用样本的频率分布估计总体的分布1

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1、2.2 用样本估计总体.2.1用样本的频率分布估计总体分布一、复习 1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？2.统计的基本思想。简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.通过从总体中抽取一个样本,根据样 本的情况去估计总体的相应情况.1.频数：在总体(或样本）中，某个个体 出现的次数叫做这个个体的频数。 2.频率：某个个体的频数与总体(或样本 ）中所含个体的数量的比叫做这个个 体的频率。 3.性质：在总体(或样本）中，各个个体 的频率之和等于1。二、基本概念及其性质（频数和频率 ）4.所有数据（或数据组）的频数的 分布变化规律叫做样本的频率分布 。5.频率分布的表示形式有： 样本频率分布表 样本频率分布图

2、样本频率分布条形图样本频率分布直方图 样本频率分布折线图知识探究（一）：频率分布表 【问题】某市政府为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生活用水定额管理 ，即确定一个居民月用水量标准a，用水 量不超过a的部分按平价收费，超出a的 部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.

3、7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考1：上述100个数据中的最大值和最 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变

4、化范围是什么？思考2：样本数据中的最大值和最小值 的差称为极差.如果将上述100个数据 按组距为0.5进行分组，那么这些数据 共分为多少组？ 0.24.3（4.3-0.2）0.5=8.2思考3：以组距为0.5进行分组，上述100 个数据共分为9组，各组数据的取值范围 可以如何设定？思考4：如何统计上述100个数据在各组 中的频数？如何计算样本数据在各组中 的频率？你能将这些数据用表格反映出 来吗？0，0.5），0.5，1），1，1.5）， ，4，4.5.分 组组 频频数累计计 频频数 频频率0，0.5） 4 0.040.5，1） 正 8 0.081，1.5） 正 正 正 15 0.151.5，

5、2） 正 正 正 正 22 0.222，2.5) 正 正 正 正 正 25 0.252.5，3） 正 正 14 0.143，3.5） 正 一 6 0.063.5，4） 4 0.044，4.5 2 0.02合计计 100 1.00思考5：上表称为样本数据的频率分布表 ，由此可以推测该市全体居民月均用水 量分布的大致情况，给市政府确定居民 月用水量标准提供参考依据，这里体现 了一种什么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布.思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月 的用水量不超过标准，根据上述频率分布表 ，你对制定居民月用水量标准（即a的取值 ）有何建议？88%的居民月用水量在3t以下，可建议

6、取a=3. 思考7：对样本数据进行分组，组距的确定没 有固定的标准，组数太多或太少，都会影响 我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与 样本容量有关，一般样本容量越大，所分组 数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分 组数一般在（1+3.3lgn）附近选取.当样本容 量不超过100时，按照数据的多少，常分成5 12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样 本数据分组合适吗？思考8：一般地，列出一组样本数据的频率分 布表可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差）第二步，决定组距与组数. （设k=极差组距，若k为整数，则组 数=k，否则，组数=k+1） 第

7、三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格. （频数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频数样本容量）上图称为频率分布直方图，其中横轴表 示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O宽度：组距高度：频率 组距知识探究（二）：频率分布直方图 思考2：频率分布直方图中各小长方形的 面积表示什么？各小长方形的面积之和 为多少？月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O各小长方形的面积=

8、频率各小长方形的面积之和=1频率分布直方图特点：非常直观地表明 了样本数据的分布情况，使我们能够看 到频率分布表中看不太清楚的数据模式 ，但原始数据不能在图中表示出来.月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而 且是“单峰”的；月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少； （3）居民月均用水量的分布有一定的对

9、称性等.图形说明问题：一般地，频率分布直方图的作图步骤第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点 ，在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与 组距的商为高，分别画出各组对应的 小长方形.频率分布直方图作法的讨论 为了更加细致地分析样本的频率分 布以估计总体的分布，组数是不是 越多越好？影响组数与组距的因素 因素1：样本容量的大小； 因素2：原始数据的精细程度； 当样本容量不超过100时，常分成5-12组。 这是由统计经验获得的。理论迁移 例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34

10、，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在3252岁的知识分子所占的比例 约是多少.(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组 .分 组 频数 频率27，32） 3 0.0632，37） 3 0.0637，42） 9 0.1842，47） 16 0.3247，52） 7 0.1452，57） 5 0.1057，

11、62） 4 0.0862，67） 3 0.06合 计 50 1.00样本频率分布表：（2）样本频率分布直方图：年龄0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.0127 32 37 42 47 52 57 62 67频率 组距O（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7 ， 故年龄在3252岁的知识分子约 占70%.90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036例2：为了了解高一学生 的体能情况,某校抽取部分学 生进行一分钟跳绳次数次测试 ，将所得数据整理后，画出频 率分布

12、直方图(如图)，图中从 左到右各小长方形面积之比为 2：4：17：15：9：3，第二小 组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？ 样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110 次）为达标，试估计该学校全 体高一学生的达标率是多少？频率分布直方图如下：月均用 水量/t频率组距0.50.5 1 1.522.5 33.5 44.5连接频率分布直方图中 各小长方形上端的中点 ,得到频率分布折线图0.4 0.3 0.2 0.1知识探究（三）：频率分布折线图 总体密度曲线频率组距月均用 水量/t ab（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。当样本容量无限增大

13、，分组的组距无限缩小，那么 频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体密 度曲线总体密度曲线用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线茎 叶 图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39(2)乙运动员得分： 49，24，12，31，50，31，

14、44，36，15，37，25，36，39注：中间的数字表示得分的十位数字。旁边的数字分别表示两个人得分的 个位数。甲乙0 1 2 3 4 58 463 368 389125 54 16167 9 49 0茎叶图当样本数据较少时，用茎叶图表 示数据的效果较好，它不但可以 保留所有的信息，而且 可以随时 记录，给数据的记录和表示都方 便。练习：某中学高一（2）班甲，乙两 名同学自高中以来每场数学考试成 绩情况如下：甲的得分：95，81，75，91，86， 89，71，65，76，88，94乙的得分：83，86，93，99，88， 96，98，98，79，85，97画出两人数学成绩茎叶图，请根据 茎叶图对两人的成绩进行比较。小 结图形 优点 缺点频率分 布直方 图1）易表示大量数据 2）直观地表明分布 的情况丢失一些信 息茎叶图1）无信息损失 2）随时方便记录只能表示容 量较小的数 据课堂小结表示样本分布的方法：（1）频率分布表（2）频率分布图（包括直方图和条形图）（3）频率分布折线图（4）茎叶图1.频率分布表表示样本的分布的方法：分组个数累计频数频率频率/组距产品尺寸(mm)2.频率分布直方图样本频率分布中， 当样本容量无限增 大，组距无限缩小样本频率分布直方图接近 于一条光滑曲线总体 密