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1、21数学归纳法及其应用举例（一） 举例1:观察 6=3+3 8=5+3 10=3+7 14=3+11 78=67+11 歌德巴赫猜想所有大于2的偶数都可以表示为两个素数的和举例2.教师根据成绩单，逐一进行核实后下结论：全班这次数学期中考试有两个同学不及格简单地说是一种“由特殊到一般”的推理方法 ，所以也叫归纳推理。 不完全归纳完全归纳注：当然，归纳法可以帮助我们从具体事例中发现 一般规律，但由归纳法推理得到的结果有时是不正 确的，通常也称为不完全归纳法。 说明：一个数列的通项公式为容易得到a1=1,a2=1,a3=1,a4=1,由此可得an=1,nN*但是我们发现a512、数学归纳法的原理与证
2、明方法： 对于由归纳法得到的某些与正整数有关的数学命 题，我们常采用下面的方法来证明它的正确性： （1）先证明当n取第一个值 (如 )时命题成立。 （2）假设当 时命题成立，并 证明当 时命题也成立 例1、如果 是一个等差数列，那么 对一切 都成立 说明：（1）数学归纳法的两个步骤，一个结论组成（2）两个步骤缺一不可；单靠(1)我们无法递推 下去，单靠（2）也可能得到不正确的结论（典 故：烽火戏诸侯）实际问题：多米诺骨牌就是对数学归纳法的应用例2、用数学归纳法证明： 3、数学归纳法的应用举例 （1）可以用来证明恒等式 例3、求证： 注：用数学归纳法去证明命题过程常出现的错误： （1）项数估计的错误（2）没用利用归纳假设 （3）关键步骤会含糊不清。 练习1：证明 练习2：用数学归纳法证明：设第一步要证的等式是 三、课堂小结 1、归纳法的有关概念 2、数学归纳法证明命题的原理及证明步骤。 3、数学归纳法证明过程中常出现的错误。四、课外作业： 课本P67 习题 2、3
