《江西省赣州市四校协作体2017_2018学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市四校协作体2017_2018学年高二数学下学期期中试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -江西省赣州市四校协作体江西省赣州市四校协作体 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试学年高二数学下学期期中试题题 理理试卷满分：150 分第 I 卷（选择题 共 60 分）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符要求的）1.若复数z满足21zii，则复数z对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.2.dxxx)sin(3322( )A0 B2 C 324D483用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02acbxax有有理根，那么a、 b、c中至少有一个是偶数”时
2、，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数4.使得)()1(11Nnxxx的展开式中的二项式系数最大的项是( )A.5 B.6 C.7 D.6 或 75.1223910 10101010222CCCC的值为( )A103 2 B103 C921 2D1031 26.做直线运动的质点在任意位置 x 处,所受的力xexF1)(,则质点从01x,沿 x 轴运动到12x处,力)(xF所做的功是( )A.e B e1C.2e D.e217.设n为正整数，nnf1.31 211)(，计算- 2 -3)8(,25
3、)6(, 2)4(,23)2(ffff，观察上述结果，可推测出一般的结论为（ ）A.22)2(nnfB22)2(nnfC22)2(nnfD2)(nnf 8.由曲线xey,直线0x,1x与 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积.A.)1 (22eB.2C.)1 (2eD.2 2e9.人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（ ）A 60 B120 C240 D36010.设函数),()(2Rcbacbxaxxf若1x为函数xexf)(的一个极值点，则下列图象不可能为)(xfy 的图象是 （ ） A B C D11.给出下
4、列四个命题： 233)(xxxf是增函数，无极值.233)(xxxf在(,2)上没有最大值由曲线2,yx yx所围成图形的面积是1 6 函数axxxf ln)(存在与直线02 yx平行的切线，则实数a的取值范围是)2 ,(其中正确命题的个数为（ ）A.1 B.2 C. 3 D.4 12.若直线ykxb是曲线ln2yx 的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b=( ) A.1 ln2 B.1 ln2 C.1 ln2 D.1 ln2第 II 卷（非选择题 共计 90 分）- 3 -二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设复数iiz1,z_14:已知函数 y=f（x）的
5、图象在 M（1，f（1） ）处的切线方程是+2，则) 1 () 1 (ff _.15.已知函数在), 2(内单调递减,则实数a 的取值范围 _ 16.设( )f x、( )g x分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当0x 时, ( ) ( )( )( )0fx g xf x g x.且(3)0g.则不等式( ) ( )0f x g x 的解集是 _ 三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）计算下列各题（1）复数 2018)11(ii （2）22 311211 5 n nn nAC18(本小题满分 12 分)已知函
6、数12)(23bxaxxxf的导函数)(xf ，若函数- 4 -)(xfy的对称轴为21x，且0) 1 ( f（1）求ba,的值 （2）求函数的极值19 （本小题满分 12 分）设nxx)3(的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,若 M-N=240.（1）求n的值；（2）求展开式中所有x的有理项.20.（本小题满分 12 分）.已知( )f x为一次函数，且20( )( )1f xxf t dt，(1）求( )f x函数的解析式；(2）( )( ),xx f x若g求曲线3)(yxgy与所围成区域面积？21.(本小题满分 12 分）当*Nn时，nnSn21 121 41 31 2
7、11 ，21 11 nnTn31 nn21 ，（）求2121,TTSS；（）猜想nS与nT的关系，并用数学归纳法证明- 5 -22.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）xe32xax（1）若 f（x）在 x0 处取得极值，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）若关于 x 的不等式 f（x）27 2xax1 在 x1 2时恒成立，试求实数 a 的取值范围- 6 -答案 1-5：DABDD 6-10：BCACC 11-12：BD13：2214：315：)21,(16:(, 3)(0, 3)17：解析：(1)iii ii 22 2)1 ( 112 ，.3所以 1)(100
8、922018 ii.5（2）依题意可知，则有 nnnn 311225211,1解可得513 711 n,2又由,Nn,则2n,.3从而有,100201202 53 10 AC.518.解析：（1）因为baxxxf26)(2，并且对称轴为21x所以21 6a，则3a.2又因为0) 1 ( f，则026ba12b.4所以12, 3ba5（2）因为11232)(23xxxxf，1266)(2xxxf6令 1020)(2xxxxf或2x12020)(2xxxxf.7所以)(xf在（-2,1）上单调递减，在), 1 ,2,(上是增函数.- 7 -8当1x时，)(xf取得极小值，6) 1 (f10当2x时
9、，)(xf取得极大值，21)2(f1219.解析：（1）令nMx4, 1则.2又二项系数之和为n2所以24024nn，.4得4n5（2）)40(3)()3(244421 4 41 rxCxxCTr rrrrr r.6依题意知Zr247所以4 , 2 , 0r.8当 r=0 时440 44 1813xxCT9当 r=2 时332 42 3543xxCT10当 r=4 时224 40 53xxCT11所以展开式有理项为，2 53 34 154.81xTxTxT，1220 解析：1）( )f xkxb设，,1则1)22(102)2(1)(022xbkbttkxdtbkxx3即1)22(xbkbkx故
10、 kbkb 221 得 12bk 5故12)(xxf.62）g(x)=2( )2xf xxx , .7由 322yxxy得123xx或.9则 S=24125132 )321 32()32(232231 xxxdxxx.12- 8 -21:解析：（） 111122S ， 21117123412S ；111 1 12T ， 2117 2 12212T ； 4 分（）猜想：*()nnSTnN 即：1111111111.2342121232nnnnnn（*Nn） 5 分下面用数学归纳法证明1n时，已证11TS 6 分 假设kn 时，kkTS （1k，*Nk ） ，即：1111111111.234212
11、1232kkkkkk 7 分则1 kn时，111 212(1)kkSSkk11 212(1)kTkk8 分111111 1232212(1)kkkkkk 9 分11111 232112(1)kkkkk 10 分11111 (1) 1(1)22212(1)kkkkk11 分1kT由，可知，对任意*Nn，nnTS 都成立. 12 分 22:解析：（）( )6xfxexa, ( )f x在=0x处取得极值，0(0)0,=1feaa， 2 分则2( )3( )61xxf xexxfxex，(1)2(1)5fefe，4 分曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为：5 (1)253yexeex（）（）. 5 分（II）由27( )12f xxax，得227312xexaxxax，即 21212xaxex，1 2x ,21122 xex ax， 7 分- 9 -令 2112( )xex g xx ， 则221(1)12( )xexx g xx 8 分令 21( )(1)12xxexx，则( )(1)xxx e1 2x ，( )0x，( )x在1 ,)2上单调递增， 10 分171( )( )0282xe，因此( )0g x，故( )g x在1 ,)2上单调递增，则1 211198( )( )2124 2e g xge ，9224ae，即a的取值范围是9,8e 12 分
