，是否真的可 以将其相互作用看作第三个因素来处理？ 事实上，在现实世界里，并非简单的1+1=2,各种变 量之间其实往往不能简单加和。比如一个人的力气若 是100斤，两个人就应能够正好推得动200斤的车，可 实际上两个人一起推的时候，因为推车时用力的角度 偏差、发力的不同时等情况的存在，力量的总和并非 准确的200斤，只有在两个人用力的方向完

12、全相同且同 时发力的情况下才是200斤。因此，只要两个因素之间 所存在的各种复杂关系对实验结 果的影响力小于实验 本身的波动和误差，我们就可以认为两个因素对最终 结果的贡献具有加和性。 DOE我们怎么知道两个因素的交互作用到底有多大呢？实 验之前如何知道？这个问题比较难回答，但需要进行 实验设计 的人都是专业人员，也就是说，实验计 划 法是供专业设计 开发人员使用的（如果一个人不懂专 业技术，那也不用设计什么实验），对于专业人员 来说，其实靠经验和知识背景可以判断出来哪些因素 几乎独立发挥作用，哪些因素之间存在比较明显的交 互作用，若无法靠知识和经验排除某些因素之间的交 互作用的时候也没关系，

13、姑且先认为有，待实验结 果 出来后，再进行判断。 DOE正交表的性质 ：1、对对称性 实验结 果1和结果2的总和、结果3和结果4的总和的差 异就可以认为是由因素1的两种不同水准导致的，因为 因素2和3的贡献在两种情况下都分别抵消：因 素 实验123结果 总和1 21 11 21 2Y1 Y2Y1+ Y2 3 42 21 22 1Y3 Y4Y3+ Y4DOE2、正交表的乘法运算性质： 在正交表中为了表示实验参数的两种选择，我们用了 1和2来表示，其实正交表来自于群论（一种数学理论 ，具体内容可参考近代数学原理），在一个正交表中 ，除了各行之间具有对称性之外，各列之间还存在相 乘运算，如果我们恢复

14、正交表的本来面目，将表中的 状态“2”用“-1”表示，则正交表变为： 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 81 1 1 1 1 1 11 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1正交表DOE这时 我们会发现 正交表某些列之间具有相乘关系,第一列和第二 列的每一行的两个数字相乘的结果正好是第三列: 第一列 第二列 第三列11X1=121X1=131X-1=-141X-1=-15

15、-1X1=-16-1X1=-17-1X-1=18-1X-1=1在正交表中，这样 的闭环还 有（1，4，5），（2，4，6），（3，4 ，7），（1，6，7），（2，5，7），（3，5，6）总共七个组合 DOE这种列之间的乘法关系正好对应 因素之间的交互作用，就 是说如果将A因素排在第一列，B因素排在第二列，则AXB交 互作用会在第三列体现出来，如下表： A B AXB 4 5 6 7结果1 2 3 4 5 6 7 81 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8正交表DOE常用正交表介绍 见WORD文档 有人问如果有50个因素，每个因素有7种选择怎么 办？其实就是有500个因素，每个因素70种选择也 无妨，从数学的角度来讲，正交表是无限的，因 为数字是无限的，总会有适宜的正交表可以选用 。 DOE直交表的自由度(二水准)表示直交表列数相当于实验总数水准数行数相当于可配 置多少因子直交表的自由度为 实验执行次数减一DOE直交表的自由度(三水准)表示直交表列数相当于实验总数水准数行数相当于可配 置多少因子直