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1、第二章 数理统计基础及应用n 统计质量控制的概念为了贯彻预防原则，应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监察，从而保证产品与服务满足要求的均匀性。n 统计质量控制的重要性质量是变化的、有规律的统计质量控制的特点n 与全面质量管理相同，强调全员参与，而不是只依靠少数质量管理人员n 强调应用统计方法来保证预防原则的实现n 可判断过程的异常，及时告警；一、质量波动及原因分析1.质量的影响因素：影响工程质量的因素有五种，人、材 料、机械、方法和环境(4M1E)。由于这五个方面随时都在发生变化，因而工程质 量也是不断在变化。2.利用统计分析的目的应用数理统计的方法加以整理，就可以从这种波动性的特性中找
2、出影响质量变化的因素，从而改进生产，提高工程质量 和效益。3.影响因素的类型按照质量因素变动对生产过程影响的程度和 消除它们的可能性，可将这些因素分为两大类：正常作用因素和不可避免因素。4.正常作用因素经常作用因素又称为随机因素或偶然因素，它们对 工程质量特征值产生的影响具有以下特征：n 误差得出现无确定的规律性，无法预知影响结果 ，大多具有偶然性。n 随着同一特征值测量次数增多，这种误差的平均 值趋向于零。n 对同一质量特征值，数量相等，符号相反的随机 误差出现概率大致相同。n 值小的随机误差比值大的随机误差出现频率要大 。5.偶然因素的评述n 在工程中，材料的性能、成分的微小变化（称量 误
3、差）、工人操作的微小变化、机械设备的正常 磨损、环境条件的细微变化等都属于这种情况。n 根据它的特征用数学表达式来表示，是正态分布函数，这种误差在工程中是不可避免的，只要质 量波动在允许的范围内，就不必纠正，是生产过 程中的正常现象。n 在一定的科学技术条件下，要强行消除这类因素 ，不仅在技术上难以达到，而且也不经济。6.可避免因素称为系统性因素或非偶然因素，其对质量特 征值的影响具有以下特征：（1）这种误差与某一因素有明显的相关关 系，可能是某一因素的函数，也可能是一 个常数。（2）如果重复测量某一相同质量特征值， 系统误差可能重复出现，且正负号不变。（3）测量的结果经过修正后，可接近实际
4、值。6.可避免因素评论n 这种质量误差与某一因素有明显的相关关系，用 数理统计的方法进行分析，可以很快找出原因， 加以纠正，使误差值控制在要求的范围内。但是 ，既是误差并不超出允许的范围，这种误差也有 可能存在，也应找出原因加以纠正。n 因此，在任何情况下，纠正系统误差都是必要的。用数理统计的方法不断地找出这种系统误差及 其原因，在生产过程中加以调整和消除，使工程 的质量和效率得到提高，这是质量管理的目标和 任务。第一节 数理统计基础数理统计的基本思路就是抽取少量数据（样本）， 用数理统计的方法对取得的数据进行分析研究， 以此来分析总体产品的质量状态、产生质量波动 的原因以及预防措施。在实际工
5、程中，我们控制某一工程的质量，不可能采用全额检查（全数检验，人力、物力、时间有 限），而是按一定的频率抽验（抽样检验），根 据抽验的结果来分析、研究、推测总体的质量， 因此，数理统计方法有很强的实用性。一、总体、个体和样本的概 念（1）总体：也称母体，是分析对象的全体。（2）个体：组成总体的每个单元。比如：要分析路基的压实情况，总体是这段路基上所有各点的压实度值，个体为段内每个点 的压实度值。总体中含有个体的数目通常是用“N“表示。总 体是一批产品时，N是一个有限值，称为有限总体。总体是一个连续的过程时，它包含过去、现 在和将来的产品，N是无限的，称为无限总体。总体的说明在统计方法中，所研究的
6、问题不是一个具体的特性，而是讨论其代表特性的数据。例如路面的强度、厚度、平整度是否达到要求，这些个体的特性数据的集合就 能判断路面是否达到规定要求。因此总体 的内容不仅要表明所指的对象，还要看所 了解的特性是什么。一、总体、个体和样本的概 念（3）样本：又称为子样。是从总体中随机抽选出来的一部分个体。样板含个体数目 的多少通常是用“n“表示，称为样本容量 ，通常是1 n N。样本的容量越大，越能反映总体的实际特征，规范上规定的检查频率就是根据样本的最小容量来确 定的。即至少应检测多少才能反映其基本特征。二、质量数据 质量数据反应产品的某项质量特性指标的原始数据。 质量数据的作用质量信息的重要组
7、成部分，工程质量控制、 评价是以数据为依据，“一切用数据说话” 质量数据的来源工程建设中的各种检验：即材料检验、工序 检验、竣工验收检验；使用过程中的必要 检验二、质量数据质量数据的分类n 计量值数据可以连续的数据；长度、厚度、直径、强度等n 计数值数据不能连续取值，只能计算个数。表示方法：1.直接用计数出来的次数、点数表示2.Pn数据与总检测次或点数相比二、质量数据质量数据的特性1.差异性工程质量波动性2.规律性存在一定规律二、质量数据质量数据的修约出现规定程度精度范围之外的数字的取舍问题。奇升偶舍法四舍五入法三、数据统计特征量统计特征量的两类： 表示数据的集中位置算数平均、中位数 表示数据
