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1、1【课堂新坐标课堂新坐标】2016-2017】2016-2017 学年高中数学学年高中数学 第一讲第一讲 相似三角形的判相似三角形的判定及有关性质定及有关性质 学业分层测评学业分层测评 3 3 相似三角形的判定相似三角形的判定 新人教新人教 A A 版选修版选修4-14-1 (建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1如图 1312，在正方形网格上有 6 个三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK.其中，中与三角形相似的是( )图 1312A BCD【解析】 由相似三角形判定定理知选 B.【答案】 B2如图 1313，在ABC中，M在BC上，N在AM上，CMCN，且，下列结论AM
2、 ANBM CN中正确的是( )图 1313AABMACBBANCAMBCANCACMDCMNBCA【解析】 CMCN，CMNCNM.AMBCNMMCN，ANCCMNMCN，AMBANC.又，AM ANBM CN2ANCAMB.【答案】 B3如图 1314，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于( )AO DO【导学号：07370013】图 1314A. B.2 551 3C.D.2 31 2【解析】 AFDE，RtDAORtDEA， .AO DOAE DA1 2【答案】 D4如图 1315，在等边三角形ABC中，E为AB中点，点D在AC上，使得 ，则AD AC1 3有( )
3、图 1315AAEDBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD【解析】 因为AC，2，所以AEDCBD.BC AECD AD【答案】 B5.如图 1316 所示，已知点E，F分别是ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG2，则CF的长为( )3图 1316A4 B4.5C5D6【解析】 E，F分别是ABC中AC，AB边的中点，FEBC，由相似三角形的预备定理，得FEGCBG， .FG GCEF BC1 2又FG2，GC4，CF6.【答案】 D二、填空题6如图 1317，BDAE，C90，AB4，BC2，AD3，则DE_，CE_.图 1317【解析】 在 RtACE和 RtA
4、DB中，A为公共角，ACEADB，AB AEAD ACAE8，则DEAEAD5，ABAC ADABABBC AD4 42 3在 RtACE中，CE2.AE2AC2824227【答案】 5 277如图 1318，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则AE_.图 1318【解析】 由BD，AEBC及ACD90可以推得：RtABERtADC，故AE ACAB ADAE2.6 4 12【答案】 248.如图 1319，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DEEC12，则BFBE_. 【导学号：07370014】图 1319【解析】 DEEC12，DCEC32，ABEC32.ABE
5、C，ABFCEF， ， .BF EFAB EC3 2BF BE3 5【答案】 35三、解答题9如图 1320，已知ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于点F.求证：PB2PEPF.图 1320【证明】 连接PC.ABAC，ABCACB.AD是中线，AD垂直平分BC，PBPC，PBDPCD，ABPACP.又CFAB，ABPFACP，而CPEFPC.PCEPFC，PC2PEPF，PE PCPC PF即PB2PEPF.510.如图 1321，某市经济开发区建有B，C，D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它
6、们之间有公路相通，且ABCD900米，ADBC1 700 米自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B，C两厂之间的公路与自来水主管道交于E处，EC500 米若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负责修建，每米造价 800 元图 1321(1)要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出该路线；(2)求出各厂所修建的自来水管道的最低造价各是多少元？【解】 (1)如图，过B，C，D分别作AN的垂线段BH，CF，DG交AN于H，F，G，BH，CF，DG即为所求的造价最低的管道路线(2)在 RtABE中，AB900 米，BE1 7005001 200 米，AE1
7、 500(米)，1 20029002由ABECFE，得到，CF ABCE AE即，CF 900500 1 500可得CF300(米)由BHECFE，得，BH CFBE CE即，可得BH720(米)BH 3001 200 500由ABEDGA，得，AB DGAE AD即，900 DG1 500 1 700可得DG1020(米)所以，B，C，D三厂所建自来水管道的最低造价分别是 720800576 000(元)，300800240 000(元)，1 020800816 000(元)能力提升1.如图 1322 所示，要使ACDBCA，下列各式中必须成立的是( )6图 1322A. B.AC ABAD
8、 BCAD CDAC BCCAC2CDCBDCD2ACAB【解析】 CC，只有，即AC2CDCB时，才能使ACDBCA.AC CDCB AC【答案】 C2如图 1323 所示，AOD90，OAOBBCCD，则下列结论正确的是( )图 1323ADABOCABOABODACBACBDADOACABD【解析】 设OAOBBCCDa，则ABa，BD2a，2，AB BD22BC ABa2a22，且ABCDBA，AB BDBC ABBACBDA.【答案】 C3如图 1324 所示，BACDCB，CDBABC90，ACa，BCB.当BD_时，ABCCDB.图 1324【解析】 由即可得到AC BCBC B
9、D【答案】 b2 a4如图 1325 所示，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连接7FC(ABAE)图 1325(1)AEF与ECF是否相似？若相似证明你的结论；若不相似，请说明理由；(2)设k，是否存在这样的k值 ，使得AEF与BFC相似，若存在，证明你的结AB BC论，并求出k的值；若不存在，说明理由【解】 (1)相似在矩形ABCD中，AD90.EFEC，A，E，D共线，AEFDEC90.又DCEDEC90，AEFDCE，AEFDCE，EF ECAF DEAEDE，.EF ECAF AE又AFEC90，AEFECF.(2)存在由于AEF90AFE180CFEAFEBFC，只能是AEFBCF，AEFBCF.由(1)知AEFDCEECFFCB30.，即k.AB BCCD BCCD 2DE3232反过来，在k时，DCE30，32DE CD13AEFDCE30，ECFAEF30，BCF90303030AEF.AEFBCF.
