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1、1.1.21.1.2空间几何体的结构特征（空间几何体的结构特征（1 1）山东省济北中学 刘佃峰一、问题导引一、问题导引 长方体显然是一个多面体，你了解其多少知识？长方体显然是一个多面体，你了解其多少知识？长方体的面长方体的棱长方体的顶点知 识 链 接思考1：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的 各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这 些公共边的公共顶点分别叫什么名称？面顶点棱由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .新 知 导 学1. 1.多面体多面体 若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体. 围成多面体的各个多边形叫多面体的面； 相邻两个面的公共边叫多面体的棱； 棱和棱的公共点叫
2、多面体的顶点； 把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果 其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面 体叫凸多面体。新 知 梳 理多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。二：棱柱的结构特征 思考1：我们把下面的多面体取名为棱 柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征 吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？新 知 导 学DABCEFFAEDBC1.棱柱的定义结构特征有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个面的公 共边都平行。 侧棱侧面底 面顶点2.相关概念：其余各面叫做棱柱的侧面。两个互相平行的面叫做棱柱的底 面；两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱。与两个底面都垂直
3、的直线夹在两底面间的线段长叫 做棱柱的高。底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。新 知 梳 理思考2：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形3. 3.棱柱的分类棱柱的分类棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。新 知 梳 理思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区 分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1AB
4、CDA1 B1C1D1新 知 导 学棱柱用表示两底面的对应顶点的字 母或用一条对角线端点的两个字母 来表示有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是 如图所示，不是棱柱思考4如何判断一个多面体是不是棱柱？有两个面互相平行（底面）其余各面都是四边形（侧面）每相邻两个侧面的公共边都互相平行棱柱思考 ?观察下面的几何体，哪些是棱柱？四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等补充：几种四棱柱（六面体）的关系：补充：几种四棱柱（六面体）的关系：u长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，
5、对 角线长为l ，则l 2 = a 2 + b 2 + c 21.在棱柱中( )A . 只有两个面平行B . 所有的棱都相等C . 所有的面都是平行四边形D . 两底面平行，并且各侧棱也平行D三;典例剖析例2 如图，截面BCEF将长方体分割成 两部分，这两部分是否为棱柱？ ABC DA1B1C1D1EF例3.一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A.底面是正方形有两个侧面是矩形B.底面是正方形，两个侧面垂直于底面C.底面是菱形且有个顶点处的两条棱互相垂直D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱D例4.直平行六面体的侧棱长为100cm，底面相邻边长分别为 23cm和11cm，底面的两条对角线的比是2：3，求它的两个对 角面的面积.思路分析：画图分析判断所求对角面的形状根据条件，引 进辅助未知数根据平行四边形的性质 列等式求出未知数求出对角面面积四：课堂小结1.多面体 2.棱柱 （1）.棱柱的特征性质 （2）.棱柱的相关概念 （3）.棱柱的分类 3.几种四棱柱（六面体）的关系几种四棱柱（六面体）的关系1.长方体是不是四棱柱？直四棱柱是不是长方体？是不是2.正方体集合记为A，长方体集合记为B， 直棱柱集合记为C，棱柱集合记为D，写出 这四个集合之间的关系.五：课 堂 演 练