8、的离散程度极差、标准离差、变异系数三、数据统计特征量1）样本平均值（又称算术平均值）：它是反映变量的平均水平。数据统计特征量（2）中位数：全部数据由小到大排列，位置居中的数据。数据统计特征量（3）极差：数据中最大值与最小值之差；它反映数据变化的幅度，不反映样本的变化分布。极 差易受极端数据的影响。（4）标准偏差：反映质量数据分散程度。（5）变异系数：表示数据相对波动大小的指标，Cv值越小表示离散性越小，则均匀性越好。例2.1四、数据的分布特征质量数据具有一定的规律性，这种规 律性一般用概率分布来描述。 正态分布 t分布1.正态分布正态分布的概率密度函数平均值u是f（x）曲线的位置参数，决定曲线
9、最 高点的横坐标；标准差delta是f（x）曲线的形状参数，它反映 了曲线的宽窄程度。正态分布的特征正态分布的特征4正态曲线下面积的分布有一定规律。 态分布曲线下有三个区间的面积应用较多，标准正态分布时区间（-1,1）或正态分布时区间 （-1,+1）的面积占总面积的68.27%；标准正态分布时区间（-1.96,1.96）或正态分布 时区间（-1.96,+1.96）的面积占总面积 的95%；标准正态分布时区间（-2.58,2.58）或正态分布 时区间（-2.58,+2.58）的面积占总面积 的99%。如图3.2所示。 正态分布的特征正态分布的双置信区间单边置信区间t分布t分布的特征1、t分布是对
10、称分布，且其均值为0。2、当样本容量n较小时，t分布的方差大于1；当n增大到大于或等于30时，t分布的方差就趋近 于1，t分布也就趋近于标准正态分布。 3、t分布是一个分布族，对于不同的样本容量都对 应不同的分布，且其均值都为0。4、与标准正态分布相比，t分布的中心部分较低， 2个尾部较高。5、变量t的取值范围在 与+之间。五、可疑数据的取舍对可疑数据应该用数理统计的方法判断其真 伪，并决定取舍。常用方法：n 拉依达法n 肖维纳特法n 格拉斯布法五、可疑数据的取舍取舍方法：归纳三种方法，可用一个表达 式表示，即注：拉依达法k=3.0、肖维纳特法k=f（n ）、格拉布斯法k=f（，n）；f（n）
11、及f（，n）查表2-1和表2-2 （ P4041）五、可疑数据的取舍例子2.3第二节 常用的数理统计方法与 工具工程质量控制与评价是以数理统计方法作为 基本手段。质量控制中比较常见而有效的统计方法有：直方图、排列图法、因果分析图法、控制图法、相关图法和统计调查法一、频数直方图法直方图的应用1）估计可能出现的不合格率2）考察工序能力3）判断质量分布状态4）判断施工能力1）估计可能出现的不合格 率质量控制标准界限值：上限、下限不合格率：换算为标准正态分布：查表等方法计算概率2）考察工序能力工序能力：工序处于稳定状态下的实际生产 合格产品的能力。工序能力指数Cp：质量标准范围T与该工序生产精度的比值
12、。工序能力指数的计算：3）判断质量分布状态6种常见的直方图分布及其解释二、控制图法n 控制图是通过对过程中各特性值进行测定、记录 、评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统 计方法设计的图。n 在控制图中有两条平行的上下控制界限和中心线，并有按时间序列排列的样本统计量数值的描点 序列。n 如果控制图中描点落在控制界限之内，则表明过 程正常；n 若控制图中描点落在控制界限之外或描点序列在 界限之间有某一种或几种不正常的趋势，则表明 过程异常。控制图的原理控制图法的做法三、相关图法相关图的应用1）确定两变量（因素）之间的相关性2）变量控制当变量之间的关联性很强时，对容易控制的变量间接控制3）回归分
13、析确定变量之间的定量表达式回归方程第三节 抽样检验基础检验的定义：通过测量、试验等质量检测方 法，将工业产品与其质量标准相比较做出 的质量判断过程。检验的分类：检验可分为全数检验和抽样检 验两大类。抽样方法正确与否，直接影响到数理统计分 析结果的可靠性和客观公正性。为了达到 分析结果的客观公正，必须采用正确的抽 样方法。一、抽样检验的类型n 非随机抽样：此法不科学，抽样结果受人 的主观因素影响大。因此，在工程中不能使用。（但有时可取、质量要求高）n 随机抽样：抽样数据消除了人的主观因素 影响，其分析结果客观公正。因此，在工 程中普遍使用。抽样检验的条件（1）要明确批的划分：例如抽样检验水泥、沥
14、青等材料的质量特性时，应将相同厂家、相同品种或标号的产品作为一批。（2）必须抽取能代表批的样本。（3）要明确检验标准，即明确的标准要求。（4）要有统一的检测试验方法。二、随机抽样的方法n 单纯随机抽样：在总体中直接抽取样本。利用随机数表、掷骰子n 系统抽样：将总体划分成若干部分，然后 从每一部分抽取同样数量的个体，组成样 本。n 分层抽样：通常以一个班组、工序为抽样 的对象。三、路基路面现场随机抽样方 法三、路基路面现场随机抽样方 法JTG E60-2008公路路基路面现场测试规 程附录A 取样步骤： 在拟测试的区段内确定断面总数。如： T=1000/20=50 从128个数字中随机抽取一个数。如：i=14 从随机数表中，查取样本容量数相等及以下A数值对应的B列数值。 计算BT并取整数，其数值即为取样断面。注：用同样的方法可以确定抽点位置四、抽样检验的评定方法根据样本取得的质量数据来推断样本所属的 一批产品或工序的质量状况，并判断该批产品或工序是否合格。原理：例2.11 弯沉的测试：贝克曼梁弯沉仪3.6m 2.4m前臂(着地) 1.2m后臂（按百分表）5.4m 3.6m前臂(着地) 1.8m后臂（按百分表）Lt=（L1-L2）*2支座变形修正温度修正2.12厚度检测2.13压实度评定压实度=最大干密度/施工密度*100%质量、含水量、施工密度、最大干密度、最 佳含水量
